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1、,方法突破精讲练一六大常考相似模型,第四单元 三角形,方法突破精讲练一六大常考相似模型第四单元 三角形,模型1 8字型 有一组隐含的等角(对顶角)，此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一组对应角相等，另外若题中未明确相似三角形对应顶点，则需要分类讨论，如第2个图中可找条件AC或AD. ABCD AC或AD,模型1 8字型,1. 如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且AEDF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 2，则 的值为_,第1题图,1. 如图，点E、F分别在菱形ABCD的边AB、AD上，且A,【解析】四边形ABCD是菱形，ABBC第1题图,2. 如
2、图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BFDE，垂足为F，BF交边DC于点G.（1）求证：DGABDFBG；（2）连接CF，求证：CFB45.,证明：（1）四边形ABCD是正方形，BCDADC90，ABBC，BFDE，GFD90，BCDGFD，BGCFGD，BGCDGF， ，DGBCDFBG，ABBC，DGABDFBG；,第2题图,2. 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连证明,（2）如解图，连接BD，第2题解图,模型2 A字型 有一个公共角(第1、2个图)或角有公共部分(DAFBADDAFEAF)，此时需要找另一组对应角相等，另外若题中未明确相似三角形
3、对应顶点，则需要分类讨论，如第3个图中可找条件DC 或DB. 平行 不平行 旋转型：由A字型 旋转得到,模型2 A字型,3. (2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.（1）求证：ADEABC；（2）若AD3，AB5，求 的值,第3题图,（1）证明：AGBC，AFDE， AFEAGC90， EAFGAC，AEFACG，AEFC. EADCAB，ADEABC；,（2）解：由(1)知ADEABC， 又AEFACG，,3. (2017杭州)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分,模型3 母子型 有一个公共角，且公共角的一边
4、为公共边；此时需要从已知条件中、图中隐含条件或通过证明得另一组对应角相等，此模型满足 AC2ADAB(AC为公共边，AD、AB为有部分重合的边),模型3 母子型,4. (2017永州)如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACDB，AD1，AC2，ADC的面积为1，则BCD的面积为 ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4,C,第4题图,【解析】DACCAB，ACDB，ACDABC， 4，SADC1，SABC4，SBCDSABCSACD3.,4. (2017永州)如图，在ABC中，点D是AB边上的一,模型4 双垂直型 有一个公共角及一个直角(第1个图为母子型的特殊形式AC2ADAB仍成立
5、，且CD2ADBD)，双垂直模型通常会在二次函数综合题中考查其分类讨论思想，即未确定两三角形对应顶点，常通过不确定的对应边成比例列关系式求解,模型4 双垂直型,5. 如图，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB于D. （1）求证：ACBADE；（2）求AD的长度,(1)证明：DEAB，C90，EDAC90，AA，ACBADE；,第5题图,(2)解：ACBADE， ，AD4.,5. 如图，RtABC中，C90，AB10，AC,6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(2，0)，与y轴交于点C(0，1)，过点C的抛物线与直线l交于点B(4，3)已知Q(
6、m，0)是x轴上一动点，连接BQ.若ABQ与AOC相似，求m的值,第6题图,6. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(2，,解：如解图，A是公共角，分两种情况：当AOCAQ1B时，AQ1BAOC90，BQ1CO，此时点Q1的坐标为(4，0)，即m4；当AOCABQ2时， A(2，0)，C(0，1)，OA2，OC1，AC ，Q2(m，0)，AQ2m2，在RtAQ1B中，AQ1AOOQ1246，BQ13，AB 解得m ，综上可得，若ABQ与AOC相似，则m的值为4或 .,第6题解图,解：如解图，A是公共角，分两种情况：第6题解图,模型5 一线三等角型 常以等腰三角形或等边三角形为背景，
7、三个等角顶点在同一直线上，其中123，可根据三角形内角和、补角的性质得另一组等角，从而可得图中两阴影部分三角形相似,模型5 一线三等角型,7. (2017宿迁)如图，在ABC中，ABAC，点E在边BC上移动(点E不与点B、C重合)，满足DEFB，且点D、F分别在边AB、AC上（1）求证：BDECEF; （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分DFC.,证明：（1）ABAC，BC，BBEDEDB180，BEDDEFFEC180，DEFB，EDBFEC，BC，BDECEF；,第7题图,7. (2017宿迁)如图，在ABC中，ABAC，点E在,（2）由(1)知BDECEF， 点E是BC的中点，
8、 BECE， 又BCDEF， EDFCEF， DFEEFC， FE平分DFC.,第7题图,（2）由(1)知BDECEF，第7题图,模型6 三垂直 已知一组直角相等，利用同角或等角的余角相等得另一组角相等，从而证得三角形相似 此种模型和一线三等角类似 由一线三垂直平移得到,模型6 三垂直,8. (2017江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且EFG90.求证：EBFFCG.,证明：四边形ABCD是正方形，BC90，BEFEFB90，EFG90，EFBCFG1809090，BEFCFG，EBFFCG.,第8题图,8. (2017江西)如图，正方形ABCD中，点E，F，G分,9. 如图，AOB90，反比例函数y 的图象过点B，若点A的坐标为(2，1)，BO ，求点B的坐标和反比例函数的解析式,第9题图,9. 如图，AOB90，反比例函数y 的图象,解：如解图，分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，则ACOBDO90，OBDBOD90，又AOB90，BODAOC90，OBDAOC，BODOAC， ，A(2，1)，OC2，AC1，OA ，BO2 ， ，OD2，BD4，B(2，4)把B(2，4)代入y ，得k8，反比例函数的解析式为y .,第9题解图,解：如解图，分别作ACx轴于点C，BDx轴于点D，第9题,
