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1、3 磨削几何学与动力学,3.1 引言 与车削、铣削等加工方法相比，磨削时参与加工的磨粒多，每个磨粒几何形状各异，每个磨粒相对于工件的位置和方向是随机的。因此，研究磨削几何学不可能象研究切削几何学那样有着固定的角度，只能采用平均的方法或统计的方法。,3.2 砂轮工件的几何接触长度平面、外圆和内圆磨削的几何特征如图所示。对于平面磨削，直径为 的砂轮以速度 旋转，并以速度 相对工件移动，砂轮对工件的切深为a。外圆磨削和内圆磨削的情况与此类似，只是相对工件的运动速度是由工件的转动而不是移动形成的。,平面磨削的砂轮切深等于机床的向下进给量，而内外圆磨削的砂轮切深则等于工件转一转径向进给速度 实现的径向进
2、给量（）。内外圆磨削的磨削深度一般为220m，平面磨削磨削深度一般为1050m。通常砂轮速度为30m/s，在一些特殊场合也可达更高，对难加工材料则可能使用较低的砂轮速度。工件进给速度要低于砂轮速度。在我国，砂轮速度与工件速度的比值通常为60100。在国外，平面磨削中的比值通常在100200的范围内，而内外圆磨削则在50100的范围内。,砂轮切入工件会产生一个接触作用区域，这一接触区域的弧长用 表示。如不计砂轮和工件的运动和变形，各种磨削形式的接触弧长可以统一表示为：对于平面磨削有：,因为，而且对小角度近似可得到：由于未计运动和变形，因此参数 通常被称为静态接触长度。实际上是将接触弧长用弦长AB
3、表示。,在外圆磨削和内圆磨削中，如果同样象平面磨削那样将内外圆磨削的接触长度近似为弦长AB。这时有：由外圆磨削几何学得到：对于内圆磨削，则有,所以平面磨削、外圆磨削和内圆磨削可以用同一种简单统一的形式表达：其中 称为“砂轮当量直径”，被定义为：分母中的加号用于外圆磨削，减号用于内圆磨削，而对于平面磨削因，因此有。,外圆磨削中砂轮当量直径总是小于。对于内圆磨削，当量直径总是大于。一般由于磨削条件的不同，磨削接触长度将在0.1mm10mm的范围内变化。,3.3 磨粒切削路径为分析切削几何，把砂轮的作用比拟为铣刀，而把切刃看作是铣刀刀齿。在该理想化砂轮上，切刃沿砂轮圆周方向以间隔L均匀排列。这时平面
4、磨削（相当于卧轴平面铣削）的情况如下图所示。,外圆磨削中如下图所示。,磨削区中当砂轮速度和工件进给速度方向相反时，称这种磨削方式为逆磨（up-grinding）；两方向若相同则称为顺磨（down-grinding）。设逆磨时切刃在F点与工件开始接触，经过曲线路径到达A点；顺磨时切刃则从A点到F点。相对于工件而言的切削路径FBCA是砂轮圆周速度和工件进给速度的切向速度合成的一条摆线。前一个切刃的切削路径沿工件表面平移的距离AA等于转过相邻切刃间隔时间内的工件平移量s，可用工件进给速度乘以两次连续切削间隔时间（）的乘积表示，即：,对于平面磨削，相对于原点在B点的固定于工件上的X-Y坐标系，当砂轮转
5、过 角时，在原点的切刃沿摆线轨迹在水平方向的运动为（式中“”号用于逆磨，“”号用于顺磨）：而在垂直方向为：,由于 很小，上式可以简化为：消掉 以后可得磨粒切削路径方程为：即用抛物线方程近似代替摆线方程。,对外圆和内圆磨削也可导出和平面磨削相似的切削路径方程，其摆线路径可以用抛物线方程近似：对外圆磨削:,对内圆磨削：式中有两个符号的地方，上面的符号用于逆磨，下面的符号用于顺磨。对于平面磨削，用 代入即可。,由切削路径方程可以求出平面磨削切削路径FBA的长度。因为在各种情况下FB的长度可认为等于转过相邻磨粒时间内的进给量s的一半，切削路径总长度可表示为：其中,最后可得：因为 为小角度，其二次量与一
6、次量比较可以忽略不计，另外与弧长AB对应的 可以近似等于弦长，所以有：,或写成由于Vw与Vs相比很小，在总切削路径长度中s/2占的比例很小并可忽略不计，这时得到：一般情况下，可以认为切削路径长度就等于接触长度。,3.4 磨粒最大切削深度（未变形切削厚度）一个切刃的最大切削深度（未变形切屑厚度）用 表示。对于一个切刃均匀等距地分布在外圆周表面的理想砂轮而言，的表达式可以由其抛物线形切削路径求出。但这一分析过程非常复杂，并且其物理含义也不明确。为方便计，可将各种磨削的切削路径用一段圆弧来近似。这意味着工件进行间断地运动，在一个切刃进行切削时工件是静止不动的，而在下一个切刃开始切入之前则突然移动一个
7、距离OO。对于平面磨削，该最大未变形切屑厚度 对应于AC的长度，所以有：,为计算未变形切屑厚度，我们需要知道两连续切刃的间隔L。我们经常通过测量砂轮地貌获得单位砂轮面积上的切刃数C，并需要导出一个换算公式。如果每一切刃的平均有效切削宽度为，砂轮圆周任一周线上的切刃数K等于砂轮周长与有效切削宽度乘积的C倍，即由于，所以。,有效平均宽度 取决于最大未变形切屑厚度和它垂直于切削路径的截面形状。为简化计，将未变形切屑厚度看成矩形，其宽度假定和平均未变形切屑厚度 成比例：对于 的情况，平均未变形切屑厚度是最大切削厚度的一半，所以,综合后可得,3.5 磨粒未变形切削厚度的另一种分析方法另一种计算未变形切屑
8、厚度的近似方法是基于切刃产生的切屑的体积和去除率间的平衡。单位时间内产生的切屑数和每一切屑体积的乘积等于体积去除率，即其中 是砂轮宽度 上单位时间作用的切刃数，是每一切屑体积，是体积去除率。对于形状切屑及的情况，切屑体积是切屑平均截面积和长度的积：,因此得对于矩形截面切屑，综合后可得对于三角形截面切屑，令r为切削路径任意点处切屑宽度与厚度之比，则未变形切屑可看成一三棱锥，此时，切屑体积为,此时最大未变形切屑厚度为：比较两式，可以看出后者数值略大，但影响因素及其影响趋势是相同的。,3.6 不均匀的砂轮地貌前面在推导单颗磨粒的未变形切屑厚度时，我们有过砂轮表面的磨粒是“等高、等间距”的假设，但对于
9、实际的砂轮，上述假设是过于理想化了，只能看作是一种平均的结果。据观察研究，砂轮表面的磨粒在周向和轴向上服从以某数值为中心的均匀分布，在径向上服从某参数的正态分布。因此在砂轮表面上，有的磨粒由于高度低而可能不产生切削作用。即并不是砂轮表面的每一个磨粒都会产生切削作用的，那些能够产生切削作用的磨粒称为有效磨粒。,平面磨削中砂轮地貌不均匀的影响如上图所示。当三个不均匀间隔、不等高度的磨粒依次对工件进行切削时，其切深分别为a0、a1、a2，图中a0a1，对应砂轮中心在O1处的磨刃突出高度比前一个磨刃低1，因此该磨刃的未变形切削厚度相应地要小1，即,3.7 往复磨削,3.8 其他几种磨削形式3.8.1 砂轮表面倾斜的斜平面磨削,3.8.2 轮廓磨削（成形磨削）,3.8.3 角度磨削,3.8.4 螺旋槽磨削,3.8.5 端面磨削,3.8.6 立轴平面磨削,3.8.7 切断磨削,
