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1、四点共圆巧解中考题,考点解读,四点共圆在圆内接四边形综合问题的求解中占据了重要地位，都是在大题中结合题目的几何背景进行综合考查，重在考查学生对知识的应用能力考查的基本类型有：利用四点共圆证相似，利用四点共圆求最值，这些问题大都利用转化思想，将几何问题转化为四点共圆问题，使题目能简单求解.,1.四点共圆如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”2四点共圆的性质(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等(2)圆内接四边形的对角互补(3)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角,方法提炼,方法提炼,3四点共圆的判定(1)用“角”判定：一组对角互补的四边形的四
2、个顶点在同一个圆上；一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点在同一个圆上；如果两个三角形有一条公共边，且位于公共边同侧的两个角相等，则这两个三角形的四个顶点在同一个圆上(2)“等线段”判定：四顶点到同一点的距离相等，若OAOBOCOD，则A，B，C，D四点共圆(3)用“比例线段”判定：若线段AB，CD(或其延长线)交于点P，且PAPCPBPD，则A，B，C，D四点共圆.,课堂精讲,课堂精讲,【分析】连接BD，如图，先利用圆周角定理证明ADEDAC得到FDFA5，再根据正弦的定义计算出EF3，则AE4，DE8，接着证明ADEDBE，利用相似比得到BE16，所以AB20，然后在RtABC中利用正弦
3、定义计算出BC的长 答 案 图,【答案】C,课堂精讲,【方法归纳】若已知圆上四点，常常使用四点共圆的性质，找角之间的转化关系本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，用“四点共圆”的思想进行角的数量代换，有助于我们更好地解题,课堂精讲,例2如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC，BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，求OF的长,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,答案图,【方法归纳】求线段长常用的方法就是两种：利用相似中
4、的比例线段求线段长或者利用直角三角形中的勾股定理求线段长,课后精练,A,课后精练,2(2018邵阳)如图，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是( ) 第2题图 A80 B120 C100 D90,B,课后精练,3(2019天水)如图，四边形ABCD是菱形，O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE.若D80，则EAC的度数为( ) 第3题图 A20 B25 C30 D35,C,课后精练,16,课后精练,课后精练,6如图，AB为圆的直径，AD，BC为圆的两条弦，且BD与AC相交于点E.求证：ACAEBDBEAB2. 第6题图,课后精练,证明：过点E作EFAB于
5、点F.EFB90，C90，EFBC180.B，C，E，F四点共圆AEACAFAB.EFA90，D90，EFAD180.A，D，E，F四点共圆BEBDBFAB.，得AEACBEBDAFABBFAB.AFBFAB，AEACBEBDAB2.,课后精练,课后精练,课后精练,答案图,课后精练,课后精练,解：(1)PD与O相切理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，DE是直径，DAE90.AEDADE90.PDAABDAED，PDAADE90，即PDDO.PD与O相切于点D.,答案图,课后精练,课后精练,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,国虽大，好战必亡；天下虽安，忘战必危.司马法,教师寄语,
