电力市场环境下的电力系统稳态分析.docx

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1、第3章 电力市场环境下的电力系统稳态分析3.1 概述 从20世纪80年代以来，在世界范围内开始了电力工业改革的浪潮，其主要目的是打破垄断，开放电网，形成自由竞争的电力市场。 根据微观经济学中市场的理论，可以将电力市场定义为相互作用、使电能交换成为可能的买方和卖方的集合。应该指出，电力市场中的商品除了电能以外还包括各种辅助服务。辅助服务包括输送电能、提供备用、无功补偿及电压调节等，主要用来保证电力系统运行的可靠性及电能质量。 现在世界上已提出了多种电力工业改革方案，并在不同的国家实践。电力市场和其他市场相比的待殊之处在于电能的生产和消费是同时完成的，从而输电系统的存在是电力市场的显著标志1。输电

2、服务由于其规模效益，一般具有天然垄断的性质。因此各国市场化的共同特点是“厂网分开”，由政府对输电部分进行适当的管制，保证电网开放，以便为发电和配售电创造一个公平的竞争环境。对输电部分处理的不同，形成了各国电力市场结构的特色。 图3-1表示了电力市场的主要组成部分1。发电厂商(G)、发电市场(PM)形成了市场的供给主体；用户(D)及零售商(R)构成了市场的需求主体。而电力市场的输电部分又包括5个部分：输电设备所有者(Transmission owner，TO)、独立系统调度机构(1ndependent Sytem Operator，ISO)、辅助服务商家(Ancillary Service，AS

3、)、电能交易机构(Power Exchange，PX)、交易协调商家(Scheduler Coordinator，SC)，现分别简述如下。图3-1 电力市场的主要组成部分1. 输电设备所有者（TO）电网开放的前提是输电设备的所有者对输电系统的用户(包括发电厂商及电能用户)在准入和运用输电设备方面应平等对待，避免歧视。如果输电设备所有者在发电或供电上有任何切身利益，则难以实现上述要求，因此，一般应建立一个独立控制机构ISO来调度输电系统并提供输电服务，而输电设备的维修责任仍归输电设备所有者。2独立系统调度机构(ISO) ISO调度输电网络并对所有输电用户提供服务。对ISO的基本要求是不从电力市场

4、中赢利。因此，ISO必须与电力市场的主体发电厂商及用户脱离。ISO的职责和权力在不同的市场模式中很不相同，主要有： (1)制定运行规划运行方式。 (2)实施调度。 (3)对电力系统进行控制与监测 (4)在线电网安全分析。 (5)市场行政管理。 3. 电能交易机构（PX） PX的基本功能是在未来市场对电能的供求双方提供一个交易的场所。市场的周期可能是1小时到几个月。最常见的形式是一天前的市场，为每个运行日的前一天进行电能交易。根据市场的设计，一天前的市场可辅以较长周期的市场或小时前的市场。小时前的市场为运行前1到2个小时的电能交易提供可能。但是，PX的最基本的功能是作为电能供需双方竞争的POOL

5、，并形成市场出清价(Markt C1ear Price，MCP)。然后MCP就成为实现未来市场结算的依据。 以上3部分：TO、ISO及PX给电力市场的交易提供一个平台，不能从交易中赢利。4. 辅助服务商家（AS） AS为电力系统可靠运行提供所需的服务，主要是为输电系统安全可靠运行提供有功备用及无功电源。 根据市场结构，辅助服务商家可以在PX或ISO进行交易。辅助服务可以是以捆绑方式提供，也可分别按菜单提供。调节备用、旋转备用和补充运行备用(非旋转备用)等辅助服务可以由用户自己提供。5. 交易协调商家（SC） SC是一个把电能供需方的计划结合在一起的一个中间商，但不必遵守PX的规则。有些市场模式

6、中要求把电能协调限制在中央POOL之中而不允许其他SC进行操作，例如英格兰电力市场就是这样。在有些电力市场模式中可能不存在中央POOL或管制的交易机构，电能协调是用一种分散方式进行。在很多新的电力市场结构中，SC是一个重要组成部分。 以上5个电力市场的组成部分在某些电力市场中不一定出现。在某些情况下可能会少一两个组成部分。在另一些情况下，两个或几个组成部分可能合为一个复合的组成部分。但是，其相应的职能是不可缺少的。例如挪威将ISO和TO结合，而英格兰将ISO、TO和PX结合成为NGC(国家电网公司)。起初美国加利福尼亚州的电力市场结构式是将以上5个部分全部分开，但是FERC(联邦能源管理委员会

7、)在2000年的Order No2000中要求各地区成立PX、IS0和TO结合的RTO(地区输电机构)。 电力市场的出现给电力系统研究提出了很多新的课题，包括经济方面的课题和技术方面的课题。 在经济方面，电价理论和交易机制是电力市场研究的核心。国外电力市场的理论研究起源于20世纪80年代末期学者对实时电价的研究2,3，从理论上证明了实时电价对合理配置资源的有效性。电价理论的研究应分为两个部分，即电能成本分析(电价预测)和电力市场中的电价形成机制。电能成本分析是电价预测的基础，对于电力市场的宏观控制、优化电力资源配置有决定性的影响。但电价的形成最终要通过市场机制。从理想市场运行来看，电力市场的出

8、清电价应与电力系统电能的边际成本相对应。 电力交易可采取双边合同和竞价上网的形式。一般电力市场都包含这两种形式的交易。但是电力市场以何种形式为主，或这两种形式各占多大份额，应该根据具体情况进行分析。 竞价上网的方式和竞价策略是电力市场理论中的一个难点，有很强的随机性和实时性要求。该问题不仅与电力市场的经济效益有关，而且直接影响电力系统的安全性和可靠性。对一个发电厂商来说，竞价决策和其运行优化有密切关系，其竞争目标是要获取最大利润。发电厂商如何制定最优竞价策略，以及PX如何模拟和选择发电厂商以使电力用户的电能费用最小化的问题将涉及到随机优化的模型和算法。 在技术方面，主要围绕电力市场环境下保证电

9、力系统安全运行的问题。 在垄断环境下，整个电力系统的发电、输电、配电是统一管理和统一调度的，运行方式安排相对比较简单，系统运行的安全可靠容易得到保证。在电力市场环境下，电力交易瞬息万变，电力调度既要保证公平竞争，又要保证安全运行，这就给电力系统分析提出了新的挑战。例如，在电力市场条件下由于系统潮流可能与预测的很不一样，从而可能导致输电阻塞、电压崩溃及不稳定等问题。 输电阻塞是电力市场条件下系统运行的一个重要现象。从市场经济学的观点来看，双边交易员能体现市场自由竞争的效益，但这种交易模式会给电力系统的统一调度带来困难。最突出的问题就是电力网络某些部分可能趋于功率极限，而使电力系统运行承受很大的风

10、险，这就是电力市场环境下的输电阻塞问题。缓解电力网络的阻塞是保证电力市场环境下电力系统安全运行的关键，首先要求用强有力的在线分析软件去发现隐患；其次在运行中如发现输电阻塞，则要用技术和经济的手段去迅速消除它。为此，不但需要频繁应用最优潮流软件以维持系统的安全、经济运行，还要发展快速评估系统各部分可用输电容量的算法。可用输电容量是电力市场运营的一个很重要的概念，是指电力网络可进一步增加电力交换的容量。 在电力市场情况下，潮流分析不但要给出各支路的功率，为了确定输电费用和处理输电阻塞问题，往往还要求给出各发电厂或电力用户的功率在各支路的功率中所占的份额。这样就引出了潮流追踪问题。本章将讨论在电力市

11、场环境下电力系统稳态分析方面的几个新进展，包括最优潮流及其在节点电价和输电阻塞处理方面的应用，潮流追踪和可用传输能力问题。这些模型和算法反映了电力市场环境下电力调度对决策支持系统的新要求。由于这是一个快速发展的领域，本章的内容还很不成熟，希望今后能不断完善。3.2 电力系统最优潮流 电力系统最优潮流，简称OPF(Optimal Power Flow)，是法国学者Carpentier4在20世纪60年代提出的。OPF问题是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。发展到今天，最优潮流应用领域已十分广泛，

12、针对不同的应用，OPF模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的目标函数，以及不同的约束条件。3.2.1 最优潮流模型 最优潮流模型是在以下前提条件下提出的： (1)各火电(核电)投入运行的机组已知(不解决机组开停问题)。 (2)各水电机组的出力已定(由水库经济调度确定)。 (3)电力网络结构确定(不受接线方式影响，不考虑网络重构问题)。 最优潮流问题在数学上是一个带约束的优化问题，其中主要构成包括变量集合、约束条件和目标函数，现在分别介绍如下。 OPF模型中，变量主要分为两大类。一类是控制变量，是可以控制的自变量，通常包括各火电(核电)机组有功出力、各发电机同步补偿机无功出力(或机端电

13、压)；移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器电容器容量；在某些紧急情况下，水电机组快速启动，某些负荷的卸载也可以作为控制的手段。另类是状态变量，是控制变量的因变量，通常包括各节点电压和各支路功率等。 最优潮流考虑的系统约束条件有： (1)各节点有功功率和无功功率平衡约束。 (2)各发电机有功出力上下界约束。 (3)各发电机同步补偿机无功出力上下界约束 (4)并联电抗器电容器容量约束。 (5)移相器抽头位置约束。 (6)可调变压器抽头位置约束。 (7)各节点电压幅值上下界约束。 (8)各支路传输功率约束。 从数学观点来看，以上约束中(1)为等式约束，其余为不等式约束；(1)、(8)为变量

14、函数约束，若在数学模型中节点电压采用直角坐标形式，(7)也属于变量函数约束，其余都属于简单变量约束；从约束的物理持性而言，(2)一(6)称为控制变量约束(硬约束)，(7)、(8)称为状态变量约束(软约束)。 最优潮流有各式各样的目标函数，最常用的形式有以下两种： (1)系统运行成本最小。该目标函数一般表示为火电机组燃料费用最小，不考虑机组启动、停机等费用。其中机组成本耗费曲线是模型的关键问题，它不仅影响解的最优性，还制约求解方法的选取。通常机组燃料费用函数常用其有功出力的多项式表示，最高阶一般不大于3。若阶数大于3，目标函数将呈现非凸性，造成OPF收敛困难。 (2)有功传输损耗最小。无功优化潮

15、流通常以有功传输损耗最小为目标函数，它在减少系统有功损耗的同时，还能改善电压质量。 电力系统调度运行研究中常用的最优潮流一般以系统运行成本最小为目标，其数学模型如下：目标函数：式中：为第i台发电机的有功出力；、为其耗量特性曲线参数。约束条件： 以上模型中式(3-2)为等式约束(节电功率平衡方程)；式(3-3)-(3-6)为不等式约束，依次为电源有功出力上下界约束，无功源无功出力上下界约束，节点电压上下界约束，线路潮流约束。式中：为系统所有节点集合，为所有发电机集合，为所有无功源集合，为所有支路集合；式中：、为发电机i的有功、无功出力；、为节点i的有功、无功负荷；、为节点i电压幅值与相角，；、为

16、节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部与虚部；为线路的有功潮流，设线路两端节点为i、j。该模型采用的是节点电压极坐标的表示形式，当然也可以采用节点电压直角坐标的表示形式。3.2.2 最优潮流的算法至今已提出的求解最优潮流的模型和方法很多，归纳起来有非线性规划法、二次规划法、线性规划法、混合规划法以及近年出现的内点算法和人工智能方法等，现在分别叙述如下。1非线性规划法(NonLinear Programming，NLP) 非线性规划问题的目标或约束函数呈现非线性特性，其约束条件可由等式或不等式约束组成。非线性规划分为无约束非线性规划和有约束非线性规划。有约束非线性规划方法的基本思想是利用拉格朗日乘子

17、法或罚函数法建立增广目标函数，使有约束非线性规划问题先转化为无约束非线性规划问题，然后利用不同的数学优化方法求解。非线性模型是最早的OPF数学表达形式。第一个成功的最优潮流算法是Dommel和Tinney5于1968年提出的简化梯度算法。这种算法建立在牛顿法潮流计算基础之上，独立变量取系统的控制变量，用罚函数处理违约的函数不等式约束，用拉格朗日乘子方法判别是否已到边界。但是用罚函数处理不等式约束会产生病态条件，导致收敛性变坏。为了提高算法的收敛性，文献6使用F1etcher-Powell算法修正步长，在优化过程的每一步均要检查收敛性，使收敛性得到了一定的改善，但由于梯度法本身的局限，优化过程仍

18、存在振荡现象，影响效率。1970年，Sasson7在Tinney等人工作的基础上研究牛顿法对于OPF收敛性能的改进，虽然克服了过去方法中的收敛振荡现象，但计算过程中海森伯矩阵的求解使算法对大型系统望而却步。转移罚函数法在求解约束非线性规划问题时能克服传统罚函数法海森伯矩阵病态的缺陷，1982年，Divi和Kesavan8在该方法中采用简化梯度概念和拟牛顿算法优化转移罚函数，改进了算法的收敛性和精确度，实验表明，与标准罚函数法相比，可节约30的计算时间。紧接着，Talukdar9等人发现运用拟牛顿变矩阵方法求解OPF问题有以下优点：可直接处理OPF模型中的各种约束；鲁棒性强，可起始了一个不可行解

19、；与同期其他算法比较，计算速度快了几倍。与利用一阶信息的梯度法不同，牛顿法作为一种解决非线性问题的经典算法，直接足KKT条件，不但利用了目标函数在搜索点的梯度，而且还利用了目标函数的二阶导数，考虑了梯度变化的趋势，具有二阶收敛性，速度更快。 2二次规划法(Quadratic Programming，QP) 二次规划是非线性规划的特殊形式，它仅适于求解目标函数为二次形式，约束条件为线性表达式的问题。1973年，Reid和Hasdorf10首次提出用二次规划法求解经济调度问题，通过引入人工变量把费用函数(目标函数)近似为二次函数，利用泰勒级数展开把约束线性化，并采用线性规划中的woIfe算法求得最

20、优解，其中算法收敛并不受梯度步长和惩罚因子选择的影响，但是计算时间将随系统规模的增大而明显延长。1982年OPF二次规划法的研究取得了突破性进展，Burrchett等人11将原非线性规划模型分解为一系列二次规划子问题，运用增广拉格朗日法能从不可行点找到原问题的最优解，甚至在潮流方程发散的情况下也能得到可行点。以2000节点系统测试证明算法的速度和鲁棒性有了极大改善。二次规划法的优点是比较精确可靠，但其计算时间随变量和约束条件数目的增加而急剧延长，而且在求临界可行问题时会导致不收敛。 3线性规划法(Linear Programming，LP) 线性规划法是电力系统最优潮流问题的另一大类求解方法。

21、在这类方法中，通常把整个问题分解为有功功率和无功功率两个子优化问题，它们或者进行交替迭代求解，或者分别求解。在求解方法上，大都采用分段线性或逐次线性化逼近非线性规划问题，然后利用线性规划方法求解。1968年wells12首次提出用线性规划法求解安全约束的经济调度问题，算法思想是将成本目标函数和约束条件线性化后用单纯形法求解。其算法有两大缺陷：在不可行条件下，最终结果不是最优解；由于计算机舍入误差影响，约束可能出现过负荷现象。1970年，Shen和Laughton13提出对偶线性规划技术，采用修正单纯形法求解OPF问题，与非线性规划法相比显示出非常有前途的计算性能。4.混合规划法混合规划法是指针

22、对OPF问题中有功优化子问题与无功优化子问题呈现不同的特性而选择两种或几种方法联合求解，例如，混合整数规划法、线性规划与二次规划混合法等。文献14首次提出一种线性和二次规划混合优化方法求解经济调度问题。文献15说明线性规划法对于可分离性凸目标函数的问题特别有效，而对不可分目标函数问题(如网损最小目标函数)的求解效果不尽如人意。具有二次收敛特性的二次规划和牛顿法能克服线性规划法存在的缺陷但是在计算中需求拉格朗日函数的二次偏微分，如果有功优化子问题中发电费用目标函数是分段模型，或在考虑机组阀点负荷时，就显得无能为力了。实验证明采用不同规划方法分立求解有功、无功问题使优化过程更灵活，非常适合于EMS

23、中在线应用。5.内点算法线性规划算法可能是到目前为止应用最为广泛的算法，其中单纯形法(包括对偶单纯形法)是最主要、也是最常用的线性规划方法。单纯形法是根据线性规划的基本原理，把迭代限于可行域的各顶点上，由一个顶点开始检查其最优性，否则转至能位目标值改善的另一个顶点，因此单纯形法的迭代次数随约束条件和变量数目的增加而迅速增加，在最坏情况下，单纯形法的迭代次数会按指数上升。 实际上早在Dantzig提出单纯形法之时，许多学者已在研究一种能在可行域内部寻优的方法，以克服顶点搜索法的组合计算复杂性。l 954年，Frish提出了最早的内点法18，它是一种仅限于求解无约束优化问题的障碍参数法。随后，19

24、67年Huard17和Dikin18又分别提出基于多面体中心和变量仿射的内点法。但是在当时它们的应用效果无法与单纯形法相比，因此在20世纪70年代内点法的发展一度陷于低潮。随着线性代数技术的发展以及计算机计算能力和速度的提高，1984年，Karmarkar19提出了线性规划的一种新的内点算法，证明该算法具有多项式计算复杂性，该算法在求解大规模线性规划问题时，计算速度比单纯形法快50倍以上。随后，Gill将内点法的应用进一步推广到非线性规划领域20。 近年来，许多学者对Karmarkar算法进行了广泛深入的研究，一些新的变型算法相继出现，最有发展潜力的是路径跟踪法(Path Following)

25、，又称为跟踪中心轨迹法。该方法将对数壁垒函数与牛顿法结合起来应用到非线性规划问题，已从理论上证明具有多项式复杂性。该方法收敛迅速，鲁棒性强，对初值的选择不敏感，在求解电力系统优化问题中已得到广泛的应用。第323节将介绍内点法应用于求解最优潮流问题。 6.人工智能方法 虽然非线性规划、线性规划等方法己逐渐克服了在不等式约束处理、计算速度、收敛性和初始点等方面的困难，但在对离散变量的处理上还没有完善的解决方案。近几年随着计算机和人工智能等技术的发展，不断有新的方法出现，模拟进化规划方法、模糊集理论、模拟退火算法等人工智能方法先后用于电力系统最优潮流问题。 模拟进化规划方法是模仿生物进化过程所得到的

26、一类优化方法，进化规划和遗传算法是其中最主要的方法，它们主要用于无功优化，擅长处理离散变量。模拟进化优化方法属于随机优化方法，原理上可以以较大的概率找到优化问题的全局最优解。它具有全局收敛性、并行处理特性、通用性及鲁棒性等优点21。 模糊集理论也是近几年成功应用于电力系统问题的新思想。它适合于描述不确定性以及处理不同量纲、相互冲突的多目标优化问题，为解决具有可伸缩约束的多目标优化问题提供了新途径，因此在电力系统最优潮流中得到日益广泛的应用。文献22把约束条件分为硬约束和软约束两种，然后利用模糊集把软约束和目标函数模糊化，得到模糊OPF问题，然后再对OPF问题的目标函数进行修正，使其当最优解处于

27、非模糊区域时能等效于常规的OPF问题，而且这种修正使得在目标函数中所有的控制变量都能显性地表示出来，有利于用逐次线性规划法求解。 模拟退火算法也可以视为一种进化优化方法，是一种有效的通用启发式随机搜索方法。算法思想来源于冶炼工业中熔融金属的退火过程，算法原理比较简单，只是对常规的迭代寻优算法进行一点修正，允许以一定的概率接受比前次解稍差的解作为当前解。文献23用模拟退火方法进行无功优化，理论上可以不同时地收敛到全局最优解，但运算时间比较长。 人工智能方法解决了寻找全局最优解的问题，能精确处理问题中离散变量，但由于这一类方法通常属于随机搜索方法，具有计算速度慢的先天缺陷，难以适应在线计算及电力市

28、场的要求。323 最优潮流问题的内点法内点法最初的基本思路是希望寻优迭代过程始终在可行城内进行，因此，初始点应取在可行城内，并在可行域的边界设置“障碍”使迭代点接近边界时其目标函数值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的内点24。但是对于大规模实际问题而言，寻找可行初始点往往十分困难。为此许多学者长期以来致力于对内点算法初始“内点”条件的改进。以下介绍的跟踪中心轨迹内点法只要求在寻优过程中松弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于零或小于零的条件，即可代替原来必须在可行域内求解的要求，使计算过程大为简化。为了便于讨论，把最优潮流模型式(3-1)(3-6)简化为以下一般非线性优化模型：其中：式(3-7)

29、为目标函数，对应于最优潮流模型中式(3-1)，是一个非线性函数；式(3-8)为非线性等式约束条件，对应于最优潮流模型中式(3-2)；式(3-9)中为非线性不等式约束，其上限为，下限为。在以上模型中共有n个变量，m个等式约束，r个不等式约束。跟踪中心轨迹内点法的基本思路如下。 首先，将不等式约束式(3-9)转化为等式约束：其中松弛变量，应满足： 这样，原问题变为优化问题A：然后，把目标函数改造为障碍函数，该函数在可行域内应近似于原目标函数，而在边界时变得很大。因此可得到优化问题B：其中扰动因子(或称障碍常数) 。当或靠近边界时，以上函数趋于无穷大，因此满足以上障碍目标函数的极小解不可能在边界上找

30、到，只能在满足式(3-12)时才可能得到最优解。这样，就通过目标函数的变换把含有不等式限制的优化问题A变成了只含等式限制的优化问题B，因此可以直接用拉格朗日乘子法来求解。优化问题B的拉格朗日函数为式中：均为拉格朗日乘子。该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0：式中：由式(3-18)和式(3-19)可以解得定义：可得式中：GAP称为对偶间隙。Fiacco和McCormic25证明在一定的条件下，如果是优化问题A的最优解，当固定时，是优化问题B的解，那么当,时，产生的序列收敛至。由文献26发现，当目标函数中参数按式(3-21)取值时，算法的收敛性较差，建议采用式中：称

31、为中心参数，一般取0.1，在大多数场合可获得较好的收敛效果。由于，由式(3-18)和式(3-19)可知道。 极值的必要条件式(3-14)一(3-19)是非线性方程组，可用牛顿拉弗森法求解。为此将式(3-14)一(3-19)线性化得到修正方程组写成矩阵形式式中：由于修正方程(3-29)的系数矩阵是一个的方阵，因此求解该方程的计算量十分庞大，为简化计算，我们首先对方程组矩阵进行列交换得到然后对上式进行简单的交换得式中：现在，我们只需对一个相对较小的对称矩阵式(3-30)右下角块矩阵进行分解，剩余的计算量只是回代。这样，不仅减少计算量，同时简化了算法。 求解方程(3-30)得到第次选代的修正量，于是

32、最优解的一个新的近似为式中：和为步长：上式的取值保证迭代点严格满足式(3-12)。 最优潮流内点算法的流程图如图3-2所示。其中初始化部分包括： (1)设置松弛变量，保证。 (2)设置拉格朗日乘于，满足。 (3)设优化问题各变量的切值。(4)取中心参数，给定计算精度，迭代次数初值，最大迭代次数下面我们仅以图2-6的简单系统为例说明实现最优潮流内点算法的有关问题。 【例3-11】 试求解图2-6的简单系统的最优潮流。【解】 除由图2-6提供的系统母线负荷功率数据、线路参数和变压器支路参数数据、变压器变比数据(非标准变比在首端)之外，以下顺序给出线路传输功率边界(表3-1)，发电机有功、无功出力上

33、下界和燃料耗费曲线参数(表3-2)(燃料耗费曲线所用有功功率变量为标么值)。若不作说明，所有数据都是以标么值形式给出，功率基准值为100MVA，母线电压上下界分别为1.1和0.9。图3-2 内点最优潮流算法流程框图首先，我们先列出该算例的数学模型和有关计算公式。在该算例中，共有5个节点，相应的状态变量为系统中有2台发电机，没有其他无功源，因此控制变量为应该指出，此处发电机和无功源的编号与节点编号无关，是独立编号的。这是因为系统中一个节点可能接有多台发电机的缘故。因此系统中总变量共14个：最优潮流的数学模型为：目标函数：对发电机节点：式中：表示第台发电机接在节点上，。 不等式约束条件共有14个，

34、分别为：式中：根据以上模型可以形成式(3-30)的修正方程。该方程式包括形成等式左边的系数矩阵和等式右边的常数项两部分。 1)形成系数矩阵。 式(3-30)中修正方程的系数矩阵主要由四大部分组成：等式约束雅可比矩阵，不等式约束雅可比矩阵，对角矩阵和海森伯矩阵。以下分别进行讨论。 等式约束的雅可比矩阵式中右端矩阵包含3个子矩阵：其中：其中：式中；i为发电机的序号；j为节点号；表示第1台发电机是接在节点j上的，反之用表示。不等式约束的雅可比矩阵式中：和依次表示电源有功出力的上下界约束，无功电源无功出力的上下界约束，节点电压幅值的上下界约束和线路潮流约束。式中：第行列元素为1，其余元素均为0。矩阵中

35、的元素为对角矩阵海森伯矩阵这是最复杂的部分，共包含4项。由以上推导已经可以得到其中第4项：而其余3项是：目标函数的海森伯矩阵、等式约束海森伯矩阵与拉格朗日乘子的乘积和不等式约束海森伯矩阵与拉格朗日乘子的乘积，现分别讨论如下。 a目标函数的海森伯矩阵：式中：是以机组燃料费用的二次系数为对角线的矩阵。 b等式约束海森伯矩阵与拉格朗日乘子的乘积可表示为因此只需求其中，为此首先应求出和：根据的表达式(见模型)不难得到矩阵中的元素，如等等。 同理，对于也可根据的表达式见模型)得到矩阵中的元素，如等等。综合以上公式，即可得到A中个元素为c不等式约束海森伯矩阵与拉格朗日乘子（设）的乘积：很明显，前3项矩阵中

36、各元素均为0，最后一项矩阵的元素按上式求解，在此不再详述 2)形成常数项。 和根据式(3-15)一(3-19)都很容易求出。剩下的可表示为当知道目标函数梯度矢量之后，再根据以上等式和不等式约束雅可比矩阵的公式就可以求出。至此，与例题有关的公式已全部推导完毕。以下我们对该算例的寻优过程用数字加以说明。设4、5节点发电机均能由算法调节其出力。在初始化过程中各变量初值是根据实际问题自行设置的，我们给出所用各变量的初值如下：节点电压；平衡节点；发电机有功、无功出力和无功源无功出力均取其上下界的平均值；松弛变量，拉格朗日乘子。按图3-2所示的流程计算，当收敛条件取时，需要进行l 7次迭代。表3-3到表3

37、-6是第一次迭代和的值。各次迭代过程各节点电压增量，有功源有功、无功源无功出力增量的变化情况如表3-7和表3-8所示。将各次迭代过程中Gap变化情况绘制成曲线可以显示出跟踪中心轨迹内点法最优潮流的收敛持性，见图3-3。图3-3 5节点系统最优潮流内点法收敛特性计算结果与原潮流计算结果比较见表3-9到表3-11。从表中看出，由于4机组比5机组的燃料耗费曲线系数小，因此4机组有功出力增加，5机组有功出力减少。同时系统的网损、无功出力都有所增加。这是由于要将1节点电压始高至其下界以满足不等式约束的要求而产生的副作用。但是网损的增加并不影响目标函数的优化，整个系统的燃料费用与不优化的潮流计算相比仍然减

38、少了243.76。如果固定发电机组4的有功出力为5，最优潮流计算只能起到减小网损、优化系统无功的作用。从表3-12到表3-14的结果可以看出，系统的网损减少了00178，即178MW，从而整个系统的燃料费用减少了27.27。节点1的电压抬高至09129，整个系统无功出力减少02339，即2339MVA。3.3 最优潮流在电力市场中的应用3.3.1 综述 最优潮流问题指的是在满足特定的系统运行和安全约束条件下，通过调整系统中可利用控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。它把电力系统经济调度和潮流计算有机地融合在一起，以潮流方程为基础，进行经济与安全(包括有功和无功)的全面优化，是一个大型的多

39、约束非线性规划问题。利用OPF能将可靠性与电能质量量化成相应的经济指标，最终达到优化资源配置，降低发电、输电成本，提高对用户的服务质量的日标。很明显，最优潮流所具有的技术经济意义是传统潮流计算所无法实现的。20世纪90年代世界范围内的电力工业改革，将经济性提高到一个新的高度，给最优潮流的研究注入了强劲的动力。无论是节点实时电价与辅助服务定价、输电费用计算、网络阻塞管理、可用传输容量估计等电力市场理论和实践中的重要课题，最优潮流都可以作为其理想的研究工具。 实时电价的概念是1988年由Schweppe等人27引入电力系统的，它将经济学中达到全社会效益最优的边际成本定价理论应用到电能这一特殊商品，

40、并强调了电能价格随时间、空间的不同而不同。它有严密的数学推导，但是由于历史局限，它还不能直接应用于当前的工程实际中28，29。 随着最优潮流技术的飞速发展和日趋实用化，基于最优潮流的实时电价理论和表达式被提了出来。文献30使用了改进OPF模型中有功价格响应来分析实时电价政策的作用，这是OPF应用于实时电价的首次尝试。文献31通过引入无功价格丰富了文献30的模型，并指示出OPF模型中潮流方程对应的拉格朗日乘子与节点功率注入边际成本之间的关系，进一步证明了OPF是一种极具潜力的实时电价计算方法。 电力市场中辅助服务主要包括AGC、热备用、冷备用、电压无功支持和黑启动等。文献32讨论了旋转备用定价问

41、题，这一模型通过将用户因断电而获得的赔偿费用加入到目标函数中以体现这样一个思想：由于发电容量或传输容量不足而造成的供电事故将导致社会总效益的减少。文献33研究了系统中各发电机组对系统功率平衡所起的作用，进而分析了能量平衡辅助服务的定价。文献34，35提出了基于修正最优潮流模型的一体化实时电价算法，给出了各拉格朗日乘子所包含的辅助服务的经济学信息。文献36通过考虑更多辅助服务以及电压质量，提出了一种更先进的最优潮流价格模型，并利用内点算法求解，最终将实时电价分解为4部分：发电边际成本(即OPF中节点功率平衡方程对应的拉格朗日乘子)网损补偿费用；有功、无功耦合关系；安全服务费用，对于有功来说指的是

42、阻塞管理费用，对于无功而言还应加上无功电压支持服务费用。 “电网开放”是电力市场的一个重要特征。作为电力市场运营平台的输电网，其功能和角色发生了重大变化。如何在市场环境下准确地计算输电费用，是一个具有挑战性的新课题。在实行市场化的初始阶段，人们为了计算输电费用，提出了各种模型和算法。在34节我们将介绍一种潮流追踪法。文献37，38利用OPF的模型研究了一种拍卖“输电权”的机制。输电权概念的提出打破了以往研究输电费用的思路，跳出了物理意义的局限，认为ISO只需保证注入节点(如发电机或电力销售商)与输出节点(电力用户)之间的功率注入和输出，而无需关心网络中潮流的分布情况。采用基于拍卖机制的优先权保

43、险服务方式出售输电权，输电网用户必须根据所需功率事先购买“使用权”，以免在输电网发生阻塞时执行电力交易合同出现困难。 在电力市场机制下，由于双边合同和多边合同的日益增多，系统的安全稳定运行越来越受到各方面的重视，输电阻塞成了影响系统安全运行的首要问题。 网络阻塞缓解可从以下几方面入手：阻塞线路切换39；调节变压器和调相器抽头40；使用灵活交流输电系统41。这三方面都是从网络物理特性考虑的。在电力市场条件下，阻塞缓解研究的焦点是希望利用价格手段进行电力交易量的增加或削减。从而降低过载线路的潮流功率。由于市场模型、政治体制、技术发展状况等许多因素的不同，世界各国的电力市场采用了不同的阻塞管理方案，

44、一般来说可将其划分为3大类，即交易合同的削减、输电容量预留和系统再调度。根据不同时间、不同情况采用这3种手段的结合是最有效的方法。文献42提出了一种阻塞管理OPF模型，依据发电厂和用户的调整报价，可以同时调整实时平衡市场下的发电机出力以及必要时削减部分短期双边合同量。文章应用改造的线性原对偶内点法求解OPF模型。目标函数是调整费用最小(详见3.3.2节)。 在电力市场环境下，为了最大限度地降低输电成本，输电网已不得不把其传输容量极限研究作为提高经济效益的主要手段。系统输电能力的估计不仅能指导系统调度人员的操作，保证系统安全可靠运行，具有技术方面的价值；同时输电能力也具有市场信号的作用，能为市场

45、参与者进行决策提供参考。可用传输容量(ATC)指的是在一定系统运行条件下，节点与节点之间(或一个区域与另一个区域之间)所有输电路径能可靠地转移或传输功率能力的量度(详见第35节)。可用传输容量也能作为个优化问题来求解。文献43提出的算法使用直流模型，考虑了各种安全约束，利用线性规划的优化方法计算单个电源负荷母线组或输电走廊的ATC。然而系统中无功电压水平直接影响着传输功率的提高，因此基于直流潮流模型的ATC计算不够准确。为此，文献44采用多层前馈神经网络方法求解以区域间最大输电容量为目标函数的交流OPF模型。文献45提出了“OPF十MAT(Maxtmum Allwable Transfer)”

46、的方案，它通过减少运行在接近稳定极限设备上的功率来满足系统稳定约束，然后将减少的功率在其他设备中优化配置以保证指定联络线路传输功率最大。以上介绍了在电力市场环境下OPF的多种应用场合。实际上，OPF在电力市场中不同的功能，主要取决于不同的目标函数，不同的控制变量、状态变量，以及不同的约束条件的组合。具体比较参见表3-15。3.3.2 基于最优潮流的阻塞管理方法 起初，阻塞管理的基本思路就是在竞价市场和双边合同市场之外建立一个实时平衡交易市场、鼓励尽可能多的发电厂和电力用户参与市场竞争，协助调度部门修订调度计划，解决传输阻塞问题。但随着电力市场中双边合同数量的增加，产生了一个新问题，就是平衡市场

47、中的电源可能逐渐难以满足阻塞管理的要求。因此，为了保证系统的安全运行，解决阻塞问题，就必须根据市场竞价修正某些双边合同，此时应调整与该合同有关的发电厂出力和电力用户的负荷。 利用最优潮流可以根据市场报价调控实时平衡市场中发电厂的出力，在必要时可通过竞价手段削减某些双边合同量。以下介绍一种根据思路建立的书写模型34。市场参与者提出增减出力报价，设目标函数为调整费用最小，应用改进的非线性原对偶内点法最优潮流可以有效地进行阻塞管理。图3-4表示了一条发电机(厂)的有功调整竞价曲线。图中横坐标表示发电机的总有功出力，纵坐标表示发电厂商的调整报价。其中表示要求发电机增加出力时的报价，表示要求发电机削减出力的报价；以表示要求削减节