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1、,17.2 勾股定理的逆定理,第十七章 勾股定理,第2课时,一、情境引入,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.,a,b,c,ABC中，C为直角.,BC2+AC2=AB2,即 a2+b2=c2,一、情境引入,猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,命题2 正确吗？,二、探究新知,动手做一做！,ABC，其中a=3，b=4，c=5.ABC是直角三角形吗？我们如何证明呢？,方法一：剪一剪,假如ABC与画的直角三角形ABC完全重合（全等）的话，能不能说明ABC是直角三角形呢？,证明：画 ABC,使A
2、C=4，BC=3，C=90，,AB=5，,ABC，其中a=3，b=4，c=5.ABC是直角三角形吗？我们如何证明呢？,在ABC和ABC中，,AB=AB，AC=AC，BC=BC，,ABC ABC.,C=C=90.,即ABC是直角三角形.,方法二：用推理证明的方法来论证两三角形是全等的.,二、探索一般性的结论,勾股定理的逆定理 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.,古埃及人得到直角的方法,通过证明，得到定理,得到猜想,画图（操作）验证,问题：原命题成立，逆命题一定成立吗？你能举出一些相关的例子吗？,一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一
3、个定理，称这两个定理“互为逆定理”.,原命题成立的，它的逆命题也可能不成立，如命题“对顶角相等”成立，它的逆命题“如果两个角相等，那么这两个是对顶角”不成立.,解：82+152=289，,例 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形.,由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形.,应用新知,a=15，b=8，c=17；,a=13，b=14，c=15.,172=289，,a2+b2=c2，,两条较短直角边的平方和,较长直角边的平方,能过成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,请举出两对互为逆定理的命题.,三、巩固练习,通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？,四、小结,1.必做题：教材习题17.2第3题.,五、作业设计,2.选做题：教材习题17.2第7题.,（1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（）,3.备选题：,A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85 D.9,27,31,（2）已知在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则=90.,（3）如右图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD,求证AEF=90（提示：连接AF）.,谢谢大家,
