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1、第七章 连续时间金融初步：期权定价连续时间金融理论是现代金融经济学的一个重要分支，而且随着金融全球化的发展和金融理论的创新和推进，连续时间金融在整个金融学科中的地位日益重要。特别是在理论运用于实践方面，连续时间金融理论的运用丝毫不比离散时间金融理论逊色。例如，从金融产品的角度来看，衍生品交易的规模在国际金融市场中占了很大的比例，而衍生品的交易与发展正是建立在对衍生品合理定价的基础上，而衍生品的定价（比如期权）正是建立在连续时间金融理论之上。本章共分为三节，第一节将介绍期权的概念和定价问题；第二节将介绍股票期权；第三节中，将详细讲解期权定价的二项式模型和Black-Scholes模型。1 期权概
2、论一、期权发展的背景期权交易早已有之。1973年以前，在美国就存在着场外期权交易。由于这种交易是直接交易，交易费用很高，而且没有相应的期权二级市场，所以期权交易很不活跃。1973年4月26日，芝加哥期权交易所(Chicago Board Option Exchange,CBOE)正式挂牌，开始了美国全国性的股票买入期权标准化合约的交易。这一交易一经推出就取得了极大的成功。投资者对期权的兴趣及期权交易量迅速增长，并将原来的股票期权柜台交易淘汰出局。期权市场的建立和完善刺激了期权交易的发展，除此而外，70年代和80年代金融市场，商品市场的剧烈波动使得一些投资者纷纷采用期权战略进行保值，降低投资组合
3、的风险，而另一些投机者则利用期权作为投机工具，希望通过短线操作赚钱，所有这些因素，都促使期权交易迅速发展。二、期权的基本概念1. 期权的定义期权分为买入期权（Call option）和卖出期权（Put option）。买入期权又称敲入期权、看涨期权，它是给予期权的持有者在给定时间，或在此时间之前的的任一时刻按规定的价格买入一定数量某种资产的权利的一种法律合同。卖出期权又称敲出期权、看跌期权，它给予其持有者在给定时间，或在此时间之前的任一时刻按规定的价格卖出一定数量某种资产的权利。2. 期权的要素（1）施权价。期权合同中规定的购入或售出某种资产的价格，称为期权的施权价（exercise pric
4、e或striking price）。（2）施权日。期权合同规定的期权的最后有效日期称为期权的施权日或到期日（maturing date）。（3）标的资产。期权合同中规定的双方买入或售出的资产为期权的标的资产。（4）期权费。买卖双方购买或出售期权的价格称为期权费或期权的价格（option premium）。3. 欧式期权、美式期权与帽式期权根据期权对有效期性质规定的不同，期权又可分为欧式期权（European-style）、美式期权（American-style）与帽式期权（Capped option）。欧式期权只有在到期日当天或在到期日以前某一规定的时间可以行使权利；美式期权从它一开始购买直至
5、到期日以前任何时刻都可以行使权利；帽式期权只能在到期日前某一规定的时间内才可以行使权利,但如果在到期日之前期权价值已达到了规定的上限(cap),则期权将被自动执行。美国的期权交易一般都是美式期权。4. 期权购买者和出售者的权利与义务任何一个期权都有购买者（buyer）和出售者（writer或seller）。期权的购买者在购买期权时需付出一笔费用给出售者，以获得买卖某种资产的权利。这笔付出的费用，就是期权的价格或期权费。买入期权的购买者付出期权费，获得购买某种资产的权利，但他并没有到期必须购买的义务，他拥有购买或者不购买的选择权。与此相似，卖出期权的购买者或持有者可以出售某种资产，也可以选择不出
6、售。但是，对期权的出售者来说，如果期权的购买者行使其权利，出售者必须向买入期权的持有者提供相应的资产，或接受卖出期权持有者手中的资产。因此，对于期权的购买者而言，付出期权费后，只有权利而没有义务；对期权出售者而言，接受期权费后，只有义务而没有权利。5. 期权的内在价值(1) 期权的内在价值根据上面对期权买卖双方的权利与义务的分析，可以对迈入期权和卖出期权的内在价值做一些分析。一个施权价为K，标的资产的市场价格为S的买入期权在执行日的价值为： (7-1)或 这是因为，若某买入期权的施权价为100元，标的资产的市场价格为110元，则买入期权持有者可执行期权，以100元的价格买入标的资产，再在市场上
7、以110元的价格卖掉，从中可获利10元。若标的资产的市场价格为90元，则买入期权的持有者将不执行期权，买入期权的价值为零，但不会出现其价值为负的情况。同样道理，施权价为K,标的资产市场价格为S的卖出期权在执行日的价值为： （7-2）买入期权和卖出期权的上述价值称为期权的内在价值。(2) 币内期权、币上期权与币外期权根据期权施权价与标的资产市场价之间的关系，期权可分为币内期权（in-the-money），币上期权（at-the-money）和币外期权（out-of-the-money）。对买入期权来说，如果，则为币内期权；如果,为币上期权；如果，为币外期权。对于卖出期权来说，如果，为币内期权；如
8、果,为币上期权；如果，为币外期权。表7-1对买入期权的类型做了介绍。表7-1 买入期权的类型买入期权施权价（元）标的股票市价（元）类型A5560币内期权B6060币上期权C6560币外期权三、买入期权与卖出期权平价买入期权、卖出期权和标的资产三者之间存在着一种价格依赖关系，投资者可以凭借其中任意两个构造出另一个金融产品来。它们之间的这种价格依赖关系，称为买入期权与卖出期权平价（Call and Put Option）。下面我们就以欧式股票期权为对象，考察一下这种平价关系。令：股票市价， 买入期权市价 卖出期权市价， 施权价 施权日股票市价， 距施权日的时间 利息率假设投资者现在以价格出售一单位
9、（注意，不是一份期权合约，关于一份期权合约在后面将涉及，这里为了讨论的方便，对问题进行了简化）买入期权，以价格购入一单位（同样到期日，同样施权价）卖出期权，以价格购入一单位期权的标的股票，以利率借入一笔借期为的现金，金额为，以上权利义务在施权日全部结清，不考虑交易成本和税收，投资者的现在和施权日的现金流量如表7-2所示：表7-2 投资组合的现金流量现在施权日出售买入期权：购买卖出期权：购买股票：借入资金：00总计00由表7-2可知，不管在施权日股价如何变化，该投资组合的价值均为0。由于上述投资组合为无风险投资组合，期末价值为0，那么，它的期初价值也必然为0，即： （7-3）将（7-3）移项得：
10、 （7-4）这就是买入卖出期权平价（call-put parity）。同样施权价、同样到期日的买入卖出期权价格必须符合上式，否则，就会出现无风险套利机会，而市场是不会也不应该提供这种机会的。下面举例说明上述情况。如果市场出现下列情况，有效期为三个月，施权价为40的买入期权价格为3，同样的卖出期权价格为2，股票市价为40，利率为5% ，根据买入卖出期权平价，应该为 （7-5）所以、不符合买入卖出期权平价。如果投资者构造下述投资组合： 出售一单位买入期权：+3 购买一单位卖出期权：-2 买入一单位股票： -40 按5%借入现金： +39.35 当前现金收入： +0.35这个投资组合为无风险组合。根
11、据表7-2的分析，我们知道，其期末价值应等于0，即在施权日不管股价如何变化，投资者都不必付出任何财富。而现在，投资者的现金收入为0.35。因此，这个投资者只要构造这个投资组合，可马上得到0.35单位的无风险收益。市场绝不允许出现这样的无风险套利的机会，所以买入期权、卖出期权的价格必须符合买入、卖出期权平价。2 股票期权一、股票期权合约规定买卖双方权利义务的是标准化的期权合同，又称期权合约，在市场上买卖的就是这种标准化的合同。标准化期权合约有标准的标的资产数量，标准的到期日安排和标准的施权价单位。一般股票期权合约规定：一份股票期权合约的标的资产数量为100股股票，即期权的持有者如购买了一份期权合
12、约，则有权以施权价购买或出售该种股票100股。值得指出的是，期权行情表上公布的期权价格均是针对每股股票而言的，由于每份合约的数量是100股股票，所以每份合约的价格是行情表上标明的价格的100倍。最初，标准化的期权合约规定的到期月份分为三个固定的周期： 一月、四月、七月、十月 二月、五月、八月、十一月 三月、六月、九月、十二月如一月份发行的期权，到期月份只能是四月、七月和十月；七月份的期权，到期月份只能是十月、次年一月和四月。期权最长的期限为9个月，到期日为到期月份的第三个星期五后的那个星期六。因此，期权的最后一个交易日就是到期月份的第三个星期五。虽然交易所为每一种股票期权选定了上面三个周期中的
13、一组作为到期月份，但在任何一个营业日，此后到期的期权都可以进行交易。如在九月初，到期月份为九月、十月、十一月、十二月的期权都可交易。标准化的期权合约还规定标准的施权价。根据其标的股票的价格，美国股票期权的施权价一般以2.5美元、5美元或10美元的价位递增递减。例如，以5美元为价差的某种股票的期权，其施权价可分为65美元、70美元、75美元、80美元等几种。期权的施权价由交易所确定。一般地说，每股价格较高的股票，它的期权的施权价位较高。每股价格较低的股票，它的期权的施权价位较低。比如，CBOE规定当标的股票价格在525美元之间时，施权价按每档2.5美元的价值增减；当标的股票价格在25200美元之
14、间时，施权价按每档5美元增减；当标的股票价格在200美元以上时，施权价按每档10美元增减。在市场上发行、交易的股票期权，有的施权价高于现行股票市价，有的施权价低于现行股票市价，以满足对股票价格走向持不同预期的投资者的需要。当股票价格上涨或下跌幅度较大时，施权价要反映股价变化，因此就要发行不同施权价的新的期权。由于施权价、到期日、标的资产数量都已有规定，因而期权买卖双方在市场上争取的只是对自己有利的期权价格。换句话说，标准化期权买卖要谈判的只是期权价格。二、 股票期权行情表表7-3是1990年6月15日华尔街日报期权行情表的一部分，给出的是1990年6月14日Honwell公司股票各种齐全的价格
15、。表中第一列为标的股票1990年6月14日在纽约证券交易所的收盘价，其中第一列第一行是标的股票公司的名称缩写。由表7-3可知，Honwell公司股票1990年6月14日的收盘价为98美元。表中第二列期权的施权价，最低85美元，最高105美元，价位差5美元。第三列至第五列分别是不同施权价下不同到期日的买入期权的期权费。第六至第八列为不同施权价下不同到期日卖出期权的期权费。表中表示当日该种期权无交易，表示没有这种期权。表7-3 Honwell公司股票期权行情(1990.6.14)Option &NY ClosestrikepriceCallPut买入期权卖出期权纽约证券交易所收盘价施权价6月7月8
16、月6月7月8月Honwell85989089895981004981051从表中可以看出，第一，对于给定到期日的买入期权，施权价越低，期权价格越高。如到期日为6月的买入期权，施权价为100美元时，期权价格仅仅为，而施权价为85美元时，期权价格为，卖出期权则正好相反（这从最后一列中可看出）。第二，给定施权价，到期日越晚，买入期权和卖出期权的价格越高。如施权价为100美元时，6月份到期的买入期权和卖出期权的价格分别为和，而8月份到期的买入期权和卖出期权的价格分别为和4。三、 股票期权的交易与清算1. 股票期权的交易股票期权的交易与股票交易相似，都是在交易大厅内由经纪人进行的。投资者本身不能直接进入
17、交易所大厅，而要委托经纪人代为进行。通常，客户向经纪人发出交易指令，这个指令包括以下内容：（1） 买或卖；（2） 合约份数；（3） 标的股票；（4） 到期月份；（5） 施权价；（6） 限价（也可以不限价）；（7） 期权类型（买入期权还是卖出期权）；（8） 多头还是空头（如果卖出期权的话）。此外，客户还要告诉经纪人这一指令是要做一笔“开首”（opening）交易还是要做一笔“结清”（closing）交易。所谓“开首”，是指交易者通过交易为自己开辟了一个头寸，拥有了某种权利（购进某种期权）或义务（卖出某种期权）。所谓“结清”交易，是指交易者通过交易结清了自己的某一头寸，取消了自己的某种权利或义务。
18、比如，交易者卖出一份买入期权，就是“开首”，使自己承担了在对方执行期权时按施权价卖给对方规定数量的标的股票的义务。而如果该交易者后来又买下了一份同样的买入期权，就是“结清”，因为他按照施权价卖给买入期权的持有者规定数量标的股票的义务已经转移给了另一个人，从而使自己原来承担的义务消失了。下面介绍一条投资者向自己的经纪人发出的典型交易指令：购进 1份 百事可乐 1月 60 买入期权期权费。即此人要以的价格购进一份1月份到期，施权价为60美元的百事可乐公司股票的买入期权。经纪人接受指令后，将寻找合适的交易对象，如果交易成功，则在客户的账户上进行相应的调整。2期权清算公司为了保证期权交易的效率和安全，
19、从事期权交易的证券交易所成立有期权清算公司（Option Clearing Corporation，简写为OCC），期权清算公司是期权购买者与期权出售者之间的中介机构，其作用是保证期权合约的实施，进行期权交易的清算。引进期权清算公司后，期权买卖双方的经纪人不再直接进行交易，而是通过清算公司这一中介机构进行。清算公司作为买方，将卖方卖出的期权合同买下，同时又作为卖方，将买方要购买的期权合同卖出，同时对买卖双方承担履约责任。由于清算公司组织严密，规章完善，有很强的实力和很高的信誉，使合约的履行有充分的保障，从而大大提高了期权交易的安全性。清算公司除承担履约责任外，还负责办理交易的交割手续，制定标准
20、化的期权合约，以及帮助和安排期权的执行等项工作。由于所有期权交易都要通过期权清算公司进行，所以有资格进行期权交易的经纪人都是清算公司的会员，并且要向清算公司交纳保证金，以保证清算公司的正常运行和期权交易的高效与安全。当股票期权的持有者选择执行期权时，期权清算公司将按下述步骤安排卖方履约。首先，公司要检查所有出售了该种期权的投资者的经纪商，随机选择其中的某一经纪商，向它发出期权执行通知单，该经纪商收到通知单后，再从委托其出售了该期权的顾客中随机选择一个或几个，向他们发出期权执行通知单，一旦被选中，该顾客必须进行实际股票交割，而不能通过结清交易（即买入一个相应的期权）来结清他的头寸。因此，出售某种
21、期权合约的一个风险就是在期权有效期内，有可能被随机选中，被强迫执行该期权的义务。由于期权权利的实际执行不超过期权总的发行量的5%，所以这种可能性很小。3保证金期权出售者要向经纪商交纳一定数量的保证金，这种保证金与股票、债券交易的保证金不同。股票、债券交易的保证金是指投资者采用信用交易方式时，只需要经纪商交纳购买金额的一部分，其余部分可向经纪人借款。交纳部分占全部金额的比率称为保证金比率。期权交易不能采用信用交易方式，期权费在交易中必须缴足。期权的保证金是指在期权出售者出售某种期权时，为保证交易的安全性，即保证他有能力在对方执行期权时履行义务，要求他在经纪人那里存入一笔现金或其他流动性较强的有价
22、证券（如国库券）作为抵押，这通常称为期权交易的保证金。其实质是一种履约担保，而不是股票债券交易中的信用交易。保证金比率根据经纪商、标的股票价格和期权是买入期权还是卖出期权的不同而不同。在投资期内，保证金比率的大小影响投资者财务杠杆作用的程度，并最终影响其投资的收益与风险。四、股票期权的运用在这一小节中，我们将讨论期权价值的基本形态和如何在投资活动中进行期权交易的问题。1 购进期权买进某种期权是一种最简单、最基本的期权投资方式，其中尤以购进买入期权的为多。（1）购进买入期权购进买入期权在投资活动中有多种用途，其基本用途一是投机获利，一是资产保值。如果投资者对某种股票的前景看好，预期其价格将上涨，
23、可以通过购进买入期权的方式以较小的投资额，有限的预期损失来争取最大的预期利润。比如，假如某股票的市场价格为38元，施权价40元，为期6个月的买入期权的价格为4元，购进一份期权合约的成本为400元。如果在期权执行时，股票价格低于40元，则该期权一文不值，投资者的最大损失为400元（这里忽略了付给经纪人的佣金及其他交易费用）。如果股票价格大于40元，投资者的损失开始逐步减少，盈亏平衡点为期权的施权价与期权费之和44元。当股票价格高于44元时，投资者开始盈利，从理论上讲，其盈利水平是没有上限的。购进买入期权的盈亏状况如图7-1所示。如果我们将图中期权价格4元换成买入期权价格的一般符号C,将施权价40
24、元换成符号K，则图7-1给出的就是买入期权的一般盈亏状况。 盈利 购进股票 购进买入期权 o S 10 20 30 40 44-4图 7-1设标的股票的价格涨至每股48元，投资者执行期权，每股可获利4元，总共获利400元。如果投资者不是购进股票的买入期权，而是直接购进标的股票，则400元只能购进约10.5股股票。每股股票获利10元（48元-38元），总共获利只有105元，远小于前一种选择。由此可见，购进买入期权有强大的杠杆作用，可以提高投资者的获利能力。但另一方面，如果标的股票的涨幅不大，比如只涨到39元，则买进股票每股仍可获利1元（不考虑交易费用），而购进买入期权却是净亏损。因此，其风险也较
25、大。购进买入期权的另一个原因是保值，特别是保护股票卖空行为。比如，某投资者预期股票价格将下跌，卖空一部分股票以图盈利，但又怕万一股票上涨较多造成过大的损失，即可购进相应股票的买入期权，如果股价上涨，可以执行买入期权，收进股票以补足卖空的股票。(2) 购进卖出期权如果投资者预期股价将下跌，可以购进相应股票的卖出期权，当股票价格果然下跌时，便可执行该卖出期权，在市场上以低价买进股票，然后按较高的施权价卖出，赚取价差利润。当然，投资者也可以通过直接卖空该种股票赚取利润，这样，其收益与损失将与股价变化成正比。假设某股票市场价格为38元，施权价为40元，有效期4个月的卖出期权售价为4元。现在这个期权已经
26、具有一定的内在价值，如果股价进一步下跌，其价值将进一步增加。该期权的盈亏平衡点为40元-4元=36元。如果股价低于36元，投资者将有利可图，若谷价高于40元，投资者最大损失为400元。购进卖出期权与直接卖空股票的盈亏比较如图7-2所示。同样，如果我们将期权价格用P表示，施权价用K表示，则图7-2就是卖出期权的一般盈亏图。 盈利 10 20 30 38 40 O S-4 36 图 7-2购进卖出期权的另一个作用是保值，特别是保护已到手的收益。假设某投资者手中的股票由买入时的每股40元涨至每股60元，且投资者预期股价还将进一步上升，不愿立即抛出。但该投资者又担心万一股价下跌，到手的利润将化为乌有。
27、在这种情况下，投资者可购进一个施权价为70元的卖出期权，以少量的期权费支出来保护自己手中的股票的价值。2出售期权（1）出售买入期权如果投资者认为股票价格要下跌，可以出售买入期权来赚取期权费。若股票的市场价格为38元，按4元的价格售出一份施权价为40元，有效期为6个月的买入期权合约，可赚取400元的期权费。如果股价不超过40元，没有人会执行期权，以每股40元的价格从期权出售者手中买入股票，出售着可获400元净利。如果股价上升到44元，出售者可保本不亏。如果股价超过44元，出售者将发生亏损。其总体盈亏情形如图7-3所示。 盈利 4 出售买入期权 o S 10 20 30 40 44 50图 7-3
28、若买入期权的出售者手中拥有相应的标的股票，该期权出售者售出的买入期权是非暴露的，反之，则为暴露的。(2) 出售卖出期权与出售买入期权者一样，出售卖出期权的人也是为了赚取期权费。在合约有效期内，卖出期权出售者有义务在对方执行期权时按事先规定的价格买下标的股票。因此，当股票价格下跌时，卖出期权的买入者有可能低价在股市上买入股票，然后执行期权，以高价出售给期权出售者。（出售者预期股价上涨）根据前面的例子，施权价40元，有效期为4个月的卖出期权的售价为4元，这时，期权出售者的盈亏状况如图7-4所示，其盈亏平衡点为36元。 盈利 4 出售卖出期权 o S 10 20 30 36 40图 7-43 组合期
29、权策略上面谈到的是简单地买进或售出某种期权的做法。事实上，将期权与股票，期权与期权的购进卖出相互组合，可以得到许多不同的投资收益方式，及不同的投资策略。下面介绍几种常见的组合策略。（1）利用卖出期权保证盈利或限制损失（protective put）买入或已经拥有一支股票的同时买入一个以该股票为标的资产，施权价为K的卖出期权，以保证这一组合的价值不低于K。比如，该股票卖出期权的施权价为70，而市场价格为65，则该卖出期权的价值为70-65=5，加上股票的价值65，整个组合的价值为70。图7-5给出了单独持有股票和同时持有股票和卖出期权两种策略的盈亏。如果股票价格始终保持（股票的买入价格），则该投
30、资的利润为0。当股票价格时，单独持有股票将发生亏损，其最大亏损额为。而如果同时持有股票和施权价的卖出期权，则这一组合的价值始终保持为,投资者的损失为(卖出期权的价格)。当时，单独持有股票即可盈利，而持有股票与卖出期权组合需要先收回购买期权的成本后才开始盈利，不难看出，这种组合可以有效地保护投资者不因股票价格大幅下跌而遭受重大损失。 盈利 股票 卖出期权与股票的组合 o S 卖出期权 图 7-5（2）买入股票同时出售买入期权（covered call ）这一策略是在买入股票的同时出售一份以该股票为标的资产的买入期权。这一策略的收益状况如图7-6所以。 收益 股票 C 买入期权与股票的组合 S K
31、 买入期权 -S图 7-6采用这一策略的一个可能原因是：投资者准备按照施权价K出售手中的股票，如果同时出售以该股票为标的资产的买入期权，投资者可以得到一笔期权费。当股票价格升至K时，股票会随着期权的执行而售出。尽管这样做会丧失股票价格进一步上升的利润。但投资者毕竟得到了期权费做补偿，并确保股票按照预先设定的价格卖出。（3）同价对敲（straddle）所谓同价对敲是指同时购进或出售标的股票、施权价、到期日都完全相同的买入期权和卖出期权。同时购进成为多头同价对敲（long straddle），同时出售称为空头同价对敲（short straddle）。二者的收益曲线如图7-7，7-8所示。 盈利购进
32、买入期权组合结果 K o S购进卖出期权图 7-7 多头同价对敲（long straddle）收益图 盈利 组合出售卖出期权 o KS 出售买入期权图 7-8 空头同价对敲（short straddle）收益图从图7-8中不难看出，当投资者预期股票价格有较大波动时，采用多头同价对敲可获取利润。当投资者预期股票价格没有较大波动时，采用空头同价对敲可获取利润。同价对敲还可以推而广之，比如，同时购进或卖出两份买入期权，一份卖出期权（strap），同时购进或卖出两份卖出期权，一份买入期权（strip），等等。（4）异价对敲（spread ）异价对敲是指将具有相同标的股票，但具有不同施权价或不同到期日，
33、或两者都不相同的两个期权组合在一起，一个购进，一个售出。根据组合中两个期权参数的差异，它们可分为不同的类型。一种是垂直组合，又称价格组合或价格差异对敲（money spread），是指购进的那个期权与售出的那个期权具有相同的到期日，不同的施权价。如XYZ公司股票期权，到期日同是2005年10月，买进的是施权价为60美元的买入期权，而同时售出的是施权价为65美元的买入期权。另一种是水平组合，又称时间组合或时间差异对敲（time spread），是指购进的那个期权与售出的那个期权有相同的施权价，不同的到期日。如XYZ公司股票期权，施权价同为60美元，但买进的是到期日2005年8月的买入期权，售出的
34、是2005年11月的买入期权。如果组合中两个期权的到期日和施权价均不相同，即构成日历垂直组合，或三角异价对敲（diagonal spread）。根据时间与价格的不同配合，可以得到四种不同的三角异价对敲。除垂直组合外，其他异价对敲方式都无法用收益变化图描述。 收益 买入施权价为K2的Call C2 K2 S K1 C1 组合收益 卖出施权价为K1的Call图 7-9 价格垂直组合 此种形态称为“熊市垂直价差组合”（Bearish Vertical Spread）3 股票期权定价一、股票期权价值分析1影响期权价值的主要因素在讨论期权的内在价值时，我们讨论了标的股票价格及施权价对期权价值的影响。事实
35、上，除上述两种因素外，期权距到期日的时间长度，标的股票的价格变动范围，期权有效期内市场市场无风险利率的高低，股票的现金股利等都会对期权价值产生较大的影响，下面分别讨论之。（1）标的股票价格与施权价的影响。我们知道，买入期权和卖出期权的内在价值分别由（7-1）式和（7-2）式决定。由这两式可知，标的股票的市场价格越高，买入期权的价值越高，卖出期权的价值越低；期权的施权价越高，买入期权的价值越低，卖出期权的价值越高。（2）标的股票价格变化范围的影响。对股票持有者来说，他们要承受价格上升和下降两方面的影响，价格波动越大，所承受的风险也越大，因此股票的价值会相应降低。而对期权持有者来说，由于他们在执行
36、期权的问题上只有权利，没有义务，因此，他们在标的股票价格变动时只在情况有利时受益，而不会在情况不利时受损。这样，在标的股票价格变动范围增大时，虽然正反两方面的影响都会增大，但由于期权持有者只享受正向影响增大的好处，因此，期权的价值随着标的股票价格变动范围的增大而升高。（3）距到期日时间距离的影响。距离期权到期日的时间越长，标的股票价格发生变化的可能性越大。由于期权持有者只会在标有股票价格的变动中受益，因此，距离期权到期日的时间越长，期权的价值越高。（4）利率的影响利率的大小直接影响未来收益或支出的现值。利率越高，买入期权的持有者在未来执行期权时所支付的施权价的现值越低，故买入期权的价值越高。而
37、对卖出期权持有者来说，他在未来执行期权时所得到的施权价的现值随利率升高而降低的结果，使卖出期权的价值降低。（5）现金股利的影响股票期权受到股票分割（拆股）和股票股利的保护，即当标的股票的数量因股票分割或发放股票股利而增加时，期权的数量也要做相应的调整，以保护持有者的利益。因此，股票期权的价值不受上两项活动的影响。但股票期权不受现金股利的保护，因此，当标的股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值下降，卖出期权的价值上升。上述种种因素对股票期权的影响，可用表7-4总结如下。表7-4 有关因素对股票期权价值的影响因素该因素增加后对期权价值的影响买入期权卖出期权股票价格 施权价 时间 股价
38、变动范围利率 现金股利2股票期权的价值变动范围（1）买入期权的价值变动范围。买入期权价值下限由其内在价值决定，即：。同时，由于施权价不可能为负，故买入期权的上限为股票市价。因此，买入期权的价值范围为：由于受时间因素，股价变动范围等的影响，股票买入期权的实际价值介于其上下限之间。（2）卖出期权的价值变动范围。卖出期权的价值下限同样由其内在价值决定，即：。而由于股票价格不可能为负，故其上限为其施权价。二、期权定价的二项式模型期权定价公式可以通过无风险套利分析，利用二项式分布模型推倒得出。1期权价格的无风险套利分析设某股票当前的价格为60,下一期价格将变为66（上升倍数1.1）或57（下降比例0.9
39、5）。若这一阶段的无风险利率5%，那么一个施权价为63的买入期权的价格应该是多少呢？如图7-10所示，如果股票价格上升，则下一期买入期权的价值为3,如果股票价格下降，则下一期买入期权的价值为0。为了求出买入期权的价格，我们可以构造一个无风险投资组合。这一无风险投资组合由一股股票和出售m份以该股票为标的的买入期权构成，为了确保这一组合无风险，要求：663（67-63）60C 570图 7-10不难解出： （7-6）代入数值： 即这一无风险组合由买入一股股票，出售3个以该股票为标的买入期权构成。根据无风险组合的特点我们知道，如果我们以的价格出售买入期权，应该有： （7-7）入的表达式（7-6），有： （7-8）代入数值不难求出：。即如我们按照1.905的价格出售一份买入期权，就保证了这是一个无风险组合。2期权价格的二项式模型在上一小节的分析中，令：，有，（7-8）式可以简写为： （7-9）考虑两期股价变化模型（图7-11） 图 7-11根据一期模型可知（7-9）式：
