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1、3.1不等关系与不等式,在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，我们来看下面的例子。,国际上常用恩格尔系数（记为n）来衡量一个国家和地区人民的生活水平的高低。,它的计算公式是。,有关机构还制定了各种类型的家庭应达到的恩格尔系数的取值范围：,现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：,1、今天的天气预报：明天最低温度为23，最高温度为35；,2、三角形ABC的两边之和大于第三边；,3、a是一个非负实数。,23t35,AB+ACBC或,a0,4、右图是限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：_,40,
2、5、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，用不等式可以表示为：,v40,(C),6.某人为自己制定的月支出计划中，规定手机费不超过150元，他所选用的中国电信卡的收费标准为：,求这个人月通话时间的取值范围。,即：30+0.4x150.解得x300.,7.若需在长为4000mm圆钢上，截出长为698mm和518mm的两种毛坯，问怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组？,分析:设698mm与518mm分别x与y个,我们用数学符号“”，“”，“”，“”，“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系。含有这些不等号的式子叫做不等式。,数轴上的
3、任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大。,在数轴上，如果表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系有以下三种：,（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；（3）点A在点B的左侧。,在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：,对于任意两个实数a和b，在a=b，ab，ab三种关系中有且仅有一种关系成立。,如果ab是正数，则ab；如果ab，则ab为正数；如果ab是负数，则ab；如果ab，则ab为负数；如果ab等于零，则a=b；如果a=b，则ab等于零。,通常，“如果p，则q”为正确命题，则简记为，读作“p推出q”.,如果 都是正确的命题，记为 读作“
4、p等价于q或q等价于p”。,上述结论可以写成：,例1比较x2x与x2的大小。,解：(x2x)(x2)=x22x+2=(x1)2+1，,因为(x1)20，所以(x2x)(x2)0，,因此x2xx2.,解：x3(x2x+1)=x3x2+x1=x2(x1)+(x1)=(x1)(x2+1),x2+10，当x1时，x3x2x+1；,当x=1时，x3=x2x+1，,当x1时，x3x2x+1.,3当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小。,解：(px+qy)2(px2+qy2)=p(p1)x2+q(q1)y2+2pqxy.,因为p+q=1，所以p1=q，q1=p，,因此(px+qy)2(px2+qy2)=pq(x2+y22xy)=pq(xy)2，,因为p，q为正数，因此(px+qy)2 px2+qy2.当且仅当x=y时，不等式中等号成立。,再见,练习2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现有库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。,分析:设分别生产甲乙两种肥料为x吨,y吨,
