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1、基于房价租金比的城市住宅空间价格分布实证研究* 本研究受美国林肯土地政策研究院基金资助。 吴宇哲 吴次芳 作者简介：吴宇哲，浙江大学土地管理系副教授，博士，副系主任；吴次芳，浙江大学东南土地管理学院，教授，博士，博士生导师，院长。摘要与告白 一般而言，房价租金比是衡量房地产市场泡沫的重要指标之一。目前房价租金比的研究往往以区域为研究对象，计算区域平均的房价租金比，用来判断区域的房地产市场情况。然而，由于住宅空间位置的差异性对其价格的影响非常大，以区域为研究对象忽略了住宅的空间差异，这样得出结论的可靠性受的影响。本文试以地块为研究对象，计算每个地块的房价租金比，使结论更具说服力。本研究以杭州为案
2、例，利用地理信息系统（GIS）空间局部内插法（Kriging）得到房价租金比的空间分布。研究结果表明杭州市城区住宅价格较合理的区域分布在老城区、老文教区等区域，面积占中心城区的32.66%；城郊一些区域的住宅价格具有泡沫成分，分布在浙江大学紫金港校区附近、钱江新城、火车东站以东等区域，面积占中心城区的27.14%；其余区域价格也具有一定的风险，风险主要来自于金融政策的变化，面积占中心城区的40.21%。一、 绪论（一） 房价租金比概念在房地产价格评估中，收益还原法是一种运用适当的还原利率，将未来的纯收益折算为现值的估价方法。收益还原法的基本意图是：由于物业的耐用期限很长，因此当拥有一处物业，不
3、仅现在能取得一定的纯收益，而且能预期在将来继续取得这个纯收益，这样，这一物业的价格就相当于这样一个货币额 (Value)：（公式1）式中，Income表示纯收益，Rate表示收益还原利率。公式1可以这样理解，如果将货币额 (Value)存入银行，银行的年存款利率为Rate，每年可以从银行获得一笔数额大小为Income的利息。公式1假设了物业的使用期限是无限的。若考虑有期限，假定使用期限为n，公式变为：（公式2）而实际上，当年用使用年限为70年，收益还原利率达到7%时，用公式1计算结果代替公式2的计算结果的误差不超过1%（表1），所以当物业使用年限较长时，可以直接用公式1来估算物业价格。表 1
4、物业价格不同年期相当于无限期的百分比 (单位:%)年期10年后20年30年40年50年60年70年80年90年100年19.4718.0525.8132.8339.2044.9650.1754.8959.1663.03217.9732.7044.7954.7162.8569.5275.0079.4983.1786.20325.5944.6358.8069.3477.1983.0387.3790.6093.0194.80432.4454.3669.1779.1785.9390.4993.5895.6697.0798.02538.6162.3176.8685.8091.2894.6596.7197
5、.9898.7699.24644.1668.8282.5990.2894.5796.9798.3199.0599.4799.71749.1774.1686.8693.3296.6198.2799.1299.5599.7799.88853.6878.5590.0695.4097.8799.0199.5499.7999.9099.95957.7682.1692.4696.8298.6699.4399.7699.9099.9699.981061.4585.1494.2797.7999.1599.6799.8799.9599.9899.99显然，公式1还可以变为：（公式3）定义RatioBR=1/Ra
6、te为房价租金比，Value以住宅的单位面积售价（PerPrice）计算，Income以住宅的单位面积的月租金（MonthRent）计算，即有公式：（公式 4）（二） 房价租金比的作用仅从使用的角度来说，无论购房还是租房，都能满足居住的效用。但是，一般认为住宅租赁通常难以用于市场投机，市场均衡状态之下的租金往往真实反映了住宅市场整体的供需关系；而居民的购房行为往往具有潜在的投资性，使得住宅买卖交易往往具有投机性，房价可能发生背离价值而产生泡沫。所以，房价租金比是衡量房地产市场泡沫的重要指标之一。由公式3可知，理论上房价租金比为收益还原利率的倒数。所以，如果能确定客观的收益还原利率，那么就可以得
7、到合理的房价租金比。对于收益还原利率的确定，许多学者开展了深入的探讨，都有着各自的主张，如山本正幸归纳的7种主张，林英彦提出的“实质利率”概念。林英彦并认实质利率可直接作为土地的还原利率，若是建筑物的还原利率则在该利率基础上再加2%。国家标准房地产估价规范（GB/T50291-1999）指出，收益还原利率可采用安全利率加风险调整值法确定。安全利率可选用同一时期的一年期国债年利率或中国人民银行公布的一年期存款年利率；风险调整值应根据估价对象所在地区的经济现状及未来预测等确定。如果采用目前中国人民银行公布的一年期人民币存款年利率1.98%，再考虑2%的风险调整值，收益还原利率为3.98%。另外，目
8、前大部分的购房者借助于住房金融，所以需考虑商业性住房抵押贷款利率，直接采用2004年10月29日前执行的商业性住房抵押贷款年利率5.76% 2004年10月29日后商业性住房抵押贷款年利率为6.12%。，作为收益还原利率。因此，合理的房价租金比应为208302，表2列出了几种具有代表性的理论房价租金比值。表 2 几种具有代表性的理论房价租金比值理论房价租金比606403302208收益还原利率1.98%2.98%3.98%5.76%说 明直接采用存款利率计算采用存款利率+1%的风险调整值计算采用存款利率+2%的风险调整值计算直接采用商业性住房抵押贷款年利率计算当房价租金比大于606时，意味着收
9、益还原利率不到银行存款利率，房价具有明显的泡沫；当房价租金比介于403606时，此时收益还原利率仅能满足银行存款利率，风险补偿不足1%，仅略高于三年期的国债利率2.89%，低于五年期的国债利率3.14%，此时，房价具有泡沫成分；当房价租金比介于302403时，此时收益还原利率能满足银行存款利率，风险补偿介于1%2%，房价具一定的风险。（三） 房价租金比空间分布研究的意义目前房价租金比的研究往往以区域为研究对象，计算区域平均的房价租金比，用来判断区域的房地产市场情况。然而，由于住宅空间位置的差异性对其价格的影响非常大，以区域为研究对象忽略了住宅的空间差异，这样得出结论的可靠性受的影响。本研究试以
10、地块为研究对象，计算每个地块的房价租金比，使结论更具说服力。二、 房价与租金空间分布分析（一） 案例与数据1. 案例本研究以杭州市中心城区住宅地价为例（图 1）。杭州市地处长江三角洲的南翼，是浙江省省会城市，是全省的政治、经济、文化中心。杭州市中心城区的房地产市场发育比较成熟，尤其是住宅的开发、交易比较频繁。1998年以来，杭州市房地产市场持续升温，价格不断上涨，尤其2001年以来，每年房价持续飙涨1000元以上，在全国形成了房地产业的“杭州现象”。“杭州现象”是中国房地产业内关注的焦点，杭州住宅市场在沿海地区具有很强的代表性。图 1 研究实例杭州市中心城区示意图2. 数据住宅买卖和租赁的样点
11、以住宅区为单位，其空间分布如图 2所示。并通过建筑修正体系，把建造时间统一到2004年，楼层统一到修正系数为0的标准层，总楼层统一到多层住宅，报价为2004年12月。图 2 住宅区空间位置示意图住宅买卖价格分析中，采用单位面积价格（元/平方米），得到有效样本277个；住宅租金价格分析中，采用单位面积月租金（元/平方米），得到有效样本178个。表 3列出了样本的描述性统计量。表 3 住宅买卖样点租赁样点的面述性统计量（单位：元/平方米）分 类样本容量平均值中位数最小值最大值下四分位上四分位标准差住宅买卖价格2779054.558754.362761.2816884.378031.989648.2
12、0111.49住宅月租金17828.3727.279.6661.1522.7232.008.13（二） 研究方法本研究利用地理信息系统（GIS）中空间局部内插法（Kriging）得到房价租金比的空间分布。Kriging来自地统计学，也是空间统计的重要方法，其主要是以区域化变量理论为基础。半方差函数，是地统计学所特有的基本工具。设x 和x+h为空间上的任意两点，h为两点间的距离，P(x)是随机变量P在x处的取值，定义半方差函数：（公式5）i.e.:（公式6）在实际应用时，空间位置xi和xi+h的观测值分别为Z(xi)和Z(xi+h)，其中i=1,2,3,N(h)，N(h)表示相同空间距离h的观测
13、值对数（number of data pairs），则半方差函数的计算公式为：（公式7）对不同的h算出的一系列g#(h)值，用数学模型去拟合，得到半方差函数拟合模型g(h)。常见的半方差函数拟合模型有球体模型、指数模型、线性模型、高斯模型等。空间局部插值通常是地统计学分析中最主要的目的，在建立半方差函数拟合模型的基础上，根据目标因子观测点数值推算未知点的数值，进而作出目标因子的空间分布等值图，这一技术通常称Kriging技术。设某一空间区域内（如图 3），空间位置xi点处的因子观测值分别为Z(xi)（其中i=1,2,3,n），则待估目标点x0的因子估算值为Z(x0)。图 3 待估点x0与其邻域
14、内样点分布示意图我们的目标要找出一组权重li使得Z(xi)的加权平均值为：（公式8）根据估算点要满足无偏估计和最小方差设计，则要求权重li满足方程：（公式9）上式称为Kriging系统方程。利用矩阵不难解得方程解，即权重li的值；并将其代入公式8，则求得待估目标点x0的因子估算值Z(x0)。由于Z(x0)是在考虑空间相关性基础上得到的。显然，在各向同性时，会有l2=l3、l4=l6，这是因为在图 3中x2与x3、x4与x6的几何位置是对称的；但是会有l1l5、这是因为x5周围存在x4、x6与x7，这样三个样点与x5丛聚，而降低了x5的权重系数l5。将Kriging估计应用到区域化变量的空间插值
15、，既考虑到了区域化变量的空间相关性，又不会由于一些区域变量样点丛聚使得估计值偏高或偏低，为研究区域化变量分布规律过程中克服实际样点数量不足，提高研究成果精度的一个有效途径。（三） 空间分布处理将研究区域分成边长为200m的正方形，共计3114个网格，共计区域面积124.56平方公里。利用Kriging进行空间内插分析，分别得到住宅租金买卖价格分布栅格数据和住宅租金空间分布栅格数据，如图 4和图 5。图 4 2004年杭州市住宅单位面积价格分布图由图 4可见，2004年杭州市中心城区住宅价格仍以西湖为中心向周边呈梯度下降趋势，西湖周边（C4、D4和D5）住宅价格最高，单位面积价格在10000元以
16、上 实际上，西湖边的住宅价格比本研究的结果还要高，但是由于本研究在样本的选取中剔除了高级住宅（别墅），因而西湖周边的别墅没有考虑在研究中。；同时，出现了多个次中心的的特点，如城西（A3、A4）、江干区政府驻地附近（F5）、拱墅区政府驻地附近（B1）、火车东站附近（F3的东北方向）。图 5 2004年住宅单位面积月租金空间分布图由图 5可见，杭州市住宅租金的空间分布总体上也呈现以西湖为中心的高租金向周边梯度下降。但是住宅租金价格也表现出一定空间非连续性。如A1、B1区域的价格比离市中心较近的A2、B2区域要高。另外，A3、B3区域的住宅租赁价格也较高，表现出不规则的梯度变化。F4区域的价格也相对
17、较高，与周边的区域形成反差。三、 房价租金比空间分布实证将图 4和图 5进行比较，在GIS支持下根据公式4运算得到房价租金比空间分布，如图 6。图 6 2004年房价租金比空间分布2004年12月杭州市中心城区房价租金比平均为367.66（标准差131.43），中位数为332.69（下四分位为289.04，上四分位为408.27）。由图 7可见，大部分区域住房价租金比在260-380，占到总数58.64%，302以下为32.66%，403以上的为27.14%（其中606以上的7.77%）。从房价租金比总体平均367.66来看（平均回报率利率为3.61%），远远超过按商业性住房抵押贷款年利率考虑
18、的208下限值，而且超过了按银行存款利率再加2%风险补偿考虑的302上限值。因此，总体上杭州市城区住宅价格存在虚高的成分。图 7 杭州市中心城区房价租金比频数图由图 6可见，2004年杭州市房价租金比在空间分布上呈现以下几个特点：总体上，房价租金比在城郊较高，新开发的区域比老城区高。房价租金比超过606的分布占到总研究区域面积的7.77%，分布在浙江大学资金港校区（A2）、钱江新城（E6东南）、火车东站以东（G3）、绍兴路以东和德胜路附近（E2）。这意味着如果购房者在这些地段买房进行租赁投资，其投资回报率还不到现行的银行存款利率。若以合理房价租金比302考虑，泡沫成分超过100%。另外，房价租
19、金比在403-606范围的分布占到总研究区域面积的19.36%，也分布在上述区域附近，以及钱塘江沿岸（B8、C7）、江干区政府驻地附近（F5）和紧靠西湖的南边、西边和北边。在这些区域，房价也具有很大的风险，购房者在这些地段买房进行租赁投资，其投资回报率仅能满足银行存款利率，其风险补偿不足1%。笔者认为，上述这些地方具有泡沫成分，空间分布占到总研究区域面积的27.14%。老城区（D4、D5、E4、E5）、老文教区一带（B3）、三堡住宅区一带（F4）和拱墅区政府驻地附近（C1），房价收入比介于合理房价租金比范围（208-302），这些分布占到总研究区域面积的29.58%。另外，房价租金比低于208
20、有3.08%的区域，分布在弄口新村以北（F2）。大部分区域的房价租金比在302-403范围，这些分布占到总研究区域面积的40.21%。在这些区域，房价具一定的风险，购房者在这些地段买房进行租赁投资，其投资回报率能满足银行存款利率，风险补偿处于1%-2%之间。但是考虑到许多购房者借助于住房金融（按此计算的房价收入比为208），所以仍具有一定的风险。综上所述，杭州住宅价格较合理的区域分布在老城区、老文教区等区域，面积占中心城区的32.66%；城郊一些区域的住宅价格具有泡沫成分，分布在浙江大学紫金港校区附近、钱江新城、火车东站以东等区域，面积占中心城区的27.14%；其余区域价格也具有一定的风险，风
21、险主要来自于金融政策的变化，面积占中心城区的40.21%。四、 结论房价租金比是衡量房地产市场泡沫的重要指标之一。由于以往的研究以区域为研究对象，没有考虑住宅的空间差异影响，从而使得房价租金比的应用受到局限。本研究引入了空间概念，以杭州市为例，借助GIS中Kriging技术，在建立住宅买卖价格和住宅租赁价格空间分布的基础上，得到了房价租金比的空间分布空间规律。利用房价租金比空间分布规律可以分析城市局部的房地产市场运行情况，进而可为住宅市场宏观调控和相关政策制订提供科学依据。主要参考文献：1Barlowe, R.：Land Resource Economics: The Economics of
22、 Real Estate (Chinese version), Prentice-Hall, Inc. 202-211, 1978。2曹振良、傅十和：“房地产与泡沫、泡沫经济”，中国房地产研究2000年第1期。3柴强：房地产价格评估，中国物价出版社1993年版。4侯景儒、尹镇南、李维明等：实用地质统计学，北京地质出版社1998年版。5李国文：“房地产市场的杭州现象”，中外房地产导报2001年第三期。6王政权：地统计学及其在生态学中的应用，北京科学出版社1999年版。7谢岳来：“基于房价租金比的京沪穗杭房价研究”，浙江经济2004年第十期。An Empirical Study on Housin
23、g Spatial Distribution Based on Ratio of House Price to RentWU Yuzhe, WU CifangAbstract: In general, the ratio of house price to rent (RHPR) is one of the important indicators which uses to measure the bubble of real estate market. In this study, the RHPR has been utilized to investigate the law of
24、housing spatial distribution. The approach Kriging was used based on GIS. Taking Hangzhou, a city located in east of China, as a case, the law of housing spatial distribution is revealed. The investigation results show that the housing price is reasonable to 32.66% of the urban housing units. The ho
25、using price in the suburb areas presents the potential of bubble, including the area near the Zijingang Campus of Zhejiang University, Qianjiang New City, and the east part of the East Train Station, and the housing units in these areas account for 27.14% of the housing in the whole Hangzhou city. The housing price in the rest areas, covering an area of 40.21% of the city land, has been found unstable with the presence of some risks relating to the change of financial policy.
