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1、第一章数与式第一节实数及其运算,第一章数与式,知识点一 实数的分类,正整数,0,负整数,分数,无理数,知识点一 实数的分类 正整数0负整数分数无理数,常见无理数的形式归纳如下：(1)开方开不尽的数，如 ， ， ，；(2)某些三角函数值，如sin 60，cos 45，tan 30，；(3)类似循环小数型，如1.010 010 001，4.151 151 115，；(4) 型，如 ，4， ，.,常见无理数的形式归纳如下：(1)开方开不尽的数，如 ，,知识点二 实数的有关概念 1数轴：规定了_、_和_的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的2相反数：只有_不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另
2、一个数的相反数特别地，0的相反数是0；ab0a，b互为相反数；在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点两旁，并且它们与原点的距离_,原点,单位长度,正方向,符号,相等,知识点二 实数的有关概念 原点单位长度正方向符号相等,3绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的_叫做这个数的绝对值，记作|a|. 互为相反数的两个数的绝对值_,距离,a,-a,相等,3绝对值：在数轴上，表示一个数a的点与原点的_叫距,非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数,4倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数用数学语言表述：若ab1，则a，b互为倒数特别地，1
3、和1的倒数还是它本身，0没有倒数,4倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数用数学语言表述：若a,5平方根、算术平方根、立方根(1)平方根：如果一个数x的_等于a，即x2a，那么x叫做a的平方根，或二次方根，记作_正数的平方根有两个，它们互为_，0的平方根是0，负数没有平方根,平方,相反数,5平方根、算术平方根、立方根平方相反数,(2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作_正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.(3)立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a，那么x叫做a的立方根或三次方根，记作_正数的立方根是正数，0的立方根
4、是0，负数的立方根是负数，每个实数有且只有一个立方根,(2)算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即,平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；立方根等于它本身的数有1，0和1.,平方根等于它本身的数有0；算术平方根等于它本身的数有0和1；,知识点三 科学记数法 科学记数法：把一个绝对值大于10的数记作a10n的形式，其中a是整数位数只有一位的数，n是正整数这种记数方法叫做科学记数法.,知识点三 科学记数法,用科学记数法表示数m时，表示形式为a10n.当|m|1时，n等于原数的正数位减1；当|m|1时，n是一个负整数，其绝对值等于原数的第一个非零数字前面0的个数,用
5、科学记数法表示数m时，表示形式为a10n.当|m|1时,知识点四 实数的大小比较 1数轴比较法：在数轴上，右边点所表示的数比左边点所表示的数_2法则比较法：正数_0，负数_0，正数_一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小,大,知识点四 实数的大小比较 大,3作差比较法：(1)若ab0，则a_b；(2)若ab0，则a_b；(3)若ab0，则a_b.4平方比较法：比较带有根号的数或估计带有根号的无理数时，通常先把各数进行平方运算去掉根号，把无理数转化为有理数，再进行比较或估值,3作差比较法：(1)若ab0，则a_b；(2)若a,知识点五 实数的运算 1运算顺序在实数范围内的运算中，先算乘方、
6、开方，再算乘除，最后算加减；有括号的要先算括号内的；没有括号，在同一级运算中，要按从左至右的顺序依次运算,知识点五 实数的运算,在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，保证结果正确.,在有关负数的运算中，一定要确定好每一步的符号换算，保证结果正,2.运算律(1)加法交换律：ab_(2)加法结合律：(ab)c_(3)乘法交换律：ab_(4)乘法结合律：(ab)c_(5)乘法对加法的分配律：a(bc)_,ba,a(bc),ba,a(bc),abac,2.运算律baa(bc)baa(bc)abac,3零指数幂与负整数指数幂(1)a0_(a0)(2)ap_(a0，p为正整数).,1,3零指数
7、幂与负整数指数幂1,考点一 实数的有关概念 (5年3考)命题角度实数的相反数、绝对值、倒数例1 (2017昌乐一模)计算12的相反数是( )A2 B2 C1 D1,考点一 实数的有关概念 (5年3考),【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数【自主解答】 121，1的相反数是1，12的相反数是1.故选C.,【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数,对于给定的一个实数a，它的相反数是a，它的倒数是 (a0)，它的绝对值等于数轴上实数a到原点的距离,对于给定的一个实数a，它的相反数是a，它的倒数是,1(2017安丘一模) 的倒数是( )A. B8 C8 D12(2017深圳)2的绝对值是( )A2
8、 B2C D.,C,B,1(2017安丘一模) 的倒数是( )CB,命题角度平方根、算术平方根、立方根例2 (2014潍坊) 的立方根是( )A1 B0 C1 D1,命题角度平方根、算术平方根、立方根,【分析】 先求出 的值，再求出它的立方根即可【自主解答】 1，1的立方根是1.故选C.,【分析】 先求出 的值，再求出它的立方根即可,3(2013潍坊)实数0.5的算术平方根等于( )A2 B.C. D.,C,3(2013潍坊)实数0.5的算术平方根等于(,命题角度有理数与无理数例3 (2014潍坊)下列实数中是无理数的是( )A. B22C Dsin 45,命题角度有理数与无理数,【分析】 整
9、数和分数统称为有理数，无限不循环小数和开方开不尽的数是无理数【自主解答】 A，B，C是有理数，D是无限不循环小数，是无理数故选D.,【分析】 整数和分数统称为有理数，无限不循环小数和开方开不尽,讲： 区别有理数与无理数的常见误区只要看到带有根号的数就误认为是无理数；误将有限小数或无限循环小数当做无理数；忽视为无理数的事实练：链接变式训练4,讲： 区别有理数与无理数的常见误区,4(2017烟台)下列实数中的无理数是( )A. B C0 D.,B,4(2017烟台)下列实数中的无理数是( )B,5(2017凉山)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是( )A2 B3 C2 D8
10、,A,5(2017凉山)有一个数值转换器，原理如下：A,考点二 科学记数法 (5年4考)例4 (2017潍坊)可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1 000亿吨油当量将1 000亿用科学记数法可表示为( )A1103 B1 000108C11011 D11014,考点二 科学记数法 (5年4考),【分析】 首先将“1 000亿”化为具体的数字，然后根据科学记数法的表示方法将其表示出来即可【自主解答】 1 000亿100 000 000 000 11011.故选C.,【分析】 首先将“1 000亿”化为具体的数字，然后根据科学
11、,对于科学记数法表示有理数x的问题，方法梳理如下表：,对于科学记数法表示有理数x的问题，方法梳理如下表：,6(2015潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国06岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A1.11104 B11.1104C1.11105 D1.11106,C,6(2015潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残,7(2016潍坊)近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016年第一季度潍坊全市实现生产总值1 256.77亿元，将1 256.77亿用科学记数法
12、可表示为(精确到百亿位)( )A1.21011 B1.31011C1.261011 D0.131012,B,7(2016潍坊)近日，记者从潍坊市统计局获悉，2016,考点三 实数的大小比较 (5年1考)例5 (2015潍坊)在|2|，20，21， 这四个数中，最大的数是( )A|2| B20 C21 D.,考点三 实数的大小比较 (5年1考),【分析】 首先求出|2|，20，21的值，然后根据实数比较大小的方法判断即可【自主解答】 |2|2，201，210.5，且0.51 2，2120 |2|，最大的数是|2|.故选A.,【分析】 首先求出|2|，20，21的值，然后根据实数比,在一组既有负数
13、，又有0和正数的数中，若要求最小的数，只要在负数中，找其最小数即可；若要求最大的数，只要在正数中，找其最大的数即可当一组数中有无理数时，通常先把无理数转化为有理数再进行比较,在一组既有负数，又有0和正数的数中，若要求最小的数，只要在负,8(2017泰安)下列四个数：3， ，1，其中最小的数是( )A B3 C1 D,A,8(2017泰安)下列四个数：3， ，1,9(2017安丘一模)估计 介于_之间 ( )A1.4与1.5 B1.5与1.6C1.6与1.7 D1.7与1.8,C,9(2017安丘一模)估计 介于_,考点四 实数的运算 (5年2考)例6 (2016潍坊)计算：2023( )A B
14、. C0 D8,考点四 实数的运算 (5年2考),【分析】 首先利用零指数幂、负整数指数幂的性质分别进行计算，然后再根据实数的运算法则进行计算【自主解答】 20231 .故选B.,【分析】 首先利用零指数幂、负整数指数幂的性质分别进行计算，,在实数的运算过程中，经常用到的公式有以下几种：ap(a1)p ，a01(a0)，同时注意与实数的绝对值、二次根式的运算、特殊角的三角函数相结合的题目,在实数的运算过程中，经常用到的公式有以下几种：ap,10(2014潍坊)计算：82 014(0.125)2 015 _11(2017潍坊二模)计算 |2 2cos 30|( )1(1)0的结果是_,0.125
15、,10(2014潍坊)计算：82 014(0.125),考点五 科学计算器 (5年1考) 例7 (2017烟台)如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为( ),考点五 科学计算器 (5年1考),【分析】 首先根据计算器中按键的功能转化为算式，然后进行计算【自主解答】 由题意知，所求式子为 故计算结果为 故选C.,【分析】 首先根据计算器中按键的功能转化为算式，然后,讲： 运用计算器的常见误区在运用计算器时，常见的误区有以下三点：忽视对于第二功能键的记忆；对于计算器中的运算顺序不明确；计算错误练：链接变式训练13,讲： 运用计算器的常见误区,12(2017潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于_之间 ( )AB与C BC与DCE与F DA与B,A,12(2017潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示A,13(2017淄博)运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：则计算器显示的结果是_,7,13(2017淄博)运用科学计算器(如图是其面板的部分截,
