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1、第二节 万有引力定律,第三章 万有引力定律,开普勒三定律,知 识 回 顾,开普勒第一定律轨道定律,所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的一个焦点上;,开普勒第二定律面积定律,对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积;,开普勒第三定律周期定律,所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.,(k值与中心天体有关，与环绕天体无关。),什么力来维持行星绕太阳的运动呢？,1、伽利略：一切物体都有合并的趋势，这种趋势导致物体做圆周运动。2、开普勒：受到了来自太阳的类似磁力的作用。3、笛卡儿：在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得
2、行星绕太阳运动。4、胡克、哈雷等：受到了太阳对它的引力，证明了如果行星的轨道是圆形的，其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比，但没法证明在椭圆轨道规律也成立。5、牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。,一、万有引力定律的推导,事实上，行星运动的椭圆轨道很接近于圆形轨道，我们把行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近视看作为一个圆形轨道，这样就简化问题，易于我们在现有认知水平上来接受。,根据匀速圆周运动的条件可知行星必然受到一个太阳给的力。牛顿认为这是太阳对行星的引力，那么，太阳对
3、行星的引力F应该是行星运动所受的向心力。,可得,将上式变换可得到：,再根据开普勒第三定律：,即得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。,一、万有引力定律的推导,再根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力跟太阳吸引行星的力大小相等、性质相同，故引力也应当和太阳的质量M成正比。因此：,写成等式：,（G是一个与行星无关的常量）,结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。,“天上”的力与“地上”的是否是同一种力呢?,二、牛顿的思考,于是牛顿就作了非常著名的“月-地”检验。,二、牛顿的思考,月球轨道r=60R,R=6370Km,牛顿著名的
4、月地检验,猜想：月亮的运动是受到地球的引力作用,1、内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引，引力的大小跟这两个物体的质量m1和m2的乘积成正比，跟它们的距离r的二次方成反比。,2、公式：,三、万有引力定律,G：是引力常量，其值为6.6710-11Nm2/kg2,G的物理意义两质量各为1kg的物体相距1m时,万有引力的大小为6.6710-11N。,复杂运动背后隐藏着简洁的科学规律，天上地下的物体都遵循相同的科学法则。,3、意义：,4、公式的适用条件：,1）万有引力存在于一切物体之间，但上述公式只能计算两质点间的引力；,即两物体的形状和大小对它们之间的距离而言,影响很小,可以忽略不计.,2）两质量
5、分布均匀的球体之间的引力，也可用上述公式计算，且r为两球心间距离；,两物体的距离r指“哪两部分距离”,？,下面我们粗略地来计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的引力？（为什么说是粗略？）,F=GMm/R2=6.6710-7N,已知：太阳的质量为M=2.01030kg，地球质量为：m=5.91024kg，日地之间的距离为R=1.51011m,F=GMm/R2=3.51022N,说明:引力在天体与天体间，天体与物体间比较显著,但通常物体间的引力可忽略不计。,讨论1为什么我们感觉不到旁边同学的引力呢？,讨论2那么太阳与地球之间的万有引力又是多大？,3.51022N非常大，能够拉断直径为9
6、000km的钢柱。,而太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N。当然我们感受不到太阳的引力。,由 可知,当两物体之间的距离趋,向于0，则物体之间的引力为无穷大,这种观点对吗?,（物体将不能再看成质点）,设想把一质量为m的物体放在地球的中心,问物体受到地球对它的万有引力为多少?,把地球分割，利用对称性。,讨论3,讨论4,1.推导万有引力定律的思路及方法。2.任何两个物体间存在着相互作用的引力的一般规律：即:其中G为万有引力常量，r为两物间的距离。3.万有引力的普遍性：它普遍存在于宇宙中任何有质量的物体之间。4.两个物体间的万有引力是一对作用力和反作用力。5.万有引力定律只适用于两个质点和
7、质量分布均匀的球体间的相互作用。6.万有引力定律的发现，把地面上的物体和天体的运动规律统一起来，打破了天体运动的神秘性。,小 结,记住球体公式：,例题分析,1、要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法可采用的是（）。A.使两物体的质量各减小一半，距离不变B.使其中的一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变 C.使两物体间的距离增为原来的二倍，质量不变D.距离和质量都减小为原来的1/4,ABC,2、半径为R，质量为M的均匀球体，在其内部挖去一个半径为R/2的小球，在距离大球圆心为L处有一个质量为为m的小球，求此两个球体之间的万有引力。,化不规则为规则先补后割（或先割后补）,等效处理,
8、例题分析,例题分析,3、火星的半径是地球半径的一半,火星的质量约为地球质量的九分之一；那么地球表面50kg的物体受到地球的引力约是火星表面同质量的物体受到火星吸引力的多少倍？,思考与讨论：重力与万有引力一样吗?,F万,G,F,地表上的物体：,万有引力的一个分力提供物体随地球自转的向心力，一个分力为重力。,重力随纬度的增大而增大。,由于随地球自转的向心力很小，在地球表面的物体，则F引G,在南北极：,在赤道：,不考虑地球自转,万有引力等于重力.,随着地球自转加快,地面上的物体会不会飞起来?,优美的风景可以让人心旷神怡，,不懈的努力可以让人收获成功，,就让我们在知识的海洋中遨游吧！,引力常量的测定使万有引力定律有了实际的意义。,1789年，即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许（17311810，巧妙地利用扭秤装置，第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量。,四、万有引力常量G的测定,
