《数学北师大必修四课件：第二章平面向量24.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大必修四课件：第二章平面向量24.ppt（35页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、4平面向量的坐标,一,二,三,一、平面向量的坐标表示1.把一个向量分解成两个互相垂直的向量,叫作把向量正交分解.2.在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面上的任意一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj.我们把实数对(x,y)叫作向量a的坐标,记作a=(x,y).,一,二,三,一,二,三,二、平面向量线性运算的坐标表示1.加法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=(x1+x2,y1+y2),即两个向量和的坐标,等于这两个向量相应坐标的和.2.减法:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a-
2、b=(x1-x2,y1-y2),即两个向量差的坐标,等于这两个向量相应坐标的差.3.数乘:若a=(x1,y1),设R,则a=(x1,y1).即实数与向量积的坐标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积.4.给定点A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标.,一,二,三,【做一做2】若向量a=(x+3,x2-3x-4)与 相等,已知A(1,2)和B(3,2),则x的值为()A.-1B.-1或4C.4D.1或-4,答案:A,答案:(-1,2),一,二,三,一,二,三,思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,
3、错误的画“”.,答案:(1)(2)(3)(4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,求平面向量的坐标【例1】(1)设i=(1,0),j=(0,1),a=3i+4j,b=-i+j,求a+b与a-b的坐标.(2)已知ABC的三个顶点分别是A(4,6),B(7,6),C(1,8),D为BC的中点,求向量,思路分析:(1)先将a+b,a-b用i,j表示,再转换为坐标;(2)直接套用向量的坐标公式即可.,解:(1)a=3i+4j,b=-i+j,a+b=(3i+4j)+(-i+j)=2i+5j,a-b=(3i+4j)-(-i+j)=4i+3j.又i=(1,0),j=(0,1),a+b与a-b的坐标分别是(2
4、,5),(4,3).(2)B(7,6),C(1,8),探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟1.若i,j是分别与x轴、y轴同方向的单位向量,则当a=xi+yj时,向量a的坐标即为(x,y).2.向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标,只有当向量的始点在坐标原点时,向量的坐标才等于终点的坐标.3.求向量的坐标一般转化为求点的坐标.解题时,常常结合几何图形,利用三角函数的定义和性质进行计算.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练1(1)已知=(1,3),且点A(-2,5),则点B的坐标为()A.(1,8)B.(-1,8)C.(3,2)D.(-3,2),答案:(1)B(2)(1,
5、-1)(1,1)(-1,1),探究一,探究二,探究三,易错辨析,平面向量的坐标运算,思路分析:对于(1)可直接运用坐标运算法则进行计算;(2)应先求出相关向量的坐标,再运用法则计算.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解:(1)因为a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),所以a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练2(1)若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c等于()A.3a+bB.3a-bC.-a+3bD.a+3b,(1)解析:设c=ma+nb,则(4,2)=m(1,1)+
6、n(-1,1)=(m-n,m+n),答案:B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,平面向量共线的条件及应用【例3】(1)已知A,B,C三点的坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),(2)已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b平行?平行时,它们是同向还是反向?,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(2)思路分析:题目给出了a,b的坐标,欲求k的值使ka+b与a-3b平行,可先把向量ka+b与a-3b的坐标形式表示出来,再利用向量平行的坐标表示列出方程,或利用向量共线的定理列出方程求得k的值,
7、再根据符号确定两向量的方向.解:(方法一)ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).(ka+b)(a-3b),(k-3)(-4)-10(2k+2)=0,探究一,探究二,探究三,易错辨析,(方法二)由方法一知ka+b=(k-3,2k+2),a-3b=(10,-4).当ka+b与a-3b平行时,存在唯一的实数,使ka+b=(a-3b).由(k-3,2k+2)=(10,-4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟利用向量坐标判断向量共线或三点共线的方法1.利用向量的坐标判断两向量是否共线时,可先求出需要判断的向量的坐标,再
8、依据坐标关系来说明两个向量平行,即:,3.利用向量解决三点共线问题的思路是:先利用三点构造出两个向量,求出唯一确定的实数使得两个向量共线.因为两个向量过同一点,所以两个向量所在的直线必重合,即三点共线.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,答案:B,探究一,探究二,探究三,易错辨析,所以(4-k)(k-12)=-7(10-k),解得k=-2或k=11,所以当k=-2或k=11时,A,B,C三点共线.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,因把向量的模当成向量而致误【典例】已知M(1,5),N(5,17),点P在直线MN上,且,错解设点P的坐标为(x,y),则,根据题意,有(x-1,y-5)=3(5-
9、x,17-y),解得x=4,y=14.所以点P的坐标为(4,14).,探究一,探究二,探究三,易错辨析,解得x=7,y=23.所以点P的坐标为(7,23).综上,可知点P的坐标为(4,14)或(7,23).,纠错心得1.已知两向量模的关系时,容易忽视向量的方向而引起坐标求解错误或者丢解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,变式训练若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同,则x=.,解析:a与b共线,1,2,3,4,5,6,1.已知=(-2,4),则下面说法正确的是()A.点A的坐标是(-2,4)B.点B的坐标是(-2,4)C.当点B是原点时,点A的坐标是(-2,4)D.当点A是原点时
10、,点B的坐标是(-2,4)答案:D,1,2,3,4,5,6,A.(-2,-4)B.(2,4)C.(6,10)D.(-6,-10),答案:A,1,2,3,4,5,6,3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(),解析:由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)(-1)-4(3m+8)=014m=-28m=-2.故选D.答案:D,1,2,3,4,5,6,4.已知向量a=(-3,4),则下列能使a=e1+e2(,R)成立的一
11、组向量e1,e2是()A.e1=(0,0),e2=(-1,2)B.e1=(-1,3),e2=(2,-6)C.e1=(-1,2),e2=(3,-1),1,2,3,4,5,6,解析:对于A:因为e2与a=(-3,4)不是平行向量,所以一定不成立;对于B:由(-3,4)=(-1,3)+(2,-6)=(-+2,3-6),对于C:由(-3,4)=(-1,2)+(3,-1)=(-+3,2-),所以成立.验证可知D不成立,故选C.答案:C,1,2,3,4,5,6,5.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+b)c时,=.解析:a+b=(1+,2),由(a+b)c,得(1+)4=32,解
12、得=.答案:,1,2,3,4,5,6,(1)点P在第一、第三象限角平分线上?(2)点P在第三象限内?,解:设点P的坐标为(x,y),1,2,3,4,5,6,2023/1/3,最新中小学教学课件,34,编后语,听课对同学们的学习有着非常重要的作用。课听得好好，直接关系到大家最终的学习成绩。如何听好课，同学们可以参考如下建议：一、听要点。一般来说，一节课的要点就是老师们在备课中准备的讲课大纲。许多老师在讲课正式开始之前会告诉大家，同学们对此要格外注意。例如在学习物理课“力的三要素”这一节时，老师会先列出力的三要素大小、方向、作用点。这就是一堂课的要点。把这三点认真听好了，这节课就基本掌握了。二、听
13、思路。思路就是我们思考问题的步骤。例如老师在讲解一道数学题时，首先思考应该从什么地方下手，然后在思考用什么方法，通过什么样的过程来进行解答。听课时关键应该弄清楚老师讲解问题的思路。三、听问题。对于自己预习中不懂的内容，上课时要重点把握。在听讲中要特别注意老师和课本中是怎么解释的。如果老师在讲课中一带而过，并没有详细解答，大家要及时地把它们记下来，下课再向老师请教。四、听方法。在课堂上不仅要听老师讲课的结论而且要认真关注老师分析、解决问题的方法。比如上语文课学习汉字，一般都是遵循着“形”、“音”、“义”的研究方向；分析小说，一般都是从人物、环境、情节三个要素入手；写记叙文，则要从时间、地点、人物和事情发生的起因、经过、结果六个方面进行叙述。这些都是语文学习中的一些具体方法。其他的科目也有适用的学习方法，如解数学题时，会用到反正法；换元法；待定系数法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各个科目的方法是大家应该学习的核心所在。优等生经验谈：听课时应注意学习老师解决问题的思考方法。同学们如果理解了老师的思路和过程，那么后面的结论自然就出现了，学习起来才能够举一反三，事半功倍。,2023/1/3,最新中小学教学课件,35,谢谢欣赏！,
