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1、参考教材：The Science and Engineering of Materials,第2章 晶体学基础,目录,2,晶体及其基本性质晶向、晶面及晶带晶体的间隙和缺陷晶体的投影 倒易点阵,2.3 间隙,1.间隙位置和间隙半径2.配位数和半径比,2023年1月6日9时32分,3,间隙位置：按照刚性小球模型，任何一种晶体结构，在其原子之间都存在着许多可容纳尺寸更小的原子的空间位置，这些位置称为（interstitial sites）。间隙半径：若在晶胞的间隙中放入刚性球，则圆球的最大半径称为间隙半径。在晶格的间隙位置中放入一个原子，会和周围两个以上的原子相互接触。间隙原子的配位数就是所接触原子
2、的数目。,一、间隙位置和间隙半径,5,BCC结构有两种间隙：八面体间隙和四面体间隙。与间隙原子相接触的6个原子围成的间隙，称为八面体间隙（octahedral sites）。BCC中的八面体间隙的配位数是6个。BCC中的八面体间隙位于立方体的面心位置。实际上，每个棱边的中心也都是八面体间隙的中心。八面体间隙数为1/26=3。间隙半径为,(b)BCC中的八面体间隙(b)八面体间隙钢球模型,由两个相邻的体心原子与它一侧的两个顶点原子围成的间隙，称为四面体间隙（tetrahedral sites）。BCC中的四面体间隙的配位数是4个。四面体间隙的中心在面心与棱边中心的连线的中点。每个表面都有4个四面
3、体间隙中心。而间隙半径为,BCC中的四面体间隙,7,FCC中的八面体间隙则位于立方晶胞的棱边的中心和晶胞的体心。间隙半径为四面体间隙在晶胞体对角线的位置上，间隙中心距原子中心为。间隙半径为,FCC中的间隙(a)八面体间隙(b)四面体间隙,密排六方结构中的八面体间隙及四面体间隙与面心立方结构中的同类型间隙的形状相似，都是正八面体和正四面体。在原子半径相同的条件下两种结构的同类型间隙的大小也相等，且八面体间隙大于四面体间隙。而体心立方结构中的八面体间隙却比四面体间隙小，且二者的形状都是不对称的，其棱边长度不完全相等。,HCP中的间隙(a)八面体间隙(b)四面体间隙,二、配位数和半径比,9,半径稍大
4、于间隙半径的间隙原子或离子进入间隙时，会把周围的原子略微推开。然而半径小于间隙半径的间隙原子或离子则不会进入间隙位置。如果间隙原子尺寸很大，它会进入配位数更大的间隙。例如，半径比 为0.225-0.414的原子会进入四面体间隙，半径比大于0.414的原子进入八面体间隙。当原子尺寸相同，半径比为1，配位数为12时（例如纯金属）就是金属的FCC和HCP结构。许多离子晶体可以看成是由大尺寸的阴离子紧密堆垛而成的，小尺寸的阳离子位于间隙位置。离子晶体的堆垛没有金属的FCC和HCP结构紧密。,Figure The location of the interstitial sites in cubic unit cells.Only representative sites are shown.,11,例：计算FCC晶胞中八面体间隙的数目。解：八面体间隙包括晶胞的12条边，坐标为加上中心位置,1/2,1/2,，晶胞的边上的间隙由分属4个晶胞所有。因此每个间隙只有1/4属于一个晶胞。FCC晶胞中八面体间隙的数目为：,个八面体间隙,
