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1、1.2.3 相反数,第一章 有理数,1.2 有理数,1.借助数轴理解相反数的意义，懂得数轴上表示相反数的两个点关于原点对称.（难点）2.会求有理数的相反数.(重点）,导入新课,情境引入1,成语故事南辕北辙讲了一个人 如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向南为正方向，而此人从魏国出发向北到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来,现在的位置,魏国,楚国,O,B,A,两位同学背靠背，规定向前为正，,一人向前走3步，记作 ,一人向后走3步 ，记作 .,对照数轴,说出-3与+3两数的相同点和不同点.,你还能说出具备这些特征
2、的成对的数吗？,情境引入2,活动1：观察下列一组数1和1，2.5和2.5， 4和4，并把它们在数轴上表示出来.思考： 1）上述各对数之间有什么特点？ 2）请写出一组具有上述特点的数 3）你能得出相反数的概念吗？ 4）表示各对数的点在数轴上有什么位置关系？,探究一 相反数的概念,讲授新课,活动2：请观察这两个数，它们有什么异同点？你还能列举两个这样的数吗？,数字相同,符号不同,1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.,2.一般地，a和-a互为相反数.,要点归纳,判断题：（1）5是5的相反数;（ ） （2）5是相反数;（ ） （3） 与 互为相反数;（ ） （4）5和5互为相反数；（ ）,（
3、5） 相反数等于它本身的数只有0； （6） 符号不同的两个数互为相反数. ,练一练,结合数轴考虑：,0的相反数是_.,一个正数的相反数是一个。,一个负数的相反数是一个。,负数,正数,一个数的相反数是它本身的数是 _,0,0,思考：在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观 察这两个点具有怎样的特征？,位于原点两侧，且与原点的距离相等.,5,-5,探究二 相反数的几何意义,a,-a,思考：数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什 么特点？借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有_个，这些点表示的 数是_；2.与原点的距离是5的点有_个，这些点表示的数是 _.,2,-2,两,2和-2,5和-5,
4、两,5,-5,1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.,要点归纳,3.一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是 a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和 -a，这两点关于原点对称.,1. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有_个，它们分别在原点的_，表示_，我们说这两点_.,两,左右,-a和a,关于原点对称,归纳总结,问题1：a的相反数是什么？,在这个数前加一个“”号,问题2：如何求一个数的相反数？,a 的相反数是a ， a可表示任意有理数.,（1.1）表示什么？（7）呢？（9.8）呢？它们的结果应是多少？,问题3：若
5、把 a分别换成5，7，0时，这些数的相 反数怎样表示？,a = +5， - a = -（+5）a = -7， - a = -（-7）a = 0， - a = 0,(1) 是_的相反数， (2) 是_的相反数， =_ (3) 是_的相反数， (4) 是_的相反数， ,4,-4,填一填,思考：如果在一个数前面加上“”号所得得到的 结果是什么呢？,归纳总结,在一个数前面加上“”号表示求这个数的相反数.,化简下列各数（先读后写） (1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3) (4)-(-12) (5)+-(-1.1) (6)-+(-7),例2,(6)-+(-7)=-(-7)=7.,由内
6、向外依次去括号,方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负.,解：(1)-(+10)=-10；,(2)+(-0.15)=-0.15；,(3)+(+3)=3；,(4)-(-12)=12；,(5)+-(-1.1)=+(+1.1)=1.1；,技巧：（一查二定）1.式子中含偶数个“”号时，结果正；含奇数个“”号时，结果为负。2.凡是“+”都去掉。,1-1.6是_的相反数，_的相反数是0.32下列几对数中互为相反数的一对为（ ） A 和 B 与 C 与35的相反数是_；a的相反数是_；,1.6,-a,-5,C,-0.3,当堂练习,4若a=-1
7、3，则-a=_;若-a=-6，则a=_ 5若a是负数，则-a是_数；若-a是负数,则 a是_数6. 的相反数是_，-3x的相反数是_.,13,6,正,3x,正,7.（1）若a=3.2，则-a= ; (2)若-a= 2,则a= ; (3)若-（-a）=3，则-a= ; (4)-（a-b）= .,能力拓展,-2,-3.2,-3,b-a,8.若2x+1是-9的相反数，求x的值.,解：由相反数的意义，得 2x+1=9 2x=8 x=4,拓展思考：已知两个有理数x、y，且x+y=0, 那么这两个有理数有什么关系？,课堂小结,1.相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做 互为相反数；特别地，0的相反数是0.2 表示 的相反数.,
