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1、数学中考专题考点精讲,基本图形的翻折,专题概述,翻折是一种轴对称变换,翻折的对象一般有三角形、长方形、正方形等基本图形；考查问题有求角度、线段的长度、点的位置、图形的面积、判断线段之间关系等,01,02,知识回顾,如图，将三角形纸片A BC折叠，使点B与点C重合，然后展开纸片，记折痕为DE，连接DC，你有什么发现？,翻折性质1：翻折前后的两个图形全等，即对应边 相等，对应角相等,翻折性质2：对应点的连线被对称轴垂直平分,03,操作尝试,现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，你能折叠出一个等腰三角形吗？请说说你的折法和理由,03,操作尝试,现有一张矩形纸片，不借助其他任何工具，你能折叠出一个等腰
2、三角形吗？请说说你的折法和理由,1,2,3,考题呈现,04,例1 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,（1）如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长；,考题呈现,04,例1 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,（1）求证：OCPPDA；,若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长；,C= D=90,1,2,3,1= 3,“K”型相似,8,CP:AD =1:2,CP=4,x,4,x-4,x,（x-4)2+82=x2,
3、勾股定理,AB=10,方程思想,考题呈现,例1 已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,（2）若图中的点P恰好是CD边的中点，求OAB的度数；,04,DP= CD= AB= AP,DAP=30,5,4,OAB=30,例2 如图在RtABC中，C=90，翻折C使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E，F分别在边AC，BC上） ，且CEF与ABC相似 ,（1）当AC=BC=2时，AD的长为 ,（2）当AC=3，BC=4时，试求出AD的长,考题呈现,04,（1）当AC=BC=2时，AD的长为 ,【分析】（1）如图1，连接CD，由已知条件得到ABC
4、是等腰直角三角形，由于CEF与ABC相似，于是得到CEF也是等腰直角三角形.求得CEFA45，于是得到EFAB，由轴对称的性质知EFCD，求出CDAB，根据三线合一即可得到结论；,（2）当AC=3，BC=4时，试求出AD的长,【分析】（2）若CEF与ABC相似，分两种情况：,若CE：CF3:4，如答图2所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；,若CF：CE3:4，如答图3所示由相似三角形角之间的关系，可以推出AECD与BFCD，从而得到CDADBD，即D点为AB的中点,AD=1.8,或2.5,如图，在 ABC 中，BAC = 45，ADBC，垂足为 D，BD = 2，DC = 3,拓展延伸,2
5、,3,45, AD 的长确定吗？,若确定，请求解,x-2,x-3,1.图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；【对应量相等】,2.图形的翻折部分在折叠前和折叠后关于折痕成轴对称；【轴对称图形性质】,3.充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一【勾股、相似、锐角三角函数是常用的建立数量关系的有效方法，将形中问题量化】,反思提升,05,目标检测,如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OC=3，OA=2 ，D是BC的中点，将OCD沿直线OD折叠后得到OGD，延长OG交AB于点E
6、，连接DE，则点G的坐标为 ,F,x,3-x,3,3,3-x,课后作业,1如图，ABC的面积为6，AC=3，现将ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（ ）A3 B4 C5.5 D102将一张宽为4cm的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是（ ）A cm2 B8cm2 C cm2 D16cm2,课后作业,3如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中折成的4个阴影三角形的周长之和为 4如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并
7、且CF=2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 ,课后作业,5如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB1，BC ，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE翻折，得到多边形ABCE，点B、C的对应点分别为点B、C（1）当BC恰好经过点D时（如图1），求线段CE的长；（2）若BC分别交边AD，CD于点F，G，且DAE22.5（如图2），求DFG的面积；（3）在点E从点C移动到点D的过程中，求点C运动的路径长,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们如何知道什么-毕达哥拉斯,教师寄语,
