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1、完全平方公式（1）,六年级数学下册第六章整式的乘除,完全平方公式（1）六年级数学下册第六章整式的乘除,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,（ab)(ab)=a2b2,平方差公式,回顾,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差（a,利用平方差公式计算：（1）(7+6x)(76x)；（2）(x 3y)(x3y)； （3）(m2n)(m2n)；,(a+b)(ab)=a2b2,利用平方差公式计算：(a+b)(ab)=a2b2,初中数学_鲁教版六年级数学下册第六章第七节完全平方公式第一课时教学课件设计,完全平方公式,完全平方公式,学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进
2、一步发展符号感和推理能力.2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.,学习目标：,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,一探究活动,(1) (p+1)2 =(p+1) (p+1)= ;(2) (m+2)2= ;(3) (p-1)2 =(p-1) (p-1)= ;(4) (m-2)2= .,p2 +2p+1,m2 +4m+4,p2 -2p+1,m2 -4m+4,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？一探究活动(1) (,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？,一探究活动,(1) (p+1)2 = ;(2) (m+2)2= ;(3) (p-1)2 = ;(4) (m-2)2= .,你能
3、猜测：,(a+b)2 =,(a-b)2 =,p2 +2p+1,m2 +4m+4,p2 -2p+1,m2 -4m+4,=p2 +2p1+12,=m2 +2m2+22,=p2 -2p1+12,=m2 -2m2+22,a2 +2ab+b2,a2 -2ab+b2,你能通过计算验证你的猜想吗？,计算下列多项式的积，你能发现什么规律？一探究活动(1) (,2归纳总结,观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？,语言表述：,两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,首平方，尾平方，积的2倍放中央.,完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab
4、+b2,2归纳总结观察公式，你能用自己的话说说这个公式吗？语言表述,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2(a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,口诀：首平方，尾平方，2倍乘积放中央.,公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和(a+b,初中数学_鲁教版六年级数学下册第六章第七节完全平方公式第一课时教学课件设计,x,6,x2,x2+12x+36,+,2x6,+62,练习一,1.下列哪些式子可以选用完全平方公式进行计算：
5、(x+y)(x-y); (x+2y)2; (x-y)(x-y); (2x-3y)(3y+2x); 2.填空：(x+y)2= x2+ +y2;(2x-y)2 = - xy+y2.,2xy,4x2,4, ,3.填表,y,5,y2,x2-10 x+25,-,2y5,+52,x 6x2x2+12x+36+2x6+62练习一1.下,例1运用完全平方公式计算：,1.,（4m+n）2,( y- )2,2.,例1运用完全平方公式计算：1.（4m+n）2( y-,（1）(x+3y)2 （2）(4-2y)2 （3）(2m-3n)2,2、计算,（1）(x+3y)2 2、计算,2.实例：在2022年的北京冬奥会的场馆
6、修建中，为了体现绿色奥运的观念，要把一座旧的边长为a米的正方形体育场馆的边长增加b米，扩建成新的场馆，求新场馆的面积.,(a+b)2,a2+2ab+b2,=,a2,ab,ab,b2,完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 的几何解释,2.实例：在2022年的北京冬奥会的场馆修建中，为了体现绿色,3.你能通过“求正方形I的面积”说明(a-b)2 =a2-2ab+b2吗？,(a-b)2 =a2-2ab+b2,a2-ab-b(a-b)=a2-ab-ba+b2=a2-2ab+b2,得：,(a-b)2,完全平方公式：(a-b)2 =a2-2ab+b2 的几何解释,方法一：,方法二：,下一题,总
7、结,3.你能通过“求正方形I的面积”说明(a-b)2 =a2-2,让我们来做游戏下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。,(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2(2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2(3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2(4)(2x-8y)2=4x2-32xy +64y2,+16n2,+24ab,-32xy,乘胜追击,让我们来做游戏(1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y,1.(a+b)2与(-a-b)2相等吗？2.(a-b)2与(b-a)2相等吗？3.(a-b)2与a2-b2相等吗？为什么？
8、,下一题,总结,探究活动二,1.(a+b)2与(-a-b)2相等吗？下一题总结探究活动二,5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为(a+2b)正方形，需要A类、B类、C类纸片各多少张？,A类 B类 C类,(a+2b)2=a2+2a2b+(2b) 2=a2+4ab+4b2需要A类、B类、C类纸片分别为1张、4张、4张.,下一题,总结,5.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼得一个边长为(a,6.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中的阴影部分的正方形边长等于 .（2）请用两种不同的
9、方法求图（2）阴影部分的面积：方法1： ；方法2： .,m-n,(m-n)2,(m+n)2 -4mn,6.如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线,（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式:(m+n)2，(mn)2，mn等量关系： .（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b=7，ab=5，求(ab)2的值,(m+n)2 - (m-n)2 = 4mn,(4)由(3)知: (a+b)2 - (a-b)2 = 4ab，则(a-b)2 = (a+b)2 - 4ab,把a+b=7,ab=5,代入上式，原式=72-45=29.,（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？,这一节课我学会了,2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.,1.完全平方公式：(a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2,这一节课我学会了2.两数和（或差）的平方，等于这两个数的,说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情况猜想验证总结公式特殊情况 熟练应用。,送给大家一只求知的眼睛：,说明：这是一只求知的眼睛，形象地说明了探求知识的过程：特殊情,祝愿同学们快乐学习！快乐生活！,祝愿同学们,当堂达标,见导学案,当堂达标见导学案,
