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1、第十五章 习题解答15-1解：（1）对的声波，由有，（2）对的声波，亦由有， 15-2解：（1）由题意t=0时刻，波源过平衡位置向正方向运动，其初相位为，波的角频率，对照标准波方程知所求波方程 其中A为波的振幅.（2）x=5m处的振动方程和初相位分别为x=15m处的振动方程和初相位分别为（3）x=16m处和x=17m处两质点之间的振动相位差为，其中 15-3解：（1）依题意知原点振动角频率为振幅A=0.1m，周期T=0.5s，波长=1m，原点处t=0时有， 由上式可解得 原点振动方程为 波的传播速度 故此沿x轴负向传播的平面波的波动方程为（2）如果t=0时，x=0点正达处，则原点振动方程为 如
2、果波沿x轴正向传播，则波动方程为15-4解：（1）将已知波方程改写为标准余弦波方程： 与标准波方程 比较得，（2）将x=1m代入波动方程，得该点振动方程为该点振动位移的极大值为 该点振动速度表达式为 故x=1m点振动的最大速度值为 （3）当t=0.4s时，x=1m处质点的振点位移为该质点的振动速度 （4）又经过，波传播的距离为，从（3）的结果可知，经半个周期后，x=1m处的质点重复着x=0点，t=0时的状态，再经，波又前进，故此时波刚好传到处.或者，由题意知，总的， 波一定前进一个波长，故.15-5解：（1）t=6s时的波形方程为 （2）求t=6s时波峰的坐标：波峰位移，在波形方程中令 解得
3、（k=0，1，2，）即各波峰坐标为 求t=6s时各波谷的坐标：波谷位移达 在波形方程中 令 解得 （k=0，1，2，）即此时各波谷坐标为 （3）分别计算t=6s时的各波峰和各波谷传至点所需的时间：从波方程可知，此波沿x负向传播，故只有位于x轴正向一侧的波峰，波谷才能传至原点，即在t=6s时，这些波峰所对应的位置满足 即 解得 这些波峰传至原点所需时间为 ，为求波速将波方程改写为可知波速 ，故有 （k=10，11，12，）同理，可得t=6s时这些波谷对应的位置应满足k10，即位于x轴正向一侧的波谷至原点所需时间为 （k=10，11，12，）15-6解：（1）设x轴上任意点的坐标为x，由于波沿x正
4、方向传播，故该点振动比的点振迟 任意点x在任意时刻t时的振动为这就是该波的波方程.（2）t=T时的波形与t=0时的波形相同，波形方程为，波形如图中实线所示时的波形与时的波形相同，将地的波形曲线沿x正方向平移即可，如图中虚线所示解15-6图 解15-7图15-7解：（1）已知，在A点左侧取任意点P，波自左向右传播， P点比A点早振动，用A点振动方程 可得波方程为 将 代入上式得B点的振动方程为（2）以O为原点，向右为x轴正向，取任意点P如图（2）所示， P点比A点晚振动 秒， 波方程为将代入上方程得B点的振动方程为 与在（1）中结果相同.15-8解：（1）图中x点比p点振动落后 波方程为 （2）
5、图中x点比p点振动超前，t时刻x点的振动是时刻p点的振动. 波方程为 解15-8图15-9解：（1）从Fig15-34中知：，又，作t=0处，振动曲线的切线，知，即t=0时，x=0点经处向负y方向运动， 如振幅矢量图所示. x=0点的振动方程为 解15-9图（2）波速，波沿正x方向传播 波方程为 或 （3）t=1s时的波形方程和波形曲线为 解-15-9图或解 ， ， k=-1， ， ， k=0，15-10解：已知x=0点的振动曲线为Fig.15-35，从图中可知t=0时， ， ， 时， ， 时， ， 在t=T时以上3个状态分别传到处， 处 处15-11解：（1）从 Fig.15-36中p点t=
6、0时刻向下运动可判断出后p点的位置，依此描出时的波形（虚线），从而知波向负x方向传播，且已知， 解15-11图又t=0时，x=0点，而， 故x=0初相位为 ， 原点的振动方程为 波动方程为 （2）距原点100m处质点的振动方程为其振动速度为 15-12解：（1）将Fig.15-37中t=0时的波形沿负x方向平移，从而判断出t=0时a点运动方向向上，b点向下，c点向下，d点向上.（2）从图知， 波传播速度 解15-12图周期 又从图知t=0时，x=0点过平衡位置向上运动 原点初相位 原点的振动方程为波方程为 （3）质点振动速度为15-13解：（1）由图15-38知：A=0.1m，经波向右传播，
7、波沿正x方向从图知还知t=0时， 原点振动方程为 波方程为 （2）将a点坐标代入波方程得15-14解：（1）平均能流密度（2）每分钟传过该面积的能量为15-15解：波的强度（能流密度）波的平均能量密度 15-16解：（1）平均能量密度为又由可得 （2）管中两相邻同相面相距，则其间的能量为 15-17解：由题意知，两相干波在AB连线上任一点P所引起的二分振动的相位差为以A为原点， 根据干涉条件，凡满足 的空间各点将因干涉而静止（振幅为零），即 （k=0,1，2，） 解得 解15-17图又有 （k=0， 1， 9）15-18解：沿ox传播的波与从AB面反射的波在坐标x处相遇，两波的波程差为代入干涉
8、加强条件，有 解15-18图 （k=1，2，）解得 k=1，2，3（为O点左侧的极大）当x=0时，由 可得15-19解：（1）从图15-40中可知两列波在相遇点P点的相位差为 解15-19图则，发出的两波在P点的相位分别为合振动的初相为15-20解：（1）外侧：在外侧取任意点， ， 解15-20图此为的奇数倍， 外侧各点因干涉而静止.（2）外侧：取外侧任意点， ， 解15-20图此为的偶数倍，故外侧各点因干涉而振动数大（3）之间，以为原点，取任意点x， 当 ， （k=0，1，2，8） 如 k=0，； k=1， 当 （k=-1，0，1，7） 如 ，；，实际上在 之间是两相向而行的波的叠加，形成驻
9、波，的点为波腹，的点为波节，从以上计算可看出，相邻波腹和相邻波节之距均为。15-21解：将入射波波形向右平移，可判断出在入射波中P点t时刻过平衡位置向负y方向运动，；已知在反射波中，P点振动相位发生的突变，即，P点在反射波中过平衡位置向上运动，即将反射波波形向左平移， 解15-21图P点一定要在方向，因此可判断反射波t时刻的波形同入射波波形相同.15-22解：已知入射波波方程在B点自由地反射即在B点反射时没有半波损失，B点在反射波中的相位与在入射波中的相位相同，即 解15-22图在距原点x远处，其在反射波中的振动比B点迟 反射波方程为15-23解：（1）将代入波方程合成波方程为 （2）波腹，波节位置当x满足 时， 出现波腹即 （k=0，1，2，） 出现波腹当x满足 ， 出现波节 （k=0，1，2，）即 出现波节（3）x=1.2m处振幅为15-24解：驻波方程 满足 的点形成波腹即 第k+1个波腹与第k个波腹之距即为半个波长 ： 又 ， 15-25解：由题意知，这是一个声源相对于静止的观察者运动的问题.（1）声源向着观察者运动，波长变短（2）声源背向观察者运动，波长变长15-26解：由题意，这是一个声源和观察者均运动的问题：（1）相向运动 （2）相背运动 15-27解：（1）声源向着墙运动，墙为观察者（2）此时，墙为反射波声源，由题意，观察者（车）向着声源运动，接收到的频率为15
