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1、方法突破精讲练一五大常考全等模型,第四单元 三角形,方法突破精讲练一五大常考全等模型 第四单元 三角形,此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等,平移型,模型1,此模型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组,1. (2018桂林)如图，点A，D，C，F在同一条直线上， ADCF，ABDE，BCEF.（1）求证：ABCDEF；（2）若A55，B88，求F的度数,第1题图,（1）证明：ADCF，ADDCCFDC，即ACDF，在ABC和DEF中， ABCDEF(SSS)；,（2）解：在ABC中，A55，B8
2、8，ACB37.ABCDEF，FACB37.,1. (2018桂林)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，,2. (2018温州)如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，ADEC，AEDB. （1）求证：AEDEBC；（2）当AB6时，求CD的长,第2题图,（1）证明：ADEC，ABEC，E是AB的中点，AEEB，AEDB，AEDEBC(ASA)；,（2）解：AEDEBC，ADEC，ADEC，四边形AECD是平行四边形，CDAE，AB6，CDAE AB3.,2. (2018温州)如图，在四边形ABCD中，E是AB的第,模型2 对称型 此模型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完
3、全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等,模型2 对称型,3. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长,第3题图,（1）证明：在正方形ABCD中，ADAB，DB90，将ADE沿AE对折至AFE，AFAD，EFDE，AFED90，ABAF，BAFG90，又AGAG，ABGAFG(HL)；,3. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，E是边CD的中点，,（2）解：ABGAFG，第3题图,模型3 一线三垂直型 一线：经过直角顶点的直线(
4、BE)；三垂直：直角两边互相垂直(ACCD)，过直角的两边上一点分别向直线作垂线(ABBC，DECE)，利用“同角的余角相等”转化找等角(12),模型3 一线三垂直型,4. 如图，RtABC中，BAC90，ABAC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足分别为D、E，若BD3，CE2，则DE_,第4题图,5,【解析】BAC90，BADCAE90，BDDE，BDA90，BADDBA90，DBACAE，CEDE,E90,在BDA和AEC中， ， BDAAEC(AAS)，DACE2，AEDB3，DEDAAE5.,4. 如图，RtABC中，BAC90，ABAC，分,模型4 旋转型 此模型可
5、看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度构成的，旋转后的图形与原图形之间存在两种情况：（1）无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分（2）有重叠：两个三角形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角,模型4 旋转型,5. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE10，AC7，则CD的长为 ()A. 5.5 B. 4 C. 4.5 D. 3,第5题图,【解析】ABEF，AE，又ABEF，BF，ABCEFD(ASA)，EDAC7，ADAEED1073，CDACAD734.,B,5. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上，ABEF，AB,6. 如图，在ABC中，分别以AC、B
6、C为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD交于点O，则AOB的度数为_,第6题图,120,6. 如图，在ABC中，分别以AC、BC为边作等边三角形A,【解析】如解图，设AC与BD交于点H,ACD和ECB都为等边三角形,ACDC，CEBC，ACDBCE60，ACDACBBCEACB，即ACEDCB，在ACE与DCB中,ACDC,ACEDCB，CEBC，ACEDCB(SAS)，CAECDB，DCHCHDBDC180，AOHAHOCAE180，DHCOHA，AOHDCH60，AOB180AOH120.,第6题解图,【解析】如解图，设AC与BD交于点H,ACD和EC,7. 如图，在AB
7、C中，BAC90，AB4，tanACB ，点D、E分别是BC、AD的中点，AFBC交CE的延长线于点F，则四边形AFBD的面积为_,第7题图,12,【解析】AFBC，AFCFCD，又AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC(AAS)，AFDC，BDDC，AFBD，四边形AFBD是平行四边形，S四边形AFBD2SABD，又BDDC，SABC2SABD，S四边形AFBDSABC，BAC90，tanACB ，AB4，AC 6,SABC ABAC 4612,S四边形AFBD12.,7. 如图，在ABC中，BAC90，AB4，tan,遇到角平分线时，常常含有公共边，利用角的对称性，在角平分线的两边构造对
8、称全等三角形（1）如图，一般可由角平分线上的某一点向角的两边作垂线，构造直角三角形，利用角平分线的性质得到线段相等（2）如图，通过延长线段，构造对应边相等,角平分线型,图 图,模型5,遇到角平分线时，常常含有公共边，利用角的对称,（3）如图，常在角的一边上截取另一边上的已知线段的长度，构造对应边相等（4）如图，图，常作过角的一边上的点作另一边的平行线，利用平行线结合角平分线的性质等量代换，证角相等,图 图 图,（3）如图，常在角的一边上截取另一边上的已知线段的长度，构,8. 如图，AC平分BAD，CDCB，ABAD.求证：BADC180.,第8题图,8. 如图，AC平分BAD，CDCB，ABAD.求证：,9. 如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A2B，AD3，AC5，求BC的长,第9题图,9. 如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，A2,
