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1、38第一篇：利息理论第一章：利息的基本概念第二章 年金3、零头付款问题：（1）上浮式（2）常规（3）扣减式4：变利率年金（1）各付款期间段的利率不同 （2）各付款所依据的利率不同5、付款频率与计息频率不同的年金（1）付款频率低于计息频率的年金（2）付款频率高于计息频率的年金（3）连续年金（注意：与永续年金的区别）6、基本年金变化（1）各年付款额为等差数列（2）各年付款额为等比数列7、更一般变化的年金：（1）在的基础上，付款频率小于计息频率的形式（2）在的基础上，付款频率大于计息频率的形式（3）连续变化年金：有n 个计息期，利率为i，在t 时刻付款率为t,其现值为：有n 个计息期，利率为i，在t
2、 时刻付款率为 ,其现值为第三章 收益率1、收益率（内部收益率） 由可求出2、收益率的唯一性：（1）若在0n期间内存在一时刻t，t之后的期间里现金流向是一致的，t之前的期内的现金流向也一致，并且这两个流向方向相反，则收益率唯一。（2）若在0n-1内各发生现金流的时刻，投资（包括支出及回收，总称投资）的积累额大于0，则该现金流唯一。3、再投资收益率：（1）情形一：在时刻0投资1单位，t时刻的积累值: （2）情形二：在标准金中, t时刻的积累值：4、基金收益率：A：期初基金的资本量 B：期末基金的本息和I：投资期内基金所得收入 ：t时刻的现金流（）C：在此期间的现金流之和，（1）（2）（现金流在0
3、-1期间内均匀分布）（3）（其中）注意：上述求收益率的方法也叫投资额加权收益率5、时间加权收益率6、投资组合法：计算出一个基于整个基金所得的平均收益率，然后根据每个资金账户所占比列与投资时间长度分配基金收益 投资年法：按最初投资时间和投资所持续的时间，以及与各时间相联系的利率，积累值为：（m为投资年法的年数，即若投资时间未满m年，利用投资年法计算收益；若超过部分按投资组合法计算收益率。在y年投资第t年收益率记为）7、股息贴现模型（1）每期末支付股息，假定该股票的收益率为r,则它的理论价格为：（2）每期末支付股息以公比（1+g）呈等比增长，假定该股票的收益率为r,-1g1，d1。与此相对，股票看
4、涨期权的初始价值为c，在下一期（欧式期权的到期日）伴随着股票价格的上涨或下跌，该期权合约的价格也有两种可能，即要么上升至cu，要么下降至cd，作图。二叉树、节点、路径例8-1 设股票的现价(S)为$100,3月看涨期权的执行价格(K)为$110。在U=1.3和d=0.9情况下，期权价值？解：资产目前成本与未来价值$130 -$20=$90 (风险中性假定）=0.5股票上涨：VT= $130 0.5-$20=$45股票下跌：VT=$90x0.5=$45根据有效市场的假设，在不冒风险的情况下，人们在金融市场上只能赚得无风险利率。换言之，资产组合在当前的价值，是其在到期日的价值($45)按无风险利率
5、进行贴现后的现值。假定无风险利率为10%，而且按连续复利进行贴现，那么：V0=$45xe-10%x0.25=$43.8943.89=100x0.5-cC=50-43.89=$6.112、N期模型的通用公式3、Black-Scholes模型4、希腊字母及其意义：（1）、为衍生品德价格 意义：度量了基础资产价格波动对衍生品价格的影响，因此是对基础资产价格敏感性的度量。（基础资产本身的=1）可以通过资产组合达到中立状态，即=0.（2） 意义：度量了基础资产价格的变化对影响，即度量了衍生品价格与基础资产价格之间的凹凸性。若某个时刻基础资产处于=0，当基础资产价格发生变化时资产组合新的加权可能不为0.
6、如果0，则资产价格的上升将使得资产组合的0：风险厌恶系数6、风险厌恶的度量：绝对风险厌恶系数：相对风险厌恶系数：7、两风险资产组合8、一个风险资产A无风险资产投资组合收益率投资组合期望收益率：投资组合标准差：9、风险报酬率（Sharpe比率）10、最优资产组合的求解投资在市场组合M上的比列：考虑两个风险资产A、B则该风险组合的预期收益和方差分别为：此时风险报酬率：而第十一章 CAPM和、 风险市场价格：、 期望贝塔关系：、 对任意风险资产组合、其斜率为市场组合的风险溢价、 的另一种常用形式：、 资产估值：、在业绩评估中的应用（）：指数：（越大越好）（）指数：（越大越好）（）指数：（越高越好）、
7、套利定价模型（）（）单因素模型：资产组合收益率：（）双因素模型：、套利组合：习题部分资产组合理论：1、假如有A和B两种股票，它们的收益是相互独立的。股票A的收益为15%的概率是40%，而收益为10%的概率是60%，股票B的收益为35%的概率是50%，而收益为-5%的概率也是50%。（1）这两种股票的期望收益和标准差分别是多少？它们的收益之间的协方差是多少？（2）如果50%的资金投资于股票A，而50%的资金投资于股票B，问该投资组合的期望收益和标准差分别是多少？答案：（1）股票A的期望收益股票A的标准差。股票B的期望收益股票B的标准差因为股票A和股票B的收益是相互独立的，所以它们收益之间的协方差
8、为0。（2）该投资组合的期望收益标准差2、假设有两种基金：股票基金A，债券基金B，基金收益率之间相关系数为0.05，概率分布如下：A：期望收益 10% 标准差 20% B：期望收益 5% 标准差 10% 计算：（1）基金的最小方差组合中每种基金的投资比例各是多少？ （2）最小方差组合的期望收益和标准差是多少？答案：（1）设组合中A基金投资比例为X，那么B基金投资比例为1-X。组合的方差是关于X的一元二次方程，其最小的条件是关于X的导数为0。对X求导，并使其等于0，得：，解得：X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差组合中A基金的投资比例为0.1875，B基金的投资比例为0.8125。
9、（2）最新方差组合的期望收益标准差 CAPM：3、假设国库券利率是4%，市场组合的期望收益率是12%，根据CAPM：（1）画图说明期望收益和之间的关系（2）市场的风险溢价是多少？（3）如果一个投资项目的为1.5，那么该投资的必要回报率是多少？（4）如果一个为0.8的投资项目可以获得9.8%的期望收益率，那么是否应该投资该项目？（5）如果市场预期一只股票的期望收益率为11.2%，那么该股票的是多少？答案：（1）E(R)Beta4%E(R)=4%+（12%-4%）*Beta0（2）市场的风险溢价是：12%-4%=8%（3）E（R）=4%+（12%-4%）*1.5=16%（4）该项目必要回报率E（R
10、）=4%+（12%-4%）*0.8=10.4%，而只能获得9.8%的期望收益率，小于10.4%，所以不应该投资该项目。（5）11.2%=4%+（12%-4%）*，解得：=0.9。4、假设无风险收益率为6%，市场组合的预期收益率为10%，某资产组合的系数等于1.2。根据CAPM计算：(1)该资产组合的预期收益率等于多少？(2)假设某股票现价为20元，其=0.8，预期该股票1年后股价为23元，期间未分配任何现金股利。请问投资者应该看多还是应该看空该股票？答案：（1）该资产组合的预期收益率E（R）=6%+（10%-6%）*1.2=10.8%(2)该股票的期望收益率为E(R)= 6%+（10%-6%）
11、*0.8=9.2%，按照期望收益率将一年后股价贴现到现在得到现在股票的价值:23/(1+9.2%)=21.06。而该股票的现价2021.06，说明该股票被低估了，所以投资者应该看多该股票。APT：5、考虑一个单因素APT模型，股票A和股票B的期望收益率分别为15%和18%，无风险利率是6%，股票B的为1.0。如果不存在套利机会，股票A的应该是多少？答案：根据APT，对于股票B：18%=6%+1.0F，解得：F=12%对于股票A：15%=6%+F=6%+12%，解得：=0.75。6、考虑一个多因素APT模型，股票A的期望收益率是17.6%，关于因素1的是1.45，关于因素2的是0.86。因素1的
12、风险溢价是3.2%，无风险利率是5%，如果不存在套利机会，那么因素2的风险溢价是多少？答案：根据APT，有：17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2，解得：F2=9.26%因此，因素2的风险溢价是9.26%。7、考虑一个多因素APT模型，假设有两个独立的经济因素F1和F2，无风险利率是6%，两个充分分散化了的组合的信息如下：组合对应因素1的对应因素2的期望收益A1.0 2.0 19%B2.0 0.0 12%如果不存在套利机会，那么因素1和因素2的的风险溢价分别是多少？答案：设因素1和因素2的风险溢价分别为R1和R2，根据APT，有：对于组合A：19%=6%+1.0R1+2.0R2对
13、于组合B：12%=6%+2.0R1联立以上两个等式，解得：R1=3%，R2=5%因此，因素1和因素2的风险溢价分别为3%和5%。8、已知股票A和股票B分别满足下列单因素模型：（1） 分别求出两个股票的标准差及他们之间的协方差。（2） 用股票A和B组成一个资产组合，两者所占比重分别为0.4和0.6，求该组合的非系统性标准差。答案：（1）股票A的标准差 股票A的标准差股票A和股票B的协方差（2）组合的收益率组合的非系统性标准差9、假设每种证券的收益可以写成如下两因素模型：，其中：表示第i种证券在时间t的收益，和表示市场因素，其数学期望等于0，协方差等于0。此外，资本市场上有2种证券，每种证券的特征
14、如下：证券E（Rit)i1i2110%10.5210%1.50.75（1） 建立一个包括证券1和证券2的投资组合，但是其收益与市场因素无关。计算该投资组合的期望收益和贝塔系数2。（2） 设有一个无风险资产的期望收益等于5%，1=0，2=0，是否存在套利机会？答案：(1)设组合中证券1的投资比例为X，那么证券2的投资比例为1-X。因为其收益与市场因素无关，所以组合关于的贝塔应该为0，即：解得：X=3，1-X=-2，所以所以其收益与市场因素和都无关。（2） 因为（1）中投资组合收益与市场因素和都无关，所以是无风险的投资组合，其收益为10%，高于无风险资产5%的期望收益，所以应该借入期望收益为5%的无风险资产，然后投资于（1）中10%的投资组合。
