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1、多元方差分析（MANOVA） 假设在所实施一个实验中有m个不同的总体，或者m组不同处理。并假设每个实验单元有P个反应变量。令表示第i组处理中的第j个变量，其中i=1, 2, ., m； j = 1,2,.,p。令表 示从第i个总体中第r个实验单元上第j个反应变量的观测值。 多元变量均值模型可以用下式表达。irj - Wij + irji =1, 2, ., m, j =1,2,.,p, r=1, 2, ., Ni该模型写成矩阵形式为 j 二山一i=1, 2, ., m, r=1, 2, ., Ni.其中1假设条件理想情况下，多元方差分析要求实验误差向量独立、同分布，即多 元正态分布，均值为零，
2、方差一协方差矩阵相等但未知。也就是说， 在理想条件下，服从N (0, Z )的分布，其中Z为正定矩阵。p换句话说，多元方差分析要求不同实验单元的误差不相关，但 允许同一实验单元误差向量中的元素相关。2检验统计量多元变量方差分析MANOVA时，每个模型效应(effects)都有 对应的总平方和，交叉乘积矩阵。用E表示误差平方和与交叉乘积矩阵，现在将用H表示任意 特殊假设平方和与交叉乘积矩阵。要求MANOVA的实验分析中，需要 考虑几个假设矩阵，用H表示任意假设的矩阵。所有MANOVA检验程序都以H和E的函数为基础，好的检验程 序实际上是HE-1和/或H(H + E)-i的非零特征根的函数。HE-
3、1和/或H(H + E)-i的非零特征根数用s表示，s = min(h, p)，h是相应于假设矩阵的自由度，p通常代表所分析的相应变量 的个数。卜面是最流彳丁的多元方差检验方法:1. Roy检验：Roy检验基于HE-1的最大特征根。2. Lawley 和 Hotelling检验:统计量为 T=tr(HE-i).3. Pillais检验：统计量是一个函数V = trH(H + E)- 1.4. Roys第二检验：Roy的另一个依靠U=|H(H + E)-11的 统计量。5. Wilks似然比检验:由Wilks依据A= | E |/| H + E|导出的统计量。3检验的比较功效比较与这些多元方差检
4、验分析产生的无效结果有关。最有 效的检验依靠的是备择假设的结构。尤其是Roys检验，当在备择假设下处理方法近乎共线时，它 是最好的例子一一如果所有的ui落在p维样本空间中的一条直线 上。其他多元检验统计量彼此之间近似相等，对于小样本而言功效 差别甚微。本书推荐Wilds似然比检验，因为通常似然比检验的表 现非常好.spss多元方差分析的操作方法和结果分析多元方差分析就是有多个因变量的分析，但是这几个因变量并不是 没有关系的，他们应该属于同一种质的不同的形式，比如一个问卷 的几个不同的维度。下面我们来具体的操作一下多元方差分析。方法/步骤1. 在spss中打开数据，在菜单栏上执行：analyse
5、-generallinear model-multivariate，打开多元方差分析对话框2. 将所有的因变量都放到第一个列表里，将自变量放到固定因素列 表里3.点击options按钮，打开子对话框4. 将自变量矫正方式放到右侧的display means，勾选如图所示的三个选项，用来展示描述统计、方差齐性、效应大小，点击继续，返回到主对话框5. 点击post hoc，设置事后检验6. 将自变量矫正方式放到事后检验的列表里，然后在方差齐性的方法中选择lsd，在方差不齐性的方法中选dunnet c，点击continue 按钮ual Variances AssumedEqual Variances
6、 Not AssumedGentinueCancelTamlianehs T2 Dunnetts T3 O(3ames-HowiP-Dst HocTesifor: I辰正方式# LSD S-N!KTukey.BonferroniSidakTuke-bDun nettDuncanGontroiaiegoiy:.LatTestR-E-GWQS Gabriel 2-sided * Central Od_ntrolEwotm :有正方式Type IfType II Error Ratio: 10UR-E-&-W-FHochbeiQGT?dltiTari ate： Post Hoc lultiple C
7、oBp=arisaiis for Observed.7. 点击ok按钮，开始数据处理8. 我们先来分析多变量检验，如图所示的红色方框中显示的是检验的不同方法，有时候不同的方法会显示出不同的结果，你要分别解释，下面的结果是一致的多噬最偿验W.iF宜说ar旧舞由嵩E淀/Pi II 如的敏 &.翱 910?7.H3q3. DOO3T.ODO.ODO.mWilks.011 ta?r.H3b3_DOQ37.0=00.ODO.989HOlillinfl87.336 t07r.H3fr3.00a37.&D0.QDO.989刖邛1益大职，三336 IO7r.U3fr3.-DDO3?.&00.odd翩.扣正公或
8、Filial 的住厂J .710.9776.000而.而口.a&o.355Wilks J-Lambds 1 .391r.396硕ji.froa.ODD,3?5Halelling 啊hi*.112997.7976_0叫72.600.ODO.394It.QM13.346c3班)QSfi.ODQ.QP9.51J_9.如b.册MC.盹览的k战 W虫一吾岩户担酱性嗑舶阻下磁-9. 我们以wilks lambda方法为例，看sig值为000说明差异显著，篇eta方位0.375说明可以解释变异的37.5%2前F7：j MVZ dfSic.y Eta .iPiilsi祢的9&9lJ77,143h3.000-3
9、7.00 0碰一9舶WilKs ATJ Lambda.011im.心3.00037.00 0aoo一蜘KolellinglF-lfin.：37.S36im.iM3. DOO-37.00 DJOO-989戡缺肉根开.现1077.143*3.0QU.aoD000.翊的1|钊崎M7100.S7?G.-OGO76.00 0哂.365alks )Lambda袖17.睫P&顺H.OODIl 1fffflflffffitrjR-11.57J&7.DGQ-72.QQ D.acQ.浦1.054t-3.346*3.0C0-33.00 Dr.5132.+丑由砌*t：瑚产先rf 寿干寡斑皓聊TF底-10.接着看主体间
10、效应的检验，在矫正方式这一栏，也就是自变量的这一栏，乍一看三个水平的自变量都达到了显著水平，但是，其实不然，因为对白变量的多次比较会造成一类错误的概率增加，所以我们要用显著性水平除以自变量的水平数，也就是0.05/3=0.17,这样来看重复减少这个水平是达不到显著水平的。巧. : II?-01HrJ/$is.%： Eia )yL+渣23JH七伽.013.14啊酮i中33朋7卜21W911.30(?.00 D.渤苻省蜗加饵皓.254.2g.沔1B77.714皿槌典.ODD.94洵构忒少畦3T.T411237.71 JB26J52.DOD.9558570.3611摆世一抽1i8i 4.3&5.00 0.575岫。泊试7.炊3.7以盼.。场JS4宰&33.35 721 6.525H.3Q&.DOD_3C7109.50 62S4履1 0.41 &.DOD.ME32 8S73SSJ2蒂醯凤少se.4邱1.498引皿期|3 a 5.71395.275总讪，:您MVie.ooo42纶虬志 133QQ0Q斯切明师9886.000醴F加荷也H旧以玮叫40.29641,削 q 戒92.28641带节网妣315 61941a R = .1 94 P .1 43， b_R由兰.367 或签R离兰334 j c.R 34S R j=.315：
