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1、5-1 基本概念5-2 静力法作影响线5-3 机动法作影响线5-4 影响线的应用5-5 结论和讨论,第5章 影响线及其应用,教学程序说明,下载“影响线.rar”并释放；,教学小程序的说明：JDL.exe静定梁练习；LXLLX.exe连续粱练习；LXL.exe连续粱计算；NLBLT.exe简支梁最不利荷载位置、绝对最大弯矩、包络图等；BLT.exe连续粱弯矩包络图影响线.exe可选择运行上述教学小程序。,1.基本概念,移动荷载 荷载大小、方向不变，荷载作用点随时间改变，结构所产生加速度的反应与静荷载反应相比可以忽略，这种特殊的作用荷载称移动荷载。(吊车、车辆)特点 结构的反应（反力、内力等）随荷
2、载作用位置而改变。主要需要解决的问题 移动荷载下的最大响应问题。,线弹性条件下解决方案是利用影响线。,A,B,l,FBy随小车位置变化的情况,设计最关心的是最大值,移动荷载不同，变化规律也不同,基本概念,影响线定义 单位移动荷载下某物理量随荷载位置变化规律的图形。,应注意的问题 由上述定义可知，,物理量是固定的，,单位移动荷载位置是变动的，,影响线图形的竖标是荷载作用于此处时物理量的值，,横标是单位移动荷载作用位置。,物理量影响线要注意：外形、数值（单位）和符号三要素。,影响线作法 其一是静力法，另一为机动法（虚功法）。,需作影响线的物理量称为影响量,静力法作影响线（一）,静力法作静定梁影响线
3、 按影响线定义，用静力平衡方程建立影响量方程，由函数作图的方法称作静力法。简支单跨梁：,反力影响线,简支单跨梁：,反力影响线,影响线,简支单跨梁：,弯矩、剪力影响线可由反力影响线导出。,影响线,反力影响线是基本的。,静力法作静定梁影响线 按定义用静力平衡方程建立影响量方程，由函数作图的方法称作静力法。,悬臂单跨梁：,多跨静定梁：,试列方程,静力法作影响线（二）,悬臂单跨梁：,取整体，列竖向投影方程可得 FAy=1,坐标自左向右，取整体，列力矩方程可得 MA=-x,取部分，列竖向投影方程，荷载在截面左 FAy=1，否则0,取部分，列力矩方程，MA=-(x-l+b)，否则为0,多跨静定梁：,荷载在
4、基本部分时,FAy=1。荷载在附属部分时，FAy取决于B处的反力，而由简支梁可知反力线性变化，荷载在C时为0，由此可作出I.L.,弯矩影响线的分析与反力影响线的分析一样。基本部分同悬臂梁，附属C 时为0。,静力法作静定梁影响线,经结点传荷的主梁：由静力法可证明荷载在次梁上移，主梁内力线性变化。,次梁,主梁,静力法作影响线（三）,因此，将结点投影到主梁直接受荷影响线（或基线），连投影点可得主梁影响线。,为1的坐标,静力法作静定桁架影响线 按定义实质为求移动荷载下某杆轴力。,静力法作影响线（四）,因此关键是熟练掌握桁架在单位力位于任何x 位置时指定杆内力如何求。,内力可用结点投影方程、截面力矩方程
5、或联合用投影和力矩方程求，与其对应可投影、力矩和联合法列影响量方程并作图。,思路就是如此简单，关键在多练和总结规律、经验！教材（P.156）（P.157）中有一些桁架和三铰拱的例子，请大家自己看，有问题请提出。,机动法作影响线（一）,机动法（虚功法）作影响线的原理,因为Mk是单位荷载下实际受力，所以k处变形光滑。,由此得结论：影响线等于单位虚位移图（注意形状、控制值和符号）。,机动法作影响线的实质是什么？将平衡问题化为几何问题来解决。结论“虚位移图即影响线”是否恒正确？只适用于垂直杆轴单位移动荷载情况,机动法作影响线（二）,机动法作影响线（二）,试作图示多跨梁的,影响线。,机动法作影响线（三）
6、,试作图示结点传荷主梁的,影响线。,机动法作影响线（四）,作超静定结构影响线,超静定结构影响线也可按静力法来作，因为应用中一般并不需要具体竖标值，所以多用机动（虚功）法。这部分大家可自学李廉坤等的教材中有关内容。机动（虚功）法作影响线 关键在记住：变形图即为影响线形状，一些支座左右侧内力影响线，先按跨中内力影响线作，然后考虑往支座移。,试作图示连续梁的,影响线。,机动法作影响线（五）,*作静定结构变形影响线（一）,作简支梁相对转角AB影响线的例子,移动荷载弯矩图,单位弯矩图,图乘可得,作简支梁挠度vC影响线的例子,移动荷载弯矩图,移动荷载弯矩图,单位弯矩图,单位弯矩图,图乘法计算，可得移动荷载
7、在C左、右的影响系数,*作静定结构变形影响线（二）,影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）,确定最不利荷载位置和最大影响量 假定移动荷载下结构处线弹性状态，迭加原理适用。给定移动荷载处于某位置时，需求量的值可通过该量影响线由迭加原理得到。给定移动荷载使某量达最大的位置称最不利荷载位置。确定它的步骤是：作所求量的影响线；根据影响线确定临界荷载判别式，用它排除非临界荷载；对临界荷载试算，找最大。,注意：最大影响量绝对最大弯矩是要考的！,临界荷载判别式 多边形影响线情况,左、右移 x影响量的改变量 Z为：,为使向左移动时 Z 为负，必须左移时（右移 Z 为正）,为使向右移动时 Z 为负，必须右移时
8、（左移 Z 为正）,这就是临界荷载判别式,影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）,临界荷载判别式 三角形影响线情况（作为多边形的特例）,为使向左移动时 Z 为负，必须左移时,为使向右移动时 Z 为负，必须右移时,这就是临界荷载判别式,影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）,影响线的应用举例（一）,求图示简支梁K截面弯矩的最不利荷载位置。,K,作出Mk影响线如图,利用判别式确定临界荷载,另两种情况不是临界荷载,经试算可得,教材上还有一个例子请大家自学！,活荷载的最不利布置 对一些可任意分段布置的活荷载，利用某量的影响线可确定活载如何布置使其达最大或最小。包络图的概念 给定移动荷载下各截面某量
9、最大（或最小）值的连线称该量的包络图。可分段布置的活荷载和恒载共同作用下，使各截面某量最大（或最小）值的连线也称该量的包络图。,影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）,影响线的应用（只讲基本概念，请大家自学）,绝对最大弯矩的概念 弯矩包络图中最大的弯矩值即为整个结构中最大的，因此称作绝对最大弯矩。简支梁绝对最大弯矩可按如下思路来求：首先，移动荷载在某位置弯矩图是凸多边形，因此绝对最大弯矩必在某力下。设某力在x位置其下弯矩达极值，则M(x)对x的导数应等于零，由此可求得x=(l-a)/2。,在这些极值中寻找最大的（以跨中弯矩影响线为据判断临界荷载，只对临界荷载试算），自然是绝对最大的。,求图示简支梁绝对最大弯矩。,跨中截面弯矩影响线,a为负值,经计算,影响线的应用举例（二）,单击此处选择运行各种练习和演示程序,结束,
