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1、1,习题课-命题逻辑(1),主要内容命题、真值、简单命题与复合命题、命题符号化联结词, , , , 及复合命题符号化命题公式及层次公式的类型真值表及应用,2,习题课-命题逻辑(1),基本要求深刻理解各联结词的逻辑关系, 熟练地将命题符号化会求复合命题的真值深刻理解合式公式及重言式、矛盾式、可满足式等概念熟练地求公式的真值表，并用它求公式的成真赋值与成假赋值及判断公式类型,3,练习1,判断下列语句是否为命题：十是一个整数.北京是一个村庄.请勿吸烟!雪是黑色的.今天是7号.1+101=110.您吃饭了吗?我学英语或法语.如果天气好,我就去散步.我不给所有自己替自己理发的人理发，但却给所有自己不替自
2、己理发的人理发。,是,否,是,是,是,否,是,是,否,是,4,练习2,将下列命题符号化 (1) 豆沙包是由面粉和红小豆做成的. (2) 苹果树和梨树都是落叶乔木. (3) 王小红或李大明是物理组成员. (4) 王小红或李大明中的一人是物理组成员. (5) 由于交通阻塞，他迟到了. (6) 如果交通不阻塞，他就不会迟到. (7) 他没迟到，所以交通没阻塞. (8) 除非交通阻塞，否则他不会迟到. (9) 他迟到当且仅当交通阻塞.,5,练习2解答,(1) 豆沙包是由面粉和红小豆做成的.(2) 苹果树和梨树都是落叶乔木.(3) 王小红或李大明是物理组成员.(4) 王小红或李大明中的一人是物理组成员.
3、设 p: 交通阻塞，q: 他迟到(5) 由于交通阻塞，他迟到了. (6) 如果交通不阻塞，他就不会迟到.(7) 他没迟到，所以交通没阻塞.(8) 除非交通阻塞，否则他不会迟到.(9) 他迟到当且仅当交通阻塞.,简单命题,合取式,析取式,排斥或,pq,q或qp,qp 或pq,q 或qp,pq,6,练习3,设 p : 2是素数 q : 北京比天津人口多 r : 乌鸦是白色的 求下面命题的真值 (1) (pq)r (2) (qr)(pr) (3) (qr)(pr) (4) (qp)(pr)(rq),0,1,0,0,7,习题课-命题逻辑(2),主要内容等值式与等值演算基本等值式（16组，24个公式）主
4、析取范式与主合取范式联结词完备集,8,习题课-命题逻辑(2),基本要求深刻理解等值式的概念牢记基本等值式的名称及它们的内容熟练地应用基本等值式及置换规则进行等值演算理解文字、简单析取式、简单合取式、析取范式、合取范式的概念深刻理解极小项、极大项的概念、名称及下角标与成真、成假赋值的关系，并理解简单析取式与极小项的关系,9,习题课-命题逻辑(2),基本要求熟练掌握求主范式的方法（等值演算、真值表等）会用主范式求公式的成真赋值、成假赋值、判断公式的类型、判断两个公式是否等值会将公式等值地化成指定联结词完备集中的公式会用命题逻辑的概念及运算解决简单的应用问题,10,练习1 概念,设A与B为含n个命题
5、变项的公式，判断下列命题是否为真？(1) AB当且仅当A与B有相同的主析取范式(2) 若A为重言式，则A的主合取范式为0(3) 若A为矛盾式，则A的主析取范式为1(4) 任何公式都能等值地化成, 中的公式(5) 任何公式都能等值地化成, , 中的公式,真,假,假,假,真,11,练习2: 判断公式类型,判断下列公式的类型: (1) (pq)(qp)(2) (pq)q(3) (pq)p,12,练习2: 判断公式类型,(1) (pq)(qp)解 用等值演算法求主范式 (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(qp) (pq)(pq)(pq)(pq) m2 m1 m3 m0 m0 m1 m2 m3
6、 主析取范式 1 主合取范式,13,练习题2(续),(2) (pq)q解 用等值演算法求公式的主范式 (pq)q (pq)q pqq 0 主析取范式 M0 M1 M2 M3 主合取范式,14,练习2(续),(3) (pq)p解 用等值演算法求公式的主范式 (pq)p (pq)p p (pq)(pq) m0 m1 主析取范式 M2 M3 主合取范式,15,练习3：求公式的主范式,已知命题公式A中含3个命题变项p, q, r，并知道它的成真赋值为001, 010, 111, 求A的主析取范式和主合取范式，及A对应的真值函数.解： A的主析取范式为m1 m2 m7 A的主合取范式为M0 M3 M4
7、M5 M6,16,练习4：联结词完备集,将A = (pq)r改写成下述各联结词集中的公式: (1) , , (2) , (3) , (4) , (5) (6) ,解 (1) (pq)r (pq)r (2) (pq)r (pq)r (3) (pq)r (pq)r (pq)r),17,练习4 解答,(4) (pq)r (pq)r) (pq)r) (5) (pq)r (pq)r (pq)r (pq)r) (pq)r)(pq)r) (6) (pq)r (pq)r (pq)r) (pq)r (pp)(qq)(rr) 说明：答案不惟一,18,练习5：应用题,某公司要从赵、钱、孙、李、周五名新毕业的大学生中
8、选派一些人出国学习. 选派必须满足以下条件：(1) 若赵去，钱也去.(2) 李、周两人中至少有一人去(3) 钱、孙两人中去且仅去一人.(4) 孙、李两人同去或同不去.(5) 若周去，则赵、钱也去. 用等值演算法分析该公司如何选派他们出国？,19,练习5解答,解此类问题的步骤：1.设简单命题并符号化2. 用复合命题描述各条件3. 写出由复合命题组成的合取式4. 将合取式成析取式（最好是主析取范式）5. 求成真赋值, 并做出解释和结论,20,练习5解答,1. 设简单命题并符号化 设 p: 派赵去，q: 派钱去，r: 派孙去，s: 派李去，u: 派周去2. 写出复合命题(1) 若赵去，钱也去(2)
9、李、周两人中至少有一人去(3) 钱、孙两人中去且仅去一人(4) 孙、李两人同去或同不去(5) 若周去，则赵、钱也去,pq,su,(qr)(qr),(rs)(rs),u(pq),21,练习5解答,3. 设(1)(5)构成的合取式为A A = (pq)(su)(qr)(qr) (rs)(rs)(u(pq)4. 化成析取式 A (pqrsu)(pqrsu)结论：由上述析取式可知，A的成真赋值为00110与11001， 派孙、李去（赵、钱、周不去） 派赵、钱、周去（孙、李不去）,22,练习5解答,A (pq)(qr)(qr) (su)(u(pq) (rs)(rs) B1=(pq)(qr)(qr) (p
10、qr)(pqr)(qr) （分配律）B2=(su)(u(pq) (su)(pqs)(pqu) （分配律）B1B2 (pqrsu)(pqrsu) (qrsu)(pqrs)(pqru)再令 (rs)(rs)=B3，则 B1B2B3 (pqrsu)(pqrsu),23,习题课-命题逻辑(3),主要内容推理的形式结构判断推理是否正确的方法真值表法 等值演算法主析取范式法推理定律自然推理系统构造推理证明的方法直接证明法附加前提证明法归谬法(反证法),24,习题课-命题逻辑(3),基本要求理解并记住推理形式结构的两种形式： 1. (A1A2Ak)B 2. 前提：A1, A2, , Ak 结论：B熟练掌握判
11、断推理是否正确的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等）牢记 各条推理规则熟练掌握构造证明的直接证明法、附加前提证明法和归谬法会解决实际中的简单推理问题,25,练习1：判断推理是否正确,1. 判断下面推理是否正确：(1) 前提：pq, q 结论：p解 推理的形式结构: (pq)qp 方法一：等值演算法 (pq)qp (pq)q)p (pq)qp (pq)(qq)p pq 易知10是成假赋值，不是重言式，所以推理不正确.,26,练习1解答,方法二：主析取范式法， (pq)qp (pq)q)p pq M2 m0m1m3未含m2, 不是重言式, 推理不正确.,27,练习1解答,方法三 真值
12、表法,方法四 直接观察出10是成假赋值,不是重言式, 推理不正确,28,练习1,(2) 前提：qr, pr 结论：qp 解 推理的形式结构：(qr)(pr)(qp) 用等值演算法 (qr)(pr)(qp) (qr)(pr)(qp) (qr)(pr)(qp) (qp)(qr)(rp)(qp) (qp)(qr)(rp)(qp)1推理正确,29,练习2：构造证明,2. 在系统P中构造下面推理的证明： 如果今天是周六，我们就到颐和园或圆明园玩. 如果颐和园游人太多，就不去颐和园. 今天是周六，并且颐和园游太多. 所以, 我们去圆明园或动物园玩.证明： (1) 设 p：今天是周六，q：到颐和园玩， r：到圆明园玩，s：颐和园游人太多 t：到动物园玩 (2) 前提：p(qr), sq, p, s 结论：rt,30,练习2解答,(3) 证明： p(qr) 前提引入 p 前提引入 qr 假言推理 sq 前提引入 s 前提引入 q 假言推理 r 析取三段论 rt 附加,
