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1、人教版八年级数学上册教学课件12,人教版八年级数学上册教学课件12,【情感预热】,问题1 (1)已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C,【情感预热】问题1 (1)已知ABCABC，找,【情感预热】,问题1 (2)小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由 想一想：要画一个三角形与小伟画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件(一角或一边)行吗？两个条件呢？三个条件呢？,【情感预热】问题1 (2)小伟作业本上
2、画的三角形的一边被墨,【合作互动】,问题2 【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？,追问1当满足一个条件时, ABC 与ABC全等吗？请画图说明.,追问2当满足两个条件时, ABC 与ABC全等吗？说出两个条件的所有情况，并画图验证.,结论当满足一个或两个条件时, ABC 与ABC不一定全等.,【合作互动】问题2 【探究1】如果只满足这些条件中的一部分,【合作互动】,问题2 【探究1】如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证ABC ABC吗？,追问3当满足三个条件时， ABC 与ABC全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？,【合作互动】问题2 【探究1】如果只
3、满足这些条件中的一部分,【合作互动】,问题2 【探究2】先任意画出一个ABC，再画出一个ABC，使AB= AB，BC= BC，AC= AC把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗？,画法: （1）画线段BC=BC ； （2）分别以B、C为圆心，BA、BC 为半径画弧，两弧交于点A； （3）连接线段AB，A.,结论三边对应相等的两个三角形全等.,【合作互动】问题2 【探究2】先任意画出一个ABC，再画,【合作互动】,问题2 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等简写为“边边边”或“SSS”.,用符号语言表达:在ABC 与 ABC中，ABC ABC （SSS）,判断两个三角形全等的推理过程
4、，叫做证明三角形全等.,【合作互动】问题2 边边边公理：三边对应相等的两个三角形全,【内化导行】,问题3 （1）例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架求证：ABD ACD ,证明：D 是BC 中点， BD =DC 在ABD 与ACD 中， ABD ACD （ SSS ）,【内化导行】问题3 （1）例 如图，有一个三角形钢架，AB,【内化导行】,问题3 （2）用尺规作一个角等于已知角,已知：AOB求作： AOB=AOB,作法：（1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB 于点C、D； （2）画一条射线OA，以点O为圆心，OC 长为半径画弧
5、，交OA于点C； （3）以点C为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中所画的弧交于点D； （4）过点D画射线OB，则AOB=AOB,【内化导行】问题3 （2）用尺规作一个角等于已知角已知：,【内化导行】,问题3 练习如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,【内化导行】问题3 练习如图，已知AC=FE、BC=D,【内化导行】,问题4 （1）如图，C是AB的中点，ADCE，CDBE. 求证ACDCBE.,证明：C是AB的中点ACCB.在ACD与CBE中
6、ACDCBE(SSS),【内化导行】问题4 （1）如图，C是AB的中点，ADCE,【内化导行】,问题4 （2）工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OMON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线为什么？,解：因为OMON，OCOC，MCNC，所以OMCONC (SSS)，所以MOCNOC(全等三角形对应角相等)所以OC平分AOB.,【内化导行】问题4 （2）工人师傅常用角尺平分一个任意角,【内化导行】,课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？（3
7、）“SSS”判定方法有何作用？布置作业：教科书习题12.2第1、9 题；,【内化导行】课堂小结：,【情感预热】,问题1 （1）.猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？如果将两条木条之间的夹角(即BAC)大小固定，那么ABC能唯一确定吗？,【情感预热】问题1 （1）.猜一猜：,【情感预热】,问题1 （2）做一做：用量角器和刻度尺画ABC，使AB2 cm，BC2.5 cm，ABC60.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较(带着以上两个问题，学生小组合作动手试验，验证猜想)将ABC的度数换成20，再试一试，情况会怎么样？,【情感预热】问题1
8、（2）做一做：,【合作互动】,问题2 （1）边角边公理：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）,几何语言：在ABC 和 AB C中，ABC AB C（SAS）,【合作互动】问题2 （1）边角边公理：两边和它们的夹角分别,【合作互动】,问题2 练习1下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由,【合作互动】问题2 练习1下列图形中有没有全等三角,【合作互动】,问题2 练习2某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？,【合作互动】问题2 练习2某同
9、学不小心把一块三角形,【内化导行】,问题3 （1）例1如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，B的距离为什么？,解因为DE=AB，理由如下：在ABC 和DEC 中，ABC DEC（SAS）AB =DE （全等三角形的对应边相等）,【内化导行】问题3 （1）例1如图，有一池塘，要测池塘两,【内化导行】,问题3 变式如图，CACD，12，BCEC,求证：ABDE.,分析(1)要证ABDE，可以证明AB与DE所在的_和_全等；(2)在
10、证明ABC与DEC全等时，题目中哪些条件可以直接使用，为什么？(3)在证明ABC与DEC全等时，题目中哪些条件不可以直接使用，为什么？但由这个条件可以推出_，从而可以用什么方法判定ABC与DEC全等？(4)写出证明过程,【内化导行】问题3 变式如图，CACD，1,【内化导行】,问题3 两边一角分别相等包括“两边夹角”和“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已探索出“SAS”判定三角形全等的方法，那么由“SSA”的条件能判定两个三角形全等吗？,结论反例：如图，在ABC 和ABD 中， AB =AB，AC = AD，B =B，但ABC 和ABD 不全等,【内化导行】问题3 两边一角分别相等
11、包括“两边夹角”和“,【内化导行】,课堂小结：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？布置作业：教科书习题12.2第2、3、10题,【内化导行】课堂小结：,【内化导行】,知识网络：,【内化导行】知识网络：,【情感预热】,问题1 （1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 前面我们已经研究了已知三边和已知两边一角这两种情况，今天我们接着研究已知两角一边是否可以判断两三角形全等,【情感预热】问题1 （1
12、）三角形中已知三个元素，包括哪几种,【情感预热】,问题1 （2）三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？,【情感预热】问题1 （2）三角形中已知两角一边有几种可能？,【合作探究】,问题1 （2）三角形中已知两角一边有几种可能？三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4 cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？,结论角边角公理：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
13、（简称为“角边角”或“ASA”）,用符号语言表达:在ABC 和 ABC中，ABC AB C（ASA）,【合作探究】问题1 （2）三角形中已知两角一边有几种可能？,【合作探究】,问题1 （3）下图中，AA，BB，那么CACB吗？为什么？,结论根据三角形内角和定理，ACB180AB，C180AB，由于AA，BB，CC.,【合作探究】问题1 （3）下图中，AA，B,【合作探究】,问题1 追问如图，在ABC和DEF中，AD，BE，BCEF，ABC与DEF全等吗？,角角边定理两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“AAS”),【合作探究】问题1 追问如图，在ABC和DEF中
14、,【内化导行】,问题2 （1）一天，小明不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块，为了画一块完全一样的玻璃，他从打碎的三块玻璃中选一块带到玻璃店，小明的想法可行吗？若可行，你认为小明应该拿哪块玻璃去呢？为什么？请同学们讨论一下思考后请同学们回答,【内化导行】问题2 （1）一天，小明不小心把一块三角形玻璃,【内化导行】,问题2 例1如图，点D 在AB上，点E 在AC上，BA =AC，B =C求证：AD =AE,证明：在ABE 和ACD 中，ABE ACD（ASA）AE =AD,【内化导行】问题2 例1如图，点D 在AB上，点E 在A,【内化导行】,问题2 （3）变式一拓展结论(1)BD_，并证明；(2
15、)若BE，CD交于点O，连接AO，求证：ABOACO；(3)在(2)的图形中，你还能找到哪两个三角形全等？直接写出，不必证明,【内化导行】问题2 （3）变式一拓展结论,【内化导行】,问题2 （3）变式二如图，ABAC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O.求证：BODCOE.,【内化导行】问题2 （3）变式二如图，ABAC，CD,【内化导行】,问题2 例2如图，ACB90，ACBC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，AD2.5 cm，DE1.7 cm，求BE的长,分析 (1)图中与ACE互余的角有哪些？为什么？这些角有什么关系？ (2)图中ACD与CBE全等吗？为什么？ (3)
16、线段AD，DE，BE之间有什么数量关系？为什么？,【内化导行】问题2 例2如图，ACB90，ACB,【内化导行】,问题2 练习如图，E，F 在线段AC上，ADCB，AE =CF若B =D，求证：DF =BE,证明：在ADF和CBE中，ADF CBE（AAS）DF =BE,【内化导行】问题2 练习如图，E，F 在线段AC上，A,【内化导行】,课堂小结：（1）本节课学习了几种判断两个三角形全等的方法？分别是什么？它们之间有什么共同点和区别？（2）本节课学习的两种方法能否用“两角一边相等，则三角形全等” 来代替？布置作业：习题12.2第4、5、11、12题,【内化导行】课堂小结：,【内化导行】,知识
17、网络：,【内化导行】知识网络：,【情感预热】,问题1 (1)判定两个三角形全等的方法有：_、_、_、_(2)如图，ABBE于点B，DEBE于E.a.若AD，ABDE，则ABC与DEF_，根据_；b.若AD，BCEF，则ABC与DEF_，根据_；c.若ABDE，BCEF，则ABC与DEF_，根据_；d.若ABDE，BCEF，ACDF，则ABC与DEF_，根据_,【情感预热】问题1 (1)判定两个三角形全等的方法有：_,【情感预热】,问题1 (1)判定两个三角形全等的方法有：_、_、_、_(2)如图，ABBE于点B，DEBE于E.a.若AD，ABDE，则ABC与DEF_，根据_；b.若AD，BCE
18、F，则ABC与DEF_，根据_；c.若ABDE，BCEF，则ABC与DEF_，根据_；d.若ABDE，BCEF，ACDF，则ABC与DEF_，根据_,【情感预热】问题1 (1)判定两个三角形全等的方法有：,【情感预热】,问题1 （3）我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如上图，ABBE于点B，DEBE于点E，若ABDE，ACDF，则RtABC与RtDEF是否全等？,【情感预热】问题1 （3）我们知道：满足“SSA”条件的两,【合作互动】,问题2 任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=
19、90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？,画法：（1） 画MCN =90；（2）在射线CM上取BC=BC；（3） 以B为圆心，AB为半径画弧，交射线C N于点A；（4）连接AB,现象两个直角三角形能重合 说明这两个直角三角形全等 规律斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”),【合作互动】问题2 任意画一个RtABC，使C =90,【合作互动】,问题2 任意画一个RtABC，使C =90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，然后把画好的RtABC剪下来放到RtABC上，你发现了什么？,H
20、L定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”),几何语言：在RtABC和RtA1B1C1中，RtABCRtA1B1C1(HL),【合作互动】问题2 任意画一个RtABC，使C =90,【内化导行】,问题3 例1如图，ACBC，BDAD，AC =BD求证：BC =AD,证明：ACBC，BDAD，C 和D 都是直角在RtABC 和 RtBAD 中， ，RtABC RtBAD（HL）BC =AD（全等三角形对应边相等）,【内化导行】问题3 例1如图，ACBC，BDAD，AC,【内化导行】,问题3 例1变式如图，已知ACBADB90，要使ABCBAD，还需增加
21、一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由：,_()_()_()_(),【内化导行】问题3 例1变式如图，已知ACBADB,【内化导行】,问题4：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？为什么？,证明：ACAB，DEDF，CAB 和FDE 都是直角在RtABC 和 RtDEF 中，RtABC RtDEF（HL）,【内化导行】问题4：如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高,【内化导行】,练习1(1)两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据_(2)
22、两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据_(3)两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据_(4)两直角三角形全等的特殊条件是_和_对应相等,【内化导行】练习1,【内化导行】,练习2 如图，已知ADCAEB90，ABAC，BECD，AB交DC于点M，AC交BE于点N.求证：ADMAEN.,证明：在RtADC和RtAEB中，RtADCRtAEB(HL)ADAE(全等三角形的对应边相等)，DACEAB(全等三角形的对应角相等),【内化导行】练习2 如图，已知ADCAEB90,【内化导行】,课堂小结： 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流，通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求，可知判定三角形全等有五种方法(教师让学生讨论归纳)布置作业：课本P44中的练习，习题12.2第7，8题,【内化导行】课堂小结：,【内化导行】,知识网络：,【内化导行】知识网络：,感谢聆听,感谢聆听,
