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1、第四章 命题逻辑,复合命题的含义定义 所谓复合命题就是在一个命题中还包含有其它命题的一种命题形式，其表现形式相当于语句中的复句。种类 根据复合命题中联结词的不同，复合命题可以分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题等几种。复合命题的逻辑性质是由联结词所决定的。,第一节 联言命题及其推理第二节 选言命题及其推理第三节 假言命题及其推理第四节 负命题及其推理第五节 多重复合推理第六节 谓词逻辑的自然演绎系统NP第七节谓词逻辑有效性判断,第一节 联言命题及其推理,一、联言命题的特征 1、定义 联言命题就是断定若干事物情况同时存在的命题。（1）张三和李四都要受到法律制裁。（2）王某不但犯有贪污罪，而且
2、性质特别恶劣。（3）对待你我已心灰意冷。,2、结构：联言支（两个或两个以上），一般用符号P、q表示；联结词，用逻辑符号“”（读作“合取”）表示。联结词的语言形式有：“并且（和）”、“既又”、“而且”、“而 不但而且”、“虽然但是”等。,一个二支联言命题的逻辑形式为：语言表达式：p并且q 符号表达式：pq（“”读做合取；“pq”读做p合取q）,二、联言命题的真假值 1、定义根据联言命题的逻辑性质或特征:只有当全部联言支所断定的情况都存在时，联言命题才是真的。也即：当且仅当联言支全真时，联言命题为真。学历高、能力强的员工都选择离开公司。张山没有离开公司了。戴安娜王妃即聪明又漂亮。她孩子去世了，她很
3、痛苦。绩效考核管理办法听起来合理，用起来别扭；看起来象样，做起来难堪。,2、联言命题的真值表,三、联言命题推理 1、定义：联言推理就是前提或结论为联言命题推理。它是根据联言命题的逻辑性质进行推演的推理。如：小胡既是我们班的班长，又是我们班的团支部书记，所以，小胡是我们班的团支部书记。胡适是五四新文化运动的主将，并且曾任北京大学校长，所以胡适曾任北京大学校长。,2、联言命题的逻辑性质：当且仅当所有支命题为真，则该联言命题为真。3、联言命题的基本形式：分解式联言推理；组合式联言推理,1）分解式联言推理；组合式联言推理联言推理的分解式就是前提为联言命题，结论是其支命题的联言推理形式。结构：pq pq
4、 所以，p 所以，q pq p（q）,例如：在考核中不应搞“背靠背”，应该搞面对面。在工作中要遵循客观现实，不要形式主义。如果没有近海，就不用建设海军。你没有文化，就不用设置文化部。,2）组合式联言推理 联言推理的组合式就是前提为联言命题的支命题，结论是由前提中的支命题组合而成的联言命题的推理形式。结构：p q 所以 pq（p、q）pq,例如：北京是中国的经济中心，北京是中国的文化中心，北京是中国的经济中心和北京是中国的文化中心。,第二节 选言命题及其推理 一、选言命题的特征 1、定义 选言命题就是断定几种可能事物情况至少有一种存在的命题。这篇讲话稿或者是李秘书写的，或者是张秘书写。选民在选举
5、时，要么投赞成票，要么投反对票，要么投弃权票。,2、逻辑性质：几种情况的可能性，其中至少有一个是真的。3、种类根据选言支断定的事物情况是不是可以共同存在（是否可以同真），选言命题又可以区分为两种：相容选言命题；不相容选言命题。,1）相容选言命题：选言支断定的事物情况 可以共同存在。本案或者是内部的人作案，或者是外部的人作案。学习成绩不好，可能是学习方法不对，也可能是学习不认真。灯灭了，可能是因为停电了，可能是灯泡坏了，可能是电路烧了。统计数据，或者是统计有错误，或者是计算有错误。,逻辑形式 语言表达式：p或者q 符号表达式：pq（“”读做析取；“pq”读做p析取q）,2）不相容选言命题：选言支
6、断定的事物情况不可以共同存在。逻辑性质：只能有一个为真。在困难面前不是迎头而上，就是畏难退缩。我认为对中国提供资金的言论是缺乏常识的，若非缺乏常识，就是极不负责任。”某人非自然死亡的原因，要么是自杀，要么是他杀，要么是意外事故。,4、选言命题的真值表,二、运用选言命题时应注意的问题 1、选言支必须穷尽 如果选言支不穷尽，则可能遗漏惟一为真的事物情况。而如果选言支穷尽，则事物的一切情况都包括无遗，其中必有取值为真的选言支，从而保证整个选言命题为真。如果需要限定，就一定要有说明，否则，人们就会以穷尽一切选言支的选言命题来对待。,2、不能混淆不同类型的选言命题 对两种选言命题的区分：1）区分两种选言
7、命题的逻辑根据 2）要善于利用真值表方法说明两种选言命题的区别 3）语言表达形式上的区别,3、不能混淆相容选言命题与联言命题 联言命题和相容选言命题由于支命题都具有相容性，须防止相互混淆。准确区分联言命题和相容选言命题的依据：1）看联结词 2）看复合命题与支命题之间的真假关系（联言命题必须在所有的支命题都为真时才成立，而相容选言命题只要有一个支命题为真就可以成立）,有一块矿石，让甲乙丙三位同学辨认。甲说：“这不是铁，也不是铅。”乙说：“这不是铁，而是铜。”丙说：“这不是铜，而是铁。”已知，这三位同学中，有一个人都猜对了，有一个人都猜错了，有一个人只猜对一半。问：根据这些条件，下列哪词是真的？A
8、这块矿石是铁矿。B这块矿石是铜矿。C这块矿石是铅矿。D这块矿石是锡矿。E这块矿石是银矿。,三、选言命题推理一）定义 选言推理就是前提中有一个是选言命题，并根据选言命题选言支之间的关系而推出结论的推理。由于选言推理是由两个前提和一个结论组成的，所以，人们也称它为选言三段论，把前提中的选言命题称为大前提，另一个选言支称为小前提。如：恒星要么是运动的，要么是静止的，恒星是运动的，所以，恒星不是静止的。,二）种类 根据推理前提中选言命题的种类不同，可以把选言推理分为两类：相容选言推理和不相容选言推理。,一）相容选言推理 1、定义:是前提中有一个相容选言命题，并根据相容选言命题的逻辑性质进行的推理。2、
9、相容选言命题的逻辑性质：相容选言命题选言支至少有一支为真才真。,3、规则 第一，否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支。第二，肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支。,4、结构式（否定肯定式）例如：他或者是犯了贪污罪，或者是犯了受贿罪，他没有犯受贿罪，所以，他是犯了贪污罪,P或者q 或 pq 非p p 所以，q q（pq）p）q,二）不相容选言推理 1、定义 不相容选言推理是前提中有一个不相容选言命题，并根据不相容选言命题的逻辑性质进行的推理。2、不相容选言命题的逻辑性质：有且仅有一个选言支为真。,3、规则 第一，否定一部分选言支，就要肯定另一个选言支。第二，肯定一个选言支，就要否定其它的
10、选言支。,4、结构式（1）否定肯定式 否定肯定式不相容选言推理，就是在小前提中否定选言命题中除了一支以外的其他选言支，到结论中肯定在前提中没有被否定的那个选言支。例如：,被告要么是故意犯罪，要么是过失犯罪，被告不是故意犯罪，所以，被告是过失犯罪。,逻辑形式表示为：要么p，要么q p q 非p p 所以，q q 水涨船高,（2）肯定否定式。肯定否定式不相容选言推理，就是在小前提中肯定选言命题的一个选言支，在结论中否定其他的选言支。,第三节 假言命题及其推理,某人的死要么是正常死亡，要么是非正常死亡，某人的死是正常死亡，所以，某人的死不是非正常死亡。逻辑形式可以表示为：要么p，要么q 或 p q
11、p p 所以，非q q,三）选言推理的要求：1、大前提中的选言支必须穷尽 2、要遵守选言推理的规则,第三节 假言命题及其推理,一、假言命题的特征 1、定义 假言命题，又称条件命题，是指断定某一事物情况的存在是另一事物情况存在的条件的命题。例如：如果他是盗窃犯，那么他就去过现场。只有年满18周岁，才有选举权。一个三角形等角，当且仅当它等边。,3、结构式（两部分）（1）假言支。（两个：一个作为原因的称为“前件”；一个作为结果的称为“后件”）（2）联结词。通常用“如果那么”、“只有才”、“当且仅当则”表示。,4、假言命题的种类 根据假言命题所断定的前件是后件的不同条件，假言命题又可以区分为三种：充分
12、条件假言命题；必要条件假言命题；充分必要条件假言命题。,二、充分条件假言命题 1、定义 充分条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的充分条件的假言命题。例如：（1）如果死者是中毒而死的，那么死者就会有一系列中毒的症状。（2）如果在加速器中把中子打进汞核而释放出一个质子来，就会十汞变成黄金。（3）如果一切顺利，我们国家明年初就可走出经济危机。（4）如果父母都是O型血，子女也都是O型血。（5）如果水涨，则船高。,2、逻辑性质 所谓充分条件是指：设有事物情况p和事物情况q，如果事物情况p存在，事物情况q就必然存在；而p不存在，q不一定不存在（即可能有q，也可能没有q）。在这种情况下，p就是
13、q的充分条件。（有之必然、）,3、逻辑形式 语言表达式：如果p，那么q；假如p，就q；只要p，就q；倘若p，则q；既然就。符号表达式：pq（“”读做蕴涵；pq读做p蕴涵q）,4、充分条件假言命题的真假情况 根据充分条件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当充分条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，充分条件假言命题为真：p真，q真；p假，q真假不定。,三、必要条件假言命题 1、定义 必要条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的必要条件的假言命题。（1）只有到过现场，才能实施偷窃行为。（2）没有调查就没有发言权。（3）除非博士毕业，否则不能进海大。（4）人不凡我，我不犯人。人要烦我，我必犯
14、人。,2、逻辑性质 所谓必要条件是指：设有事物情况p和事物情况q，如果没有事物情况p，事物情况q就必然不存在；而有p，却未必有q（即可能有q，也可能没有q）。在这种情况下，p就是q的必要条件。（无之必不然）,3、逻辑形式 语言表达式：只有p，才q。（除非不，没有没有，不不）符号表达式：pq（读做逆（反）蕴涵；pq读做p逆蕴涵q）,4、必要条件假言命题的真假情况 根据必要条件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当必要条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，必要条件假言命题为真：p假，q假；p真，q真假不定。顾客仅在使用软件有困难时才打电话。,四、充分必要条件假言命题（简称充要条件假言命题）1、定义
15、充要条件假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的充分必要条件的假言命题。如：（1）只要而且也只有被告人犯罪的证据充分、确实，才可以认定被告人有罪。如果（2）人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。,2、逻辑性质 所谓充分条件是指：设有p和q分别为两个事物情况。如果有p，就必然有q；而没有p，则必然没有q。如果有q，就必然有p；如果没有q，就必然没有p。这样，p就是q的充分必要条件。（有之必然，无之必不然）,3、逻辑形式 语言表达式：当且仅当p，则q。（如果而且只有才，如果那么并且只有才）符号表达式:pq（“”读做等值；pq读做p等值q）,（2）,4、充要条件假言命题的真假情况 根据充要条
16、件假言命题的逻辑性质或特征，当且仅当充分条件假言命题的前件与后件具有下述关系时，充分条件假言命题为真：p真，q真；p假，q假。,五、假言命题的真值表,第四节 负命题及其等值推理,一、负简单命题推理并非AO 金钱是罪恶的根源。并非OA 有些人不喜欢跳舞。并非EI 当今社会不是能一手遮天的社会。并非IE 有些人喜欢下象棋。并非IO 有些人喜欢下象棋。并非OI 有些人不喜欢跳舞。并非I并非A 有些人喜欢下象棋。并非O并非E 有些人不喜欢跳舞。,二、负复合命题推理1、负联言命题推理（pq）pq说小胡工作既认真又努力是不对的。小董即懂英语又懂法语，不对。要客观现实，不要主观主义。,2、负选言命题推理（p
17、q）pq这个学生或者是文艺爱好者，或者是体育爱好者,我不同意。小李和小张至少提拔一人。（pq）（pq）（pq)小丽当要么当老师，要么当医生，我不赞成。小李和小张至多提拔一人。,3、负假言命题推理1）充分条件假言推理（pq）pq如果起风了，就会下雨。这句话不对。吸烟就会发癌症，我不同意你的看法。2）必要条件假言推理（pq）pq并非只有顾客不满意价格才会退货。只有红了樱桃，才会绿了芭蕉。,3）负充要条件假言推理（pq）（pq）（pq）当且仅当我爱你，我才会娶你，现在社会没有。4、负负命题推理 p p并非社会主义不好，这句话站不住脚。,第五节 多重复合推理,一、假言三段论1、充分条件假言三段论1)肯
18、定式 pq 如果p，那么q qr 如果q，那么r P r；如果p，那么r 如果此处是罪犯作案现场，那么此处有罪犯作案的痕迹；如果此处有罪犯作案的痕迹，那么我们就能找到罪犯作案的证据；如果此处是罪犯作案现场，那么我们就能找到罪犯作案的证据。,2)否定式pq 如果p，那么q qr 如果q，那么r _ r q；如果非 r，那么非p如果你犯了法，就会受到法律制裁；如果你受到法律制裁，别人就会瞧不起你；如果别人看得起你，你就没有犯法。,2、必要条件假言三段论1）肯定式 pq qr p r只p有才q只q有才r非p，所以非q,此软件只有使用时出了不能解决的问题，才会打电话投诉；只有投诉了，才能得到补偿款；小
19、河得到补偿款，所以他使用时出了不能解决的问题。,2)否定式p qq rr P只有p 才q只有q才 rr 所以，p,此软件只有使用时出了不能解决的问题，才会打电话投诉；只有投诉了，才能得到补偿款；小河使用时没有出现不能解决的问题。得到，所以他不能得到补偿款。,二、反三段论如果P且q，那么r;所以P且非r，那么非q如果P且q，那么r;所以q且非r，那么非 P,只有天上有太阳并且气温在零度以上，街上总有很多人穿着皮夹克。只有天下着雨并且气温在零度以上，街上总有人穿着雨衣。有时，天上有太阳但却同时下着雨。如果上述断定为真，则一下哪项一定为真？A 有时街上会有人在皮夹克外面套着雨衣。B 如果街上有很多人
20、穿着皮夹克但没下雨，则天上一定有太阳。C 如果气温在零度以下并且街上没有多少人穿着皮夹克，则天一定下着雨。D 如果气温在零度以上并且街上有人穿着雨衣，则天一定下着雨。E 如果气温在零度以上但街上没人穿雨衣，则天一定没下雨。,三、假言联言对立1、肯定式pq 如果p，那么q rs 如果r，那么s p r p并且rr q 所以 r并且s,2、否定式pq 如果p，那么q rs 如果r，那么s q s 非q并且非s p r 所以非p并且非r,如果一溶液是酸性，那么就能使试纸变红色；如果一溶液是碱性，那么就能使试纸变蓝色；这一溶液即不能使试纸变红又不能使试纸变蓝色 所以这一溶液既不是酸也不是碱。,四、假言
21、选言推理（二难推理）假言选言推理是以两个具有合取关系的充分条件假言命题和一个具有二支的选言命题为前提的演绎推理。又称“二难推理”。伦辩的一方提出一个断定事物两种可能性的选言前提，再由这两种可能前提引申出对方均难以接受的两个结论，使对方在两种可能的选择中处于进退两难的困境。,如果上帝能创造出这样一块石头，那么上帝就不是万能的；如果上帝不能创造这样一块石头，那么上帝也不是万能的；上帝或者能创造这样一块石头，或者不能创造这样一块石头；总之，上帝不是万能的。,根据二难推理的结论是直言命题还是选言命题，二难推理分为简单的和复杂的两种；又根据选言前提的选言肢分别是肯定假言前提的前件还是否定假言前提的后件，
22、二难推理又分为构成式和破坏式。结合两者，可以得到二难推理四种形式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复杂破坏式。,如果我的官司打赢了，那么 根据法庭判决当然就不必再给你学费。如果法庭判我败诉，那么，我就用不着给你学费，因为这是我打的第一场官司，而且打输了，不合原先契约的要求。总之，无论如何，我都不必付给你那另一半学费。,1简单的构成式 p r；q r p q r 如果p，那么r；如果q，那么r；或者p，或者q；所以，总是r。,如果有困难，便不需要努力去做，努力也白费；如果没有困难也不需要努力去做，不努力也行；或者有困难，或者没有困难；总之，不必努力去做。,2简单的破坏式 p q p r q
23、r p 如果p，那么q；如果p，那么r；或者非q，或者非r；所以，非p。,3复杂的构成式 p q r s p r qs 如果p，那么q；如果r，那么s；或者p，或者r；所以，或者q，或者s。,如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果比人的意见是错误的，那么就应当反对。别人的意见或者是正确的或者是错误的，所以你应当介绍或者应当反对别人的意见。如果这酒真能使人不死，那么你就杀不死我；如果这酒不能使人不死(你能杀得死我)，那么它就没有什么用处；这酒或者能使人不死，或者不能使人不死；所以你或者杀不死我，或者不必杀我。,4复杂的破坏式 p q r s qs p r如果p，那么q 如果r，那么s；或者非q，或者非s；所以，或者非p，或者非r。,第六节 谓词逻辑的自然演绎系统NP,第七节谓词逻辑有效性判断,
