【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课后习题答案】.docx

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1、 第二章 变化电场中的电介质2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略2-2 何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略2-3 何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略2-4 已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 解 ：由弛豫函数 可知 德拜模型 极化损耗 ，漏导损耗 如果交变电场的频率为 ； 则= = 该材料的介质损耗正切为：=+2-5 在一平板介质（厚度为d

2、，面积为S）上加一恒定电压V，得 到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多 少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。 解 ：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质 损耗 电功 单位体积中的介电损耗 ： 自由电子电导损耗 ： 极化弛豫损耗 ： 电导率 ： , 电流 ： 其中 为传导电流 为极化电流 另一方面 故 有 因而，加交变电场 时 ： 极化损耗 ： 电导损耗 ： 单位体积中的极化损耗功率 ： 单位体积中的电导损耗功率 ： 弛豫函数 ：2-6 若介质极化弛豫函数，电导率为，其上

3、施加电场 E(t)=0 (t0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解 ：已知 ： j(t)=2-7 求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出 现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？ 解 ： 令可得 半高 可以解得 半高宽 由于 在吸收峰的半高宽范围，的变化 的总变化量 占总变化量的百分数 86.6%28 试对德拜方程加以变化，说明如何通过，的测量， 最后确定弛豫时间。 解 ：在极大值处 测量曲线测时，对应求 测量曲线测时对应求弛豫时间 ： 另 , 所以 , , 且 时， 所以 时 ，很大， 可以求的 29 已知一极性电介质具有单弛豫时

4、间，为了确定这一弛豫时间 ，对其在一定的频率范围内进行测量（在一定的温度下） ，结果表明所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的 地变化满足形式 其中 若介质具有明显的直流电导，若介质没有明显的直流电导， 与f的变化关系记成对数形式更有用，为什么？ 解 ：已知 , , 令 即 如果介质有明显的直流电导 当 时 ，漏导损耗 可以用或者 作图2-10 一个以极性电介质（单弛豫）制作的电容器，在上施加一正弦交变电压，试写出热损耗对频率的函数。并证明在极大值对应的频率下损耗为其极大值得一半。试问能否用上面的结果作实际测量，以确定弛豫时间？ 解：单位体积中的介质损耗功率 g为电容器中的介质在交变电场下的

5、等效电导率， 为介质电导率 E 为宏观平均电场强度的有效值 当 的时候， 当 的时候, 时， ， 高频下由于漏导很小 不能确定弛豫时间 因为忽略了介质中的漏导损耗 211 已知电介质静态介电常数，折射率，温度 时，极化弛豫时间常数，时 。（1）分别求出温度、下的极值频率，以及 的极值频率,.(2)分别求出在以上极值频率下， ，。 （3）分别求出时的， ，。 （4）从这些结果可以得出什么结论？ （5）求该电介质极化粒子的活化能U（设该电介质为单弛 弛豫时间）。 解 ： ,n = 1.48 , （1） , , 时的 ， ， （2）在极值频率下 ： （3） , , , , , （4）温度越高，极化弛

6、豫时间越小，极值频率越大 的频率大于 频率 (5) , ; 该极化粒子的极化能U为 0.56ev212 某极性电介质，在某一温度下，求其 分别在频率为交变电压作用下，电容器消耗的 全部有功、无功电能中有多少被转化为热量。 解 ： 由 , , , , 213 已知某极性液体电介质，在频率为 下温度处出现，其粘度为，试求 其分子半径a。 解 ： , ,2-14 在讨论介质弛豫时，介质中有效电场和宏观平均电场的不一致结果有什么影响？对什么结果没有影响？ 解 ：若有效电场与宏观平均E一致 稳态时 剩余跃迁粒子书 弛豫极化强度 弛豫时间 如果随时间变化 与 E 不一致，稳态时 对 没有影响，对 有影响2

7、15 何谓电介质测量中的弥散区？弥散区的出现说明了什么？若 某介质有明显的两个弥散区，则又说明了什么？ 解 ：在附近的频率范围，介电常数发生剧烈的变化 , 由 ； 出现极大值 这仪频率称为弥散区； 弥散区的出现证明了极化机制中出现弛豫过程，造成极化 能量损耗； 出现两个弥散区，该电介质存在着弛豫时间不同的两种驰 豫极化机制。216 试分别对下面四种弛豫分布计算，（在 0.5， 1，10，100， 点），并对接过进行讨论。（1） 单弛豫时间（德拜型）（2） （3） （4） 其中c满足 解： （1）单弛豫时间 ，德拜弛豫 = 0 0.05 0.5 1 = = 0 = 10 100 = = 0 可见

8、 从 ； 从 （2） 当 的时候；其它 = = 其中A和B皆为常数，且A和B分别为 A = B = 分别代入的值 可以求的A和B的值，从而求的的值；此处 略同理 （3）（4）的算法同上 此处略217 试证明：对单弛豫时间，有关系式 对非单弛豫时间的情况其关系式为 证明 ： 对于单弛豫时间 由德拜弛豫方程 ； ； 证毕对于非单弛豫时间 ； ； 由于对于弛豫时间 有 = 比较上面两个式子可以知道 ： 218 试证明：若某介质优两个弛豫时间（），且权重 因子相同，则有关系式为 证明 ： 由题意可知 因此 ： = = 证毕2-19 Jonscher给出经验关系 其中 ，求其的极大值，并说明 ， 和，和

9、分别决定了介质低频端、高频端的形态。其中Cole Cole图在高低频端与轴的夹角分别为。 答案略2-20 某介质的，在交变电场的频率Hz，温度时有个极大值，求极大值。当极大值移向时，求相应的电场频率。 解 ： 所以 = 14.94 即 40的时候，极大值为0.13 ；极大值移向27时， 相应的电场频率为 2-21 实验测得一种ZnO陶瓷的，激活能为，且在17oC时，损耗峰的位置在附近，求 （1）损耗峰的位置； （2）当温度升高到200oC时，损耗峰的位置。 解 在 处 = 16.4 17时 损耗峰值为 200 Hz 200时 损耗峰值为 2-22 若某介质有两个分离的德拜弛豫极化过程A和B （

10、1）给出 和 的频率关系； （2）作出一定温度下， 和 的频率关系曲线，并给出 和的极值频率； （3）作出在一定温度下、温度关系曲线； （4）作出ColeCole图。 解 ： 此处只给出 和 的频率关系 作图略 和2-23 一平板电容器，其极板面积，极板间距离， ，在阶跃电压作用下电流按衰减函数衰减 （为弛豫时间），当阶跃电压时，（1） 求在1kHz交变电压作用下介质的、和。（2） 求及其极值频率下的、。（3） 若电导率，求1kHz下计及漏导时候的、和。 解 ：（1） = ; = 2.17 = 0.03 (2) （3）考虑漏导时 = 2.17 = 0.152-24 有一电容器，另一电容器， ，

11、求该二电容器并联时的电容量C和。当为 的空气电容器时，求与串联合并联时的。 解 ：串联时 ： 所以 C = 50 pF 并联时 ： C = C1 + C2 = 360pF 由于 ： 当 C1为空气的时 ， 串联时 所以 C = 50pF 并联时 ：C = C1 + C2 = 360.177pF 2-25 对共振吸收可按式（2249）表示，试从该式给出以下参数： （1）在吸收区，取极值时对应的频率及其的对应 的值； （2）、时对应的； （3）对应的吸收峰的位置及高度； 解 ：（1） 令 可知 ； （2） (3) 令 可知 226 从图232可见，在吸收区出现的n1的区域，对此作如 何解释。 答案

12、略思 考 题第 二 章21 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？ 解：宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收电流。22 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数来描述。 解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。 当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度D与电场强度E 在时间上有一个显著的相位差，D将滞后于E。的简单表示不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于电

13、容器的计算不能用的简单公式了。 在D和E之间存在相位差时，D将滞后于E，存在一相角，就用复数来描述D和E的关系： 23 介质的德拜方程为，回答下列问题：（1） 给出和的频率关系式；（2） 作出在一定温度下的和的频率关系曲线，并给出和的极值频率；（3） 作出在一定频率下的和温度关系曲线。解：（1）， （2）， （3）作图略24 依德拜理论，具有单一弛豫时间的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度： 式中： 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达式，为多少？出现最大值的条件，等多少？并作出的关系曲线。 解：按照已知条件： 另， 可得 当时 25 如何判断电介质是具有弛豫极化的介质

14、？ 参考课本有关章节。26 有单一的弛豫时间的德拜关系式，可推导出： 以作纵坐标，作横坐标，圆心为(,0),半径为作图。 试求：图中圆周最高点A和原点O对圆作切线的切点B；满足A和B两点的、的关系式。 参考课本有关章节。27 某介质的，请画出的关系曲线， 标出的峰值位置，等于多少？的关系曲线下的面积是多少？ 参考课本有关章节。28 根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，、与频率的相关性。 解：参考课本上的有关章节。29 根据德拜理论，在温度为已知函数的情况下，、与频率的关系如何？ 解：参考课本上的有关章节。210 什么是德拜函数，作出德拜函数图。 答：德拜函数为、。 德拜函数参考课本上的有关

15、章节。211 在单的情况下，。请写出的关系式，画出ColeCole图。 解：的关系式： 其ColeCole图此处省略。212 分析实际电介质中的损耗角正切之间的关系。 解：参考课本上的有关章节。213 为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率W，而用损耗角正切？为何在实验中得到的关系曲线中往往没有峰值出现？且作图表示。 答：因为和W相比较，可以直接用仪表测量：和W成比例关系；在多数情况下，介质的介电常数变化不大，当介电常数变化大的时候，用来表示，称为介质损耗因子。214 用什么方法可以确定极性介质的弛豫时间是分布函数。 答：测量介质在整个频段（从低频到高频）的介电系数和损耗，作出 的关系曲线图。根据其图与标准的ColeCole图相比较，即可作出判断。215 为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件？ 因为电子元器件的参数，如e、r等都与外场的频率、环境的温度条件有关。所以在检测时要规定一定的检测条件。44