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1、人教新课标版初中八上14.3用函数观点看方程（组）与不等式14.4课题学习选择方案能力提高题一、综合题（每小题6分，共24分）1已知直线y=ax+2(a0与两坐标轴围成的三角形面积为，求常数a的值2科学家做实验：某种气体在一定量的体积不变时，压强p(千帕)随温度t()变化的函数关系式是p=kt+b，其图象如图14-3-2所示 (1)根据图象求出上述气体的压强p与温度t之间的函数关系式； (2)求出当压强p为200千帕时，上述气体的温度3已知y+p与x-q成正比例（其中p，q是常数） (1)y是x的一次函数吗？ (2)如果x=-1时，y=-15；x=7时，y=1，求这个一次函数解析式4某校计划在
2、“十一”期间组织教师到某地参加旅游，参加旅游的人数估计为1025人，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余游客8折优惠该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？二、应用题（每小题6分，共18分）5某工厂有两种原料，甲种360千克，乙种290千克现在要生产A，B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需甲原料9千克，乙原料3千克，则可以获利700元；生产一件B种产品，需用甲原料4千克，乙原料10千克，则可以获利1200元 (1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来；
3、 (2)设生产A，B两种产品获得总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出x与y之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？6已知一条直线经过点A（0，4），B（2，0），如图14-3-3所示，将这条直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C，点D，连接BD，并使DB=DC求：以直线CD为图象的函数的解析式7生物学研究表明，某种蛇的长度y(cm)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇尾长为6cm时，蛇长为45.5cm；当蛇尾长为14cm时，蛇长为105.5cm (1)写出x与y之间的函数关系式； (2)当一条蛇尾长为10cm时，这条蛇的长度是
4、多少？三、创新题（6分）8已知直线y=2x-3，y=kx-2和y=-2x+1相交于一点，求k的值四、中考题（9、10每小题3分，11题12分，共18分）(一)中考真题再现9(2005武汉)下列函数：y=2x；y=；y=2x+1；y=2x2+1，其中一次函数的个数是() A4B3C2D110（2006河南）函数y=中，自变量x的取值范围是_(二)中考命题探究11某空中加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1，Q2与t之间的函数图象如图14-3-4所示，请回答下列问题 (1)加油
5、飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多少分钟？ (2)求加油过程中，运输飞机的余油量Q1(吨)与时间t(分钟)的函数关系式； (3)运输飞机加油后以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油是否够用？请说明理由五、附加题（20分）12如图14-3-5所示，工地上有A和B两个土堆、洼地E、池糖F，两个土堆的土方数分别为781方，1584方，洼地E需要填土1025方，池糖F可填土1340方，现需挖掉两个土堆，把这些土先填平洼地E，余下的土填入池糖F，如何运土才最省劳力？参考答案一、1分析：可设x=0，求y的值；y=0时，求x的值，则本题可求 解：设直线与x轴、y轴分别交于A，B
6、两点，在y=ax+2中，令x=0，则y=2，即B（0，2）；令y=0，则x=-，即，因为所围三角形面积为1，即SAOB=1，则有，则a=-2 点拨：利用图象与坐标轴的交点坐标列方程解题较简便2分析：可先找出满足函数y=kx+b图象上的两点，利用方程组解题 解：(1)因为函数p=kt图象过点(0，100)，（25，110），所以有所求函数关系式为p=t+100(t0) (2)当p=200时，有20=t+100，则t=250，所以当压强为200千帕时，气温为250 点拨：注意t的取值范围3分析：根据正比例函数定义，列出比例关系，再用一次函数形式进行判断 解：(1)因为y+p与x-q成正比例，则有y
7、+p=k(x-q)(k0)，所以有y=kx-(kp+p)(k、p、q是常数，且k0)，因为kq+p为常数，符合一次函数形式，所以y是x的一次函数 (2)设一次函数解析式为y=kx+b(k0)，则根据题意得解得所以所求函数解析式为y=2x-13 点拨：利用方程组求解较为简便4分析：选哪一家的旅行社费用少，主要和参加旅游的人数有关，用函数关系分别表示出两家旅行社的费用与人数的关系，然后再分类讨论 解：设该单痊参加旅游的人数为x人，选择甲旅行社的费用为y甲元，选择乙旅行社的费用为y乙元，则y甲=2000.75x=150x，y乙=2000.8(x-1)=160x-160，当y甲=y乙时，即150x=1
8、60x-160，解得x=16；当y甲y乙时，即150x160x-160，解得x16所以，当人数为16人时，甲、乙旅行社费用相同，当人数为1725人时，选甲旅行社费用较少，当人数为1015人时，选乙旅行社费用较少 点拨：解答这类问题时，先建立函数关系式，然后再分类讨论二、5分析：可设A种产品x件，则B种产品为(50-x)件，根据题意，用甲种原料不超过360千克，用乙种原料不超过290千克，可列不等式组解题 解：(1)设安排A种产品x件，则生产B种产品为(50-x)件，则有 解得30x32，因为产品件数为整数，所以x取30，31，32则生产方案有三种： A种30件，B种20件；A种31件，B种19
9、件；A种32件，B种18件 (2)设生产A种产品为x件，则有y=700x+1200(50-x)=-500x+60000，因为k=-5000，所以y随x的增大而减少，所以当x=30时，y值最大，则y=-50030+60000=45000，所以安排A种产品为30件，B种产品为20件，获利最大，为45000元 点拨：(1)是利用一元一次不等式组解决的；(2)是利用一次函数增减性来解决的，注意(1)与(2)之间的联系6分析：利用一次函数解析式为y=kx+b(k0)将A（0，4），B（2，0）代入所列方程组可以求出k、b的值，再利用平移，可将CD的解析式求出来 解：设以直线AB为图象的一次函数解析式为y
10、=kx+b(k0)，根据题意有所以直线AB的解析式为y=-2x+4；又因为CDAB，设以直线CD为图象的一次函数为y=-2x+b，由于DB=DC，DOCB，所以OB=OC，所以点C的坐标为(-2，0)则b=-4，所以直线CD的解析式为y=-2x-4 点拨：通过已知条件中函数的性质分析问题7分析：一次函数关系即为y=kx+b(k0)的形式，可分别将值代入方程得到方程组再求解列出解析式，根据解析式进行计算 解：(1)设一次函数关系为y=kx+b(k0)，根据题意有则蛇长y与尾长x的关系为y=7.5x+0.5 (2)当尾长为10cm时，有y=7.510+0.5=75.5(cm) 点拨：利用方程组求解
11、问题解出k与b的值再列解析式较为简便三、8分析：因为三条直线相交于一点，所以这一点的坐标满足三件直线，所以可任意取两条直线的解析式组成方程组进行求解 解：根据题意可列方程组将x=1，y=-1代入y=kx-2，有-1=k-2，则k=1 点拨：列方程组求解问题与函数求值问题关系紧密四、（一）9B分析：按一次函数的定义可知都是一次函数，而不是一次函数，所以应选B 点拨：形如y=kx+b(k、b都是常数且k0)的函数是一次函数10x2点拨：本题考查了确定函数自变量的取值范围的能力（二）11分析：认真审题，利用图象所给数据列方程组解题 解：(1)由图象可知，加油飞机油箱中装30吨油，全部加给运输机需10
12、分钟 (2)设Q1=kt+b，把(0，40)和(10，69)代入，得方程组则有Q1=2.9t+40(0t10) (3)根据题意有运输机的耗油是每分钟(40+30-69)10=0.1(吨)，所以10小时耗油为10600.1=60吨69吨，所以油料够用 点拨：一次函数的应用问题，在中考中出现频率较高，形式多样五、12解：记“土方米”作为运土花费劳力的单位，设从A运到E的土方数为x1，运到F的土方数为y1，从B运到E的土方数为x2，运到F的土方数为y2，运土的总“土方米”数为W，根据题意有x1+y1=781 ，x2+y2=1584，x1+x2=1025，y1+y2=1340，W=50x1+150y1+30x2+210y2，其中0x1781,0x21584，由得y1=781-x1，由得x2=1025-x1，从而由得y2=1340-y1=1340-(781-x1)=559+x1，则W=50x1+150 (781-x1)+30(1025-x1)+120(559+x1)=214980-10x1，所以当x1取最大值781时，W最小值=207170，所以最省力的运土方案为：土堆A的781方土全部运到洼地E，土堆B运土244方到洼地E，土堆B剩下的土全部运到F处 点拨：本题较为复杂，数字较多，计算时要认真、准确5
