人教版七年级数学上册34实际问题与一元一次方程复习课件ppr优秀课件.ppt

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1、3.4 实际问题与一元一次方程复习,3.4 实际问题与一元一次方程复习,1、列方程解应用题的主要步骤:认真审题,理解题意,弄清题目中的数量关系,找出其中的等量关系;用字母表示题目中的未知数,并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式;利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程(注意所使用的单位一定要统一);求出所列方程的解;检验所求的解是否使方程成立,又能使应用题有意义,并写出答案。,一、知识梳理,1、列方程解应用题的主要步骤:认真审题,理解题意,,2、设未知数的常见方法:直接设未知数:题目中问什么设什么,直接设未知数的关键是把已知条件和问题结合起来,能建立相等关系,即可列出方程;间接设

2、未知数:当直接设未知数很难找到已知量和未知量的相等关系时,考虑间接设未知数,根据题目中的条件选择与所要求的量有关的某个量为未知数,以便找到相等关系求出所设的量,再求出题目中的问题量.,一、知识梳理,2、设未知数的常见方法:直接设未知数:题目中问什么,3、分析应用题中等量关系的方法:译式法:将题目中的数量及各数量之间的关系译成代数式,然后根据代数式之间的内在关系找出相等关系;线示法:用线段表示题目中的数量关系,然后根据线段的长度关系找出相等关系.列表法:将已知条件和所求的未知量反映在表格中,从表格中找出相等关系.图示法:通过画图形,直观形象的表示题目中量之间的数量关系,从而找到相等关系.,一、知

3、识梳理,3、分析应用题中等量关系的方法:译式法:将题目中的,列方程解应用题常见的题型有:(1)和、差、倍、分问题;(2)等积变形问题;(3)劳力调配问题;(4)比例分配问题;(5)数字问题;(6)工程问题;(7)配套问题;(8)利润问题。,二、典型例题,列方程解应用题常见的题型有:二、典型例题,1、和、差、倍、分问题;这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。,二、典型例题,设某数为x,则:比某数增加3倍的数为;增加到某数的3倍;比某

4、数增加百分之3%;是某数的3%.,4x,3x,(1+3%)x,3%x,1、和、差、倍、分问题;这类问题主要应搞清各量之间的关系,,例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000元,去年该单位为灾区捐款多少元?,二、典型例题,分析:相等关系是:今年捐款=去年捐款2+1000解:设去年为灾区捐款x元,由题意得,2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答:去年该单位为灾区捐款12000元。,例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多100,例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩余的汽

5、油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤?,分析:等量关系为:油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。,二、典型例题,例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,,解:设油箱里原有汽油x公斤,由题意得,x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40%去分母整理得,9x+20=5x+6x 2x=20 x=10 答:油箱里原有汽油10公斤。,二、典型例题,解:设油箱里原有汽油x公斤,由题意得,x(1-2,2、等积变形问题:“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为:原料体积=成品体积。,二、典型例题,2、等积变形问题:“等积变形”是以形状改变而

6、体积不变,例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根?,分析:等量关系为:机轴的体积和=钢坯的体积。,二、典型例题,例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为,解:设可足够锻造x根机轴,由题意得,解这个方程得x=答:可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴40根。,二、典型例题,解:设可足够锻造x根机轴,由题意得,二、典型,3、劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化,常见题型有:(1)既有调入又有调出。(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变。,二、典型例题,3、

7、劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化,常见题型,例4、有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要求乙队人数是甲队人数的,应从乙队调多少人到甲队?,分析:此问题中对乙队来说有调出,对甲队来说有调入。等量关系为:乙队调出后人数=甲队调入后人数。,二、典型例题,例4、有两个工程队,甲队有285人,乙队有183人,若要求乙,解:设应从乙队调x人到甲队,由题意得,183-x=(285+x)解这个方程,285+x=549-3x 4x=264 x=66 答:应从乙队调66人到甲队。,二、典型例题,解:设应从乙队调x人到甲队,由题意得,183-x,例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人,现需

8、要从两队抽出116人组成第三个队,并使甲、乙两队剩余人数之比为2:1,问应从甲、乙两队各抽出多少人?,分析:此问题中只有调出,没有调入。等量关系为:甲队调出后人数=2乙队调出后人数。,二、典型例题,例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人,现需要从两队,解:设应从甲队抽出x人,则应从乙队抽出(116-x)人,由题意得,188-x=2138-(116-x)解这个方程 188-x=2(138-116+x)188-x=44+2x 3x=144 x=48 116-x=116-48=68 答:应从甲队抽出48人,从乙队抽出68人。,二、典型例题,解:设应从甲队抽出x人,则应从乙队,例6、李明今年8

9、岁,父亲是32岁,问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。,分析:此问题中只有调入,没有调出。等量关系为:几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄。,二、典型例题,例6、李明今年8岁,父亲是32岁,问几年以后父亲的年龄为李明,解:设 x年后父亲的年龄为李明的3倍,由题意得,32+x=3(8+x)解这个方程:32+x=24+3x 2x=8 x=4 答:4年后父亲的年龄为李明的3倍。,二、典型例题,解:设 x年后父亲的年龄为李明的3倍,由题意得,,4、比例分配问题:这类问题的一般思路为:设其中一份为x,利用已知的比,写出相应的代数式。常用等量关系:各部分之和=总量。,二、典型例题,4、比例分配问题:这类问题的

10、一般思路为:设其中一份为,例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:3;乙、丙之比为6:5,又知甲与丙的和比乙的2倍多12件,求每个人每天生产多少件?,分析:应设一份为x件,则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为:(甲日产量+丙日产量)-12=乙日产量的2倍。,二、典型例题,例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4:3,解:设一份为x件,则甲每天生产4x件,乙每天生产3x件,丙每天生产 3x件(即 x件),由题意得,4x+x-12=23x 解这个方程,=12 x=24 4x=424=96(件),3x=324=72(件),x=24=60(件)答:甲每天生产96

11、件,乙每天生产72件,丙每天生产60件。,二、典型例题,二、典型例题,5、数字问题:要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1a9,0b9,0c9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。,二、典型例题,5、数字问题:要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位,例8、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6,求这个两位数。,分析:等量关系为:个位数字+十位数字-6=这个两位数。,二、典型例题,例8、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的,解:设十位上的数字为x,则个

12、位上的数字为x+5,则这个两位数为:10 x+x+5 由题意得,x+5+x-6=(10 x+x+5)解这个方程得:14x-7=11x+5 3x=12 x=4 x+5=9 这个两位数为49。答:这个两位数为49。,二、典型例题,解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为x+5,,6、工程问题:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位1。,二、典型例题,6、工程问题:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量,例9、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能

13、完成全部工程?,分析:设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。,二、典型例题,例9、一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先,解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,解这个方程,12+15+5x=60 5x=33 x=答:乙还需 天才能完成全部工程。,二、典型例题,解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,,例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单位开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?,分

14、析:等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。,二、典型例题,例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲,解:设打开丙管后x小时可注满水池,由题意得,解这个方程,21x+42-8x=72 13x=30 x=答:打开丙管后 小时可注满水池,二、典型例题,解:设打开丙管后x小时可注满水池,由题意得,二、,7、行程问题:(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度时间。(2)基本类型有 1)相遇问题;2)追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来

15、分析,理解行程问题。,二、典型例题,7、行程问题:(1)行程问题中的三个基本量及其关系:,例11:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。(1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里?,二、典型例题,例11:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时,(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出1小时后两车同向而行

16、,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?,二、典型例题,此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。,(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多,(1)分析:相遇问题,画图表示为:等量关系是:慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解:设快车开出x小时后两车相遇,由题意得,140 x+90(x+1)=480 解这个方程,230 x=390 x=答:快车开出 小时两车相遇。,二、典型例题,(1)分析:相遇问题,画图表示为:二、典型例题,(2)分析:相背而行,画图表示为:等量关系是:两车所走的路程和+480公里=600公里。解:设x小时后两车相距600

17、公里,由题意得,(140+90)x+480=600 解这个方程,230 x=120 x=答:小时后两车相距600公里。,二、典型例题,(2)分析:相背而行,画图表示为:二、典型例题,(3)分析:等量关系为:快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解:设x小时后两车相距600公里,由题意得,(140-90)x+480=600 50 x=120 x=2.4 答:2.4小时后两车相距600公里。,二、典型例题,(3)分析:二、典型例题,(4)分析:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。解:设x小时后快车追上慢车。由题意得,140 x=90 x+480 解

18、这个方程,50 x=480 x=9.6 答:9.6小时后快车追上慢车。,二、典型例题,(4)分析:追及问题,画图表示为:二、典型例题,(5)分析:追及问题,相等关系与(4)类似。解:设快车开出x小时后追上慢车。由题意得,140 x=90(x+1)+480 50 x=570 x=11.4 答:快车开出11.4小时后追上慢车。,二、典型例题,(5)分析:追及问题,相等关系与(4)类似。二、典型,例12:甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地,甲骑车,乙步行,甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时,甲到达B地后停留 小时,然后从B地返回A地,在途中遇见乙,这时距他们出发的时间恰好6个小时,求二人

19、速度各是多少?,二、典型例题,例12:甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地,甲骑车,,分析:本题属于相遇问题,用图表示(甲用实线,乙用虚线表示)。注意:甲在B地还停留 小时。A、B两地相距51千米。等量关系为:甲走路程+乙走路程=512。,二、典型例题,分析:本题属于相遇问题,用图表示(甲用实线,乙用虚线表示,解:设乙速为x千米/小时,则甲速为(3x+1)千米/小时,由题意得,6x+(3x+1)(6-1)=512 解这个方程,6x+(3x+1)=102 12x+27x+9=204 39x=195 x=5 3x+1=15+1=16答:甲速为16千米/时,乙速为5千米/时。,二、典型例题,解

20、:设乙速为x千米/小时,则甲速为(3x+1)千米/小时,,例13:某船从A码头顺流而下到达B码头,然后逆流返回,到达A、B两码头之间的C码头,一共航行了7小时,已知此船在静水中的速度为7.5千米时,水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米,求A、B两码头之间的航程。,二、典型例题,例13:某船从A码头顺流而下到达B码头,然后逆流返回,到达A,分析:这属于行船问题,这类问题中要弄清(1)顺水速度=船在静水中的速度+水流速度,(2)逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为:顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。,二、典型例题,分析:这属于行船问题,这类问题中要弄清(1)

21、顺水速度=船,解:设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x-10)千米,由题意得,解这个方程,3x=90 x=30 答:A、B两码头之间的航路为30千米。,二、典型例题,解:设A、B两码头之间的航程为x千米,则B、C间的航程为(x,例14:环城自行车赛,最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人,已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍,环城一周是20千米,求两个人的速度。,二、典型例题,分析:这是环形问题,本题类似于追及问题,距离差为环城一周20千米。相等关系为:最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。,例14:环城自行车赛,最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人,,二、典型例题,

22、解;设最慢的人速度为x千米/时,则最快的人的速度为 x千米/时,由题意得,x-x=20 解这个方程,x=20 x=10 x=35答:最快的人的速度为35千米/时,最慢的人的速度为10千米/时。,二、典型例题 解;设最慢的人速度为x千米/时,则最快的,8、配套问题:解题指导:这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。,二、典型例题,8、配套问题:解题指导:这类问题的关键是找对配套,例15:某车间有工人85人,平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个,又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?,分析:这个问题的等量关系为:小齿轮个数=3倍大齿轮个数,二、典型

23、例题,例15:某车间有工人85人,平均每人每天可以加工大齿轮8个或,解:设应安排x个工人加工大齿轮,则有(85-x)个工人加工小齿轮,由题意得,(85-x)10=38x 解这个方程,850-10 x=24x 34x=850 x=25 85-x=85-25=60 答:应安排25个工人加工大齿轮,其余60人加工小齿轮,才能使生产的产品刚好成套。,二、典型例题,解:设应安排x个工人加工大齿轮,则有(85-x)个工人加工小,二、典型例题,9、利润问题:商品的利润问题 储蓄问题 本息和是指本金和利息之和.,二、典型例题 9、利润问题:,例16:银行定期壹年存款的年利率为2.5%,某人存入一年后本息922

24、.5元,问存入银行的本金是多少元?,分析:这里的相等关系为:本息和=本金+利息=本金+本金利率期数,二、典型例题,例16:银行定期壹年存款的年利率为2.5%,某人存入一年后本,解:设存入银行的本金是x元,由题意得,922.5=x+x2.5%1 解这个方程,1.025x=922.5 x=900(元)答:存入银行的本金是900元。,二、典型例题,解:设存入银行的本金是x元,由题意得,922.5,例17:某商品的进价为1600元,原售价为2200元因库存积压需降价出售,若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。,分析:等量关系为:原价折扣=进价(1+10%),二、典型例题,例17:某商品的进价为16

25、00元,原售价为2200元因库存积,解:设需x折出售,由题意得,2200=1600(1+10%)220 x=16001.10 x=8 答:需8折出售。,二、典型例题,解:设需x折出售,由题意得,2200,例18:已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少?,分析:甲原单价(1-10%)+乙原单价(1+5%)=100(1+2%)。,二、典型例题,例18:已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化,,解:设甲商品原单价为x 元,则乙商品原单价为(100-x)元。由

26、题意得,(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%)解这个方程,0.9x+1.05(100-x)=102 90 x+10500-105x=10200 15x=300 x=20 100-x=80 答:甲商品原单价20元,乙商品原单价为80元。,二、典型例题,解:设甲商品原单价为x 元,则乙商品原单价为(100-x)元,编后语,常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具,下课铃一响,就迫不及待地“逃离”教室。实际上,每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么,课后的“黄金时间”可以用来做什么

27、呢?一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题,应该在课堂上标出来,下课时,在老师还未离开教室的时候,要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室,也可以向同学请教,及时消除疑难问题。做到当堂知识,当堂解决。二、补笔记 上课时,如果有些东西没有记下来,不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容,可以在笔记本上留下一定的空间。下课后,再从头到尾阅读一遍自己写的笔记,既可以起到复习的作用,又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全,错别字要纠正,过于潦草的字要写清楚。同时,将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想,用自己的话写在笔记本的空白处。这样,可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间,在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍,把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍,这样,不仅可以加深知识的理解和记忆,还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以,2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。,最新中小学教学课件,2023/1/4,编后语常常可见到这样的同学,他们在下课前几分钟就开始看表、收,thank you!,最新中小学教学课件,2023/1/4,thank you!最新中小学教学课件2022/9/26,

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