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1、4.2 一元二次方程根的判别式,知识回顾,1.一元二次方程的求根公式是什么？,一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是,2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？,用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式，进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值，当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解；当b2-4ac0时，方程无实数解(根),知识回顾,观察上面解一元二次方程的过程，一元二次方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？,尝试：,不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？,x2
2、2x8=0 x2=4x4 x23x=3,（3）没有实数根,答案：（1）有两个不相等的实数根；,（2）有两个相等的实数根；,你能得出什么结论？,可以发现b24ac的符号决定着方程的解。,PPT模板：PPT素材：PPT图表：PPT下载：PPT教程：资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件：,概括总结,由此可以发现一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的情况可由b24ac来判定,当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根,当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根,当b24ac
3、0时，方程没有实数根,我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc=0（a0）的根的判别式。,若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到判别式的值的符号呢？,当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b24ac0 当一元二次方程有两个相等的实数根时，b24ac=0当一元二次方程没有实数根时，b24ac 0,概念巩固,1.方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac=，所以方程的根的情况是.,2.下列方程中，没有实数根的方程是（）A.x2=9 B.4x2=3(4x-1)C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0,-8,方程无实数根,D,3.方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式子
4、是（）A.b2-4ac0 B.b2-4ac0 C.b2-4ac0 D.b2-4ac0,D,典型例题,例1不解方程，判断下列方程根的情况：（1）-x2+x-6=0（2）x2+4x=2（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0,解（1）b2-4ac=24-4（-1）（-6）=0该方程有两个相等的实数根,（2）移项，得x2+4x-2=0 b2-4ac=16-41（-2）=16-（-8）=16+8=240 该方程有两个不相等的实数根,典型例题,例1不解方程，判断下列方程根的情况：（3）4x2+1=-3x（4）x2-2mx+4（m-1）=0,解（3）移项，得4x2+3x+1=0 b2-
5、4ac=9-441=9-16=-70 该方程没有实数根,（4）b2-4ac=（2m）2-414（m-1）=4m2-16（m-1）=4m2-16m+16=（2m-4）20 该方程有两个实数根,典型例题,例2：m为任意实数，试说明关于x的方程x2-（m-1）x-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根。,解：,不论m取任何实数，总有（m+5）20 b2-4ac=（m+5）2+12120,不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根,典型例题,例3：m为何值时，关于x的一元二次方程（1）有两个不相等的实数根？（2）有两个相等的实数根？（3）没有实数根？,解：a=2，b=-（4m+1），c=2m2-
6、1b2-4ac=-（4m+1）2-42（2m2-1）=8m+9,（1）若方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac0，即8m+90 m,（2）若方程有两个相等的实数根，则b2-4ac=0即8m+9=0 m=,（3）若方程没有实数根，则b2-4ac0即8m+90 m,当m 时，方程有两个不相等的实数根；当m=时，方程有两个相等的实数根；当m 时，方程没有实数根,练一练,例4：已知关于x的一元二次方程kx2（2k1）xk 3=0有两个不相等的实数 根，求k的取值范围。,解：方程有两个不相等的实数根,即k,（2k+1）2-4k（k+3）0,4k2+4k+1-4k2-12k0,-8k+10,你认为这样做
7、对吗？为什么？,练一练,1.不解方程，判断方程根的情况：(1)x2+3x-1=0;(2)x2-6x+9=0;(3)2y2-3y+4=0(4)x2+5=x,练一练,2.k取什么值时，方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根？求这时方程的根。3.已知a、b、c分别是三角形的三边，则关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况是（）A、没有实数根 B、可能有且仅有一个实数根C、有两个相等的实数根 D、有两个不相等的实数根。,归纳总结,一元二次方程的根的情况与系数的关系？,b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。利用根的判别式可以在不解方程的情况下判断一元二次方程的根的情况；反
8、过来由方程的根的情况也可以得知b2-4ac的符号，进而得出方程中未知字母的取值情况。,梦想的力量,当我充满自信地，朝着梦想的方向迈进,并且毫不畏惧地，过着我理想中的生活,成功，会在不期然间忽然降临！,一个不注意小事情的人，永远不会成功大事业。卡耐基 一个能思考的人，才真是一个力量无边的人。巴尔扎克 一个人的价值，应当看他贡献了什么，而不应当看他取得了什么。爱因斯坦 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。雨果 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有益。高尔基生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。马克思浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。列宁 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。鲁迅 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。达尔文 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。巴尔扎克读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。笛卡尔成功艰苦的劳动正确的方法少谈空话。爱因斯坦,
