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1、,欢迎大家！,第六章 平行四边形,3 三角形的中位线,平行四边形的判定,边,角,对角线,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,复习巩固,学习目标,1.掌握三角形中位线的概念。2.掌握三角形中位线的定理。3能够应用三角形的概念及定理进行有关的论证和计算.,1,知识点,三角形中位线的性质,请同学们按要求画图：画任意ABC中，画AB、AC边中点D、E，连接DE,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,感悟新知,观察猜想,在ABC
2、中，中位线DE和边BC什么关系?,DE和边BC关系,数量关系：,位置关系：,D,E,DE/BC,DE BC,例1,如图(2)，延长DE到F，使FEDE，连接CF.在ADE和CFE中，AECE，12，DEFE,ADECFE.AECF，ADCF.,证明：,已知：如图(1)，DE是ABC的中位线.求证：DEBC，DE BC.,CFAB.BDAD，CFBD.四边形DBCF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).DFBC(平行四边形的定义)，DFBC(平行四边形的对边相等).DEBC，DE BC.,三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,总 结,因此当需要证明
3、某一线段是另一线段的一半或两倍，且题中出现中点时，常考虑三角形中位线定理,练习：,如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CEDC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.求证：AB2OF.,导引：,点O是平行四边形两条对角线的交点，所以点O是线段AC的中点，要证明AB2OF，我们只需证明点F是线段BC的中点，即证明OF是ABC的中位线,证明：,四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ABCD.E为平行四边形ABCD中DC边延长线上一点，且CEDC，ABCE，ABCE.四边形ABEC是平行四边形点F是BC的中点又点O是AC的中点，OF是ABC的中位线
4、 AB2OF.,2,知识点,三角形中位线在四边形中的应用,议一议如图，任意画一个四边形，以四边的中点为顶点组成一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴交流.,中点四边形的定义：依次连接任意四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形拓展：不管四边形的形状怎样改变，中点四边形始终是平行四边形,例2,如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是平行四边形,如图，连接BD.点E，H分别是边AB，DA的中点，EH为ABD的中位线EHBD，EH BD.同理可得：FGBD，F
5、G BD.EHFG，EHFG.四边形EFGH是平行四边形同学们，你还有其他方法吗？,证明：,1,已知三角形的各边长分别为8 cm，10 cm和12 cm，求以各边中点为顶点的三角形的周长.,解：,以各边中点为顶点的三角形的周长为(81012)15(cm),随堂练习,2,如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离.你能说说其中的道理吗？,解：,由题意可知，MN是ABC的中位线，所以AB2MN.所以测出MN的长，就可知道A，B间的距离,A,3,【中考宜昌】如图，要测定被池
6、塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC30 m，BC40 m，DE24 m，则AB()A50 m B48 m C45 m D35 m,B,4,【2016梧州】如图，在ABC中，AB3，BC4，AC2，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是()A5 B7 C9 D11,B,5,如图，已知E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点，若AC10 cm，BD12 cm，则四边形EFGH的周长为()A10 cm B11 cm C12 cm D22 cm,D,6,【中考遵义】如图，ABC的
7、面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则AFG的面积是()A4.5 B5 C5.5 D6,A,7,如图，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，下列结论成立的是()A线段EF的长逐渐增大B线段EF的长逐渐减小C线段EF的长不改变D线段EF的长先增大后减小,C,8,【中考怀化】如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE5 cm，则AD的长为_cm.,10,9,【中考广州】如图，四边形ABCD中，A90，AB3，AD3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点(含端点，但点M不与点B重合)，点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_,3,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半几何语言(如图)：DE是ABC的中位线，DEBCDE=BC,1,知识小结,课堂小结,如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若ACBD24 cm，OAB的周长是18 cm，则EF_cm.,易错点：忽视整体思想的应用而求不出中位线的长,2,易错小结,3,1.习题6.6 第3题2.预习下一课内容,作业：,谈谈你的收获.,
