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1、3.4 实际问题与一元一次方程复习,3.4 实际问题与一元一次方程复习,1、列方程解应用题的主要步骤：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；求出所列方程的解；检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，并写出答案。,一、知识梳理,1、列方程解应用题的主要步骤：认真审题，理解题意，,2、设未知数的常见方法：直接设未知数：题目中问什么设什么，直接设未知数的关键是把已知条件和问题结合起来，能建立相等关系，即可列出方程；间接设
2、未知数：当直接设未知数很难找到已知量和未知量的相等关系时，考虑间接设未知数，根据题目中的条件选择与所要求的量有关的某个量为未知数，以便找到相等关系求出所设的量，再求出题目中的问题量.,一、知识梳理,2、设未知数的常见方法：直接设未知数：题目中问什么,3、分析应用题中等量关系的方法：译式法：将题目中的数量及各数量之间的关系译成代数式，然后根据代数式之间的内在关系找出相等关系；线示法：用线段表示题目中的数量关系，然后根据线段的长度关系找出相等关系.列表法：将已知条件和所求的未知量反映在表格中，从表格中找出相等关系.图示法：通过画图形，直观形象的表示题目中量之间的数量关系，从而找到相等关系.,一、知
3、识梳理,3、分析应用题中等量关系的方法：译式法：将题目中的,列方程解应用题常见的题型有：（1）和、差、倍、分问题；（2）等积变形问题；（3）劳力调配问题；（4）比例分配问题；（5）数字问题；（6）工程问题；（7）配套问题；（8）利润问题。,二、典型例题,列方程解应用题常见的题型有：二、典型例题,1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。,二、典型例题,设某数为x，则:比某数增加3倍的数为；增加到某数的3倍;比某
4、数增加百分之3%;是某数的3%.,4x,3x,(1+3%)x,3%x,1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，,例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？,二、典型例题,分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=25000 2x=24000 x=12000 答：去年该单位为灾区捐款12000元。,例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多100,例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩余的汽
5、油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？,分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。,二、典型例题,例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，,解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x40%去分母整理得，9x+20=5x+6x 2x=20 x=10 答：油箱里原有汽油10公斤。,二、典型例题,解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-2,2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。,二、典型例题,2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而
6、体积不变,例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？,分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。,二、典型例题,例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为,解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，解这个方程得x=答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。,二、典型例题,解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，二、典型,3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。,二、典型例题,3、
7、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型,例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？,分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。等量关系为：乙队调出后人数=甲队调入后人数。,二、典型例题,例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙,解：设应从乙队调x人到甲队，由题意得，183-x=(285+x)解这个方程，285+x=549-3x 4x=264 x=66 答：应从乙队调66人到甲队。,二、典型例题,解：设应从乙队调x人到甲队，由题意得，183-x,例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需
8、要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？,分析：此问题中只有调出，没有调入。等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数。,二、典型例题,例5、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队,解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队抽出(116-x)人，由题意得，188-x=2138-(116-x)解这个方程 188-x=2(138-116+x)188-x=44+2x 3x=144 x=48 116-x=116-48=68 答：应从甲队抽出48人，从乙队抽出68人。,二、典型例题,解：设应从甲队抽出x人，则应从乙队,例6、李明今年8
9、岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍。,分析：此问题中只有调入，没有调出。等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄。,二、典型例题,例6、李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明,解：设 x年后父亲的年龄为李明的3倍，由题意得，32+x=3(8+x)解这个方程：32+x=24+3x 2x=8 x=4 答：4年后父亲的年龄为李明的3倍。,二、典型例题,解：设 x年后父亲的年龄为李明的3倍，由题意得，,4、比例分配问题：这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。,二、典型例题,4、比例分配问题：这类问题的
10、一般思路为：设其中一份为,例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？,分析：应设一份为x件，则其他量均可用含x的代数式表示。等量关系为：（甲日产量+丙日产量）-12=乙日产量的2倍。,二、典型例题,例7、甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4：3,解：设一份为x件，则甲每天生产4x件，乙每天生产3x件，丙每天生产 3x件（即 x件），由题意得，4x+x-12=23x 解这个方程，=12 x=24 4x=424=96（件），3x=324=72（件），x=24=60（件）答：甲每天生产96
11、件，乙每天生产72件，丙每天生产60件。,二、典型例题,二、典型例题,5、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9,0b9,0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。,二、典型例题,5、数字问题：要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位,例8、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6，求这个两位数。,分析：等量关系为：个位数字+十位数字-6=这个两位数。,二、典型例题,例8、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，且个位上的,解：设十位上的数字为x，则个
12、位上的数字为x+5，则这个两位数为：10 x+x+5 由题意得，x+5+x-6=(10 x+x+5)解这个方程得：14x-7=11x+5 3x=12 x=4 x+5=9 这个两位数为49。答：这个两位数为49。,二、典型例题,解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为x+5，,6、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。,二、典型例题,6、工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量,例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能
13、完成全部工程？,分析：设工程总量为单位1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。,二、典型例题,例9、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先,解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，解这个方程，12+15+5x=60 5x=33 x=答：乙还需 天才能完成全部工程。,二、典型例题,解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，,例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单位开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？,分
14、析：等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。,二、典型例题,例10、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲,解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，解这个方程，21x+42-8x=72 13x=30 x=答：打开丙管后 小时可注满水池,二、典型例题,解：设打开丙管后x小时可注满水池，由题意得，二、,7、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。（2）基本类型有 1）相遇问题；2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来
15、分析，理解行程问题。,二、典型例题,7、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：,例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？,二、典型例题,例11：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时,（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行
16、，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？,二、典型例题,此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。,（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多,（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480 解这个方程，230 x=390 x=答：快车开出 小时两车相遇。,二、典型例题,（1）分析：相遇问题，画图表示为：二、典型例题,（2）分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600
17、公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=120 x=答：小时后两车相距600公里。,二、典型例题,（2）分析：相背而行，画图表示为：二、典型例题,（3）分析：等量关系为：快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140-90)x+480=600 50 x=120 x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。,二、典型例题,（3）分析：二、典型例题,（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140 x=90 x+480 解
18、这个方程，50 x=480 x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。,二、典型例题,（4）分析：追及问题，画图表示为：二、典型例题,（5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 50 x=570 x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。,二、典型例题,（5）分析：追及问题，相等关系与（4）类似。二、典型,例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留 小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人
19、速度各是多少？,二、典型例题,例12：甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，,分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。注意：甲在B地还停留 小时。A、B两地相距51千米。等量关系为：甲走路程+乙走路程=512。,二、典型例题,分析：本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示,解：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时，由题意得，6x+(3x+1)(6-1)=512 解这个方程，6x+(3x+1)=102 12x+27x+9=204 39x=195 x=5 3x+1=15+1=16答：甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。,二、典型例题,解
20、：设乙速为x千米/小时，则甲速为(3x+1)千米/小时，,例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。,二、典型例题,例13：某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A,分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。,二、典型例题,分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清（1）
21、顺水速度=船,解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米，由题意得，解这个方程，3x=90 x=30 答：A、B两码头之间的航路为30千米。,二、典型例题,解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x,例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。,二、典型例题,分析：这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。相等关系为：最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。,例14：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，,二、典型例题,
22、解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为 x千米/时，由题意得，x-x=20 解这个方程，x=20 x=10 x=35答：最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。,二、典型例题 解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的,8、配套问题：解题指导：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。,二、典型例题,8、配套问题：解题指导：这类问题的关键是找对配套,例15：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？,分析：这个问题的等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数,二、典型
23、例题,例15：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或,解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小齿轮，由题意得，(85-x)10=38x 解这个方程，850-10 x=24x 34x=850 x=25 85-x=85-25=60 答：应安排25个工人加工大齿轮，其余60人加工小齿轮，才能使生产的产品刚好成套。,二、典型例题,解：设应安排x个工人加工大齿轮，则有(85-x)个工人加工小,二、典型例题,9、利润问题：商品的利润问题 储蓄问题 本息和是指本金和利息之和.,二、典型例题 9、利润问题：,例16：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本息922
24、.5元，问存入银行的本金是多少元？,分析：这里的相等关系为：本息和=本金+利息=本金+本金利率期数,二、典型例题,例16：银行定期壹年存款的年利率为2.5%，某人存入一年后本,解：设存入银行的本金是x元，由题意得，922.5=x+x2.5%1 解这个方程，1.025x=922.5 x=900（元）答：存入银行的本金是900元。,二、典型例题,解：设存入银行的本金是x元，由题意得，922.5,例17：某商品的进价为1600元，原售价为2200元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售。,分析：等量关系为：原价折扣=进价（1+10%）,二、典型例题,例17：某商品的进价为16
25、00元，原售价为2200元因库存积,解：设需x折出售，由题意得，2200=1600(1+10%)220 x=16001.10 x=8 答：需8折出售。,二、典型例题,解：设需x折出售，由题意得，2200,例18：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？,分析：甲原单价（1-10%）+乙原单价（1+5%）=100（1+2%）。,二、典型例题,例18：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，,解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元。由
26、题意得，(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%)解这个方程，0.9x+1.05(100-x)=102 90 x+10500-105x=10200 15x=300 x=20 100-x=80 答：甲商品原单价20元，乙商品原单价为80元。,二、典型例题,解：设甲商品原单价为x 元，则乙商品原单价为(100-x)元,编后语,常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么
27、呢？一、释疑难 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。二、补笔记 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。三、课后“静思2分钟”大有学问 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课后复习30分钟。,最新中小学教学课件,2023/1/4,编后语常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收,thank you!,最新中小学教学课件,2023/1/4,thank you!最新中小学教学课件2022/9/26,
