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1、2001年开始，全国质量专业中级资格统一考试试题详细解答第一章 概率统计基础知识、单项选择题1、设5个产品中有3个合格品，2个不合格品，从中不放回地任取2个，则取出的2个产品中恰有1个合格品的概率为（ ）. A、0.1 B、0.3 C、0.5 D、0.6 解：因满足古典概型两个条件：基本事件（样本点）总数有限，等可能，故采用古典概率公式：设A=2个产品中恰有1个合格，则故选D2、从参数的指数分布中随机抽取一个样本量为25的样本，则样本均值的标准差为（ ） A、0.4 B、0.5 C、1.4 D、1.5 解：根据结论：当总体分布不为正态分布时，只要其总体均值和总体方差存在，则在较大时，其样本均值
2、 因指数分布的标准差， 故样本均值的标准差 故选B3、设，是来自正态总体的一个样本，与分别是其样本均值与样本方差，则概率可按（ ）估计A、 B、 C、 D、解：因正态均值的无偏估计有两个：样本均值，样本中位数， 正态方差的无偏估计只有一个：样本方差， 故根据“标准化”定理：若，则，应有故选C4、设随机变量与相互独立，方差分别为2与1，则的方差为（ ）A、8 B、14 C、20 D、22解：因方差性质：， 故所求 故选D5、某公司对其250名职工上班途中所需时间进行了调查，下面是频率分布表：该公司职工上班所需时间不超过半小时的有（ ）人 A、160 B、165 C、170 D、175解：根据离散
3、型的概率取值的含义，设职工上班所需时间， 因， 故所求人数为2500.68=170（人） 故选C6、设A与B为互不相容事件，若，（ ） A、 B、 C、 D、 解：根据题意，利用维恩图， 故选A7、样本空间含有35个等可能的样本点，而事件A与B各含有28个和16个样本点，其中9个是共有的样本点，则（ ） A、 B、 C、 D、解：根据题意，利用维恩图， 故选B8、可加性公理成立的条件是诸事件（ ） A、相互独立 B、互不相容 C、是任意随机事件 D、概率均大于0 解：根据性质：若A、B为任意事件，则(), 若,互不相容（“相互独立”比“互不相容”条件高）， 则（）， 又“可加性公理”是指， 故
4、选B9、服从对数正态分布的随机变量取值范围在（ ） A、 B、 C、 D、 解：因不服从正态分布，但服从正态分布，则称服从对数正态分布，又因中学数学即知“零和负数没有对数”， 故若，则 故选C10、加工某零件需经过三道工序，已知第一，第二，第三道工序的不合格率分别是2%，4%，7%，且各道工序互不影响，则经三道工序加工出来的批产品的不合格品率是（ ） A、0.130 B、0.125 C、0.025 D、0.275 解：设A=经三道工序加工出来的是不合格品， =第i道工序加工的是不合格品，i=1，2，3， 则顺此思路解题太繁（因任一道工序出错最后都是不合格品） 于是，=经三道工序加工出来的是正品
5、， 并且，(每道工序都是正品，才能保证最后是正品) 因相互独立， 故 , 故所求 故选B11、事件A,B,C的概率分别标明在下面的维思图上，则( ) A、 B、 C、 、 解：根据“条件概率”和“事件的交”两个定义， 故选A12、某地随机调查了一群20岁左右的男女青年的体重情况，经计算平均体重及标准差分别为： 男： 女： 为了比较男青年体重间的差异和女青年体重间的差异，应选用的最适宜的统计量是（ ）A、样本均值 B、样本方差 C、样本标准差 D、样本变异系数解：因样本标准差与样本均值之比称为样本变异系数， 又因样本变异系数是在消除量纲影响后反映了样本的分散程度， 故选D13、若一次电话的通话时
6、间（单位：分）服从参数为0.25的指数分布，打一次电话所用的平均时间是（ ）分钟A、0.25 B、4 C、2 D、2.25解：因若，即服从参数为0的指数分布，其中 又因指数分布的均值， 故所求平均时间为（分钟）故选B14、已知，()，则事件与( )A、互不相容 B、互为对立事件 C、互为独立事件 D、同时发生的概率大于0解：因若A,B为任意事件，则, 故“移项”得 , 这说明A与B同时发生的概率为0.1， 故选D15、设随机变量服从参数的泊松分布，则=（ ）A、 B、 C、 D、解：因若,即服从参数为0的泊松分布，其中 故所求 ， 故选C16、设与为相互独立的随机变量，且,，则随机变量的标准差
7、为（ ） A、1 B、 C、5 D、解：因方差性质：， ， 故方差 =44+9=25, 故所求标准差为 故选C17、设二项分布的均值等于3，方差等于2.7，则二项分布参数=（ ） A、0.9 B、0.1 C、0.7 D、0.3 解：因若，即服从参数为、的二项分布，其中 ， 又因二项分布的均值与方差分别为 ， 故 故选B18、某种型号的电阻服从均值为1000欧姆，标准差为50欧姆的正态分布，现随机抽取一个样本量为100的样本，则样本均值的标准差为（ ） A、50欧姆 B、10欧姆 C、100欧姆 D、5欧姆解：因电阻, 又因当总体分布为正态分布时，样本均值的抽样分布就是，的标准差， 故所求的标准
8、差为（欧姆） 故选D19、某种动物能活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，如今已活到20岁的这种动物至少能再活5年的概率是（ ） A、0.3 B、0.4 C、0.5 D、0.6解：设能活到岁，则 因, 又因动物活到25岁必先活到20岁，即, 故上式分子，故所求故选C、多项选择题20、事件的表示有多种方法，它们是（ ）A、用明白无误的语言表示 B、用集合表示C、用随机变量的数学期望表示 D、用随机变量的取值表示解：根据随机事件的概念，故选A、B、D21、设是标准正态分布的分位数，则有（ ）A、0 B、0 C、 D、0 E、0解：根据分位数的概念，如图， 的分位数是满足下式的实数：
9、，其中 故选B、C、E22当用估计量估计参数时，其均方差，一个好的估计要求（ ）A、愈小愈好 B、愈大愈好C、愈大愈好 D、愈小愈好解：设是的估计量，则的均方误差为 其中：偏倚是的均值与的差， 当，即时称是无偏的故选A 方差是对其均值差的平方的均值，显然，对于无偏估计，方差越小越好 故选D23、设为标准正态随机变量，其分布函数记为若为正数，则下列等式中正确的有（ ）.、 、 、 、 、解：如图，理解并记忆标准正态分布： 故选B 由， 得 故选C 利用， 故选E24、设随机变量服从二项分布，则其均值与标准差分别为（ ）、 、 、 、解：根据结论，若，则 由，得：.故选B . 故选D25、设A与B
10、是任意两个事件，其概率皆大于0，则有（ ） A、 B、C、 D、解：依选项顺序逐个讨论： 对于A，缺少条件“A、B互不相容”，故弃A 对于B，利用维恩图， 故选B对于C，缺少条件“相互独立” 故弃C对于D，由条件概率和乘法公式：故选D26、在统计假设检验中，关于样本量、犯第一类错误的概率、犯第二类错误的概率之间的关系，叙述正确的有（ ）. A、在相同样本量下，减小，必导致增大B、在相同样本量下，减小，不一定增大C、在相同样本量下，减小，必导致增大D、在相同样本量下，减小，不一定增大E、要使、皆小，只有增加样本量解：根据结论： 在相同样本量下，要使小，必导致大故选A 在相同样本量下，要使小，必导
11、致大故选C 要使、都小，只有增大样本量才可.故选E27、某打字员在一页纸上打错字的字数服从的泊松分布，则有（ ） A、一页纸上无打错字的概率为 B、一页纸上平均错字数为2.3个 C、一页纸上错字数的标准差为2.3个 D、一页纸上有多于1个错字的概率为 解：因若，即服从参数为的泊松分布，其中 并有结论，故：时，故选A 根据均值的含义，故选B 故选D28、设随机变量服从二项分布，已知，则两个参数与为（ ） A、 B、 C、 D、 解：因有结论，若，则，故将代入故选C29、描述样本数据的分散程度的统计量是（ ）A、样本极差 B、样本方差 C、样本标准差 D、样本中位数解：因有结论，描述样本分散程度的
12、统计量有： 样本极差故选A 样本方差故选B 样本标准差故选C30、从均值已知，方差未知的总体中抽得样本,以下属于统计量的是（ ）A、 、C、 D、解：因不含未知参数的样本函数称为统计量， 又因是已知，是未知， 故： 是统计量故选A 是统计量故选B 是统计量故选C31、随机变量是和服从的分布分别是和，概率密度函数分别是和，当时，研究和的图形，下述说法正确的是（ ）. 、和图形的对称轴相同 、和图形的形状相同、 和图形都在轴上方 、的最大值大于的最大值解：根据正态分布中两个参数、对图形的影响： 小，对称轴越靠近原点；大，对称轴越远离原点. 小，钟形线高瘦；大，钟形线矮胖 故：因、的相等，故选A 根
13、据密度函数的非负性，故选C 因且相等，故选D32、考察如下三个样本，它们在数轴上的位置如下图所示： 样本1 均值，方差， 样本2 均值，方差， 样本3 均值，方差，它们的均值与方差间存（ ）关系.、 、 、 、解：根据：样本均值是描述样本的集中位置，； 样本方差是描述样本的分散程度，.故：，故选A （可以具体计算，这里省略，其实可以由图用眼看出结论） 因是描述样本的分散程度，故选E （仅对此小题而言，因考场上的时间十分宝贵，故千万别去具体计算，靠理解，靠用眼看即容易得到结论）33、设某产品长度,若产品长度的规范限为，则不合格品率为（ ）A、 B、 C、 D、 E、解：依题意，均值，标准差，而所
14、谓不合格是指：包括低于下规格限；高于上规格限因分别求概率：, 故所求不合格率 故选B 故选D34、设 为标准正态分布的分位数，下列命题中正确的有（ ）A、 B、 C、 D、 E、解：参见21题图，因，故选B. 因，故，故选D.35、设A、B是两个随机事件，则有（ ）A、 B、C、 D、E、解：利用一般意义下的维恩图，故选B、D、E36、随机变量有如下概率分布下列计算中，正确的有（ ）A、 B、 C、D、 E、解：根据离散型的分布：，故选B，故选D37、在随机试验中，若事件A发生的概率为，下面诸陈述中正确的是（ ）A、做100次这种试验，A必发生5次B、做100次这种试验，A可能发生5次左右C、
15、做40次这种试验，A发生2次左右D、多次重复（如10000次）这种试验，A发生的频率约为5%解：根据随机事件A发生的概率的含义， 故选B、D（其中C的数量关系不对） 38、设某质量特性，与为的上、下规范限，则不合格品率，其中（ ） A、 B、C、 D、解：参见教材32页，必须记忆符号：下规格限; 上规格限参见33题，设低于下规格限概率为, 高于上规格限概率为 则不合格率故选A、D39、设，是简单随机样本，则有（ ）. 、 相互独立 、有相同分布 、 彼此相等 、与同分布 E、与的均值相等解：根据“简单随机样本”的两个条件：随机性；独立性. 故选A、B、E40、设，是来自正态分布总体的一个样本，
16、则有（ ）A、是的无偏估计B、是的无偏估计C、是的无偏估计D、是的无偏估计E、是的无偏估计解：根据结论：若，是来自正态分布总体的一个样本，则：正态均值的无偏估计有两个：样本均值，样本中位数； 正态方差的无偏估计只有一个：样本方差故选A、C41、设是的置信水平为的置信区间，则有（ ）A、愈大，置信区间长度愈短B、愈大，置信区间长度愈长C、愈小，置信区间包含的概率愈大D、愈小，置信区间包含的概率愈小E、置信区间长度与大小无关解：根据“置信区间”的含义是：所构造的区间能盖住未知参数的概率等于（一般取） 故选A、C42、设随机变量，下列关系式中正确的有（ ）A、 B、 C、 D、E、解：借助一般正态分布的曲线（即钟形线）形象直观， 故选A、C第一章试题解答完。18
