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1、3.4 基本不等式(一),结论交给你，解释靠自己！动手吧！回答问题！,探索新知,证明：,把已有的知识进行变形，是我们数学研究中推陈出新的重要方法,探索新知,“作差法”,快快动手吧！,探索新知,基本不等式的证明方法非常多，我们再来欣赏另一种利用几何图形来证明定理2的方法吧！,探索新知,当且仅当当且仅当a=b等号成立时，等号成立。,基本不等式：,注意：两个不等式的不同,而等号成立的条件相同.,我们把这个基本不等式也经常称作均值不等式,1.从平均数的角度：,两正数的 算术平均数 大于或等于它们的 几何平均数,不等式说明：,多角度理解不等式：,2.从数列的角度：,两正数的 等差中项 大于或等于它们的
2、等比中项,剖析新知,比对分析、加深理解,基本不等式1：,基本不等式2：,相同点：,不同点：,两个不等式适用的范围不同,剖析新知,请判断下列表述的正误。,（基本不等式的适用范围）,（基本不等式的取等条件）,（基本不等式的灵活使用）,学以致用，小试牛刀,剖析公式应用,a、b是两个正数.,当且仅当a=b时“”号成立,1.注意成立的条件,2.变形用,强调环境,证明：,取等条件,学以致用，小试牛刀,例3、（1）用篱笆围一个面积为36m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短。最短篱笆是多少？,解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则xy=36，篱笆的长为2（x+y）m.,等号当且仅当
3、x=y时成立，此时x=y=6.,因此，这个矩形的长、宽都为6m时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是24m.,例3、（2）一段长为100m的篱笆围成一矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大。最大面积是多少？,解：设矩形菜园的长为x m，宽为y m，,则 2（x+y）=100,x+y=50,矩形菜园的面积为 xy m2,得 xy625,当且仅当x=y=25时，等号成立,因此，这个矩形的长、宽都为25m时，菜园面积最大，最大面积是625 m2,1.两个 正 数的和为 定 值时，它们的积有最大值，即若a，bR，且abM，M为定值，则,2.两个 正 数的积为 定 值时，它们的和有最小值，即若a，bR，且abP，P为定值，则,ab,等号当且仅当ab时成立.,等号当且仅当ab时成立.,和定积最大,积定和最小,课堂小结,1.两个非常重要的基本不等式,4.使用基本不等式时需要注意的地方,适用范围、取等条件、灵活使用,2.代数、几何多种方法去证明基本不等式,3.两个重要的数学思想,变形思想、数形结合思想,【课后作业】,谢谢大家,
