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1、,正弦定理习题课,新郑三中 杨耀,1.三角形中三边关系;,一温故知新：在ABC中，有哪些性质？,5.三角函数公式：1）两角和差的正弦余弦正切：2）倍角公式：3）降次升角公式,4.sin(A+B)=cos(A+B)=tan(A+B)=Sin=cos=,2.三角形中三内角关系;,3.三角形中边角关系;,一、正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.,即,公式变形：1、a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC,2、,3、等比性质,二、三角形面积公式,1.在ABC中，b CosA=a cosB，则三角形为()A.直角三角形 B.锐角三角形C.等腰三角形D.等边三角形,C,解
2、：利用正弦定理将边转化为角.bcosAacosB又b2sinB，a2sinA，2sinBcosA2sinAcosB,sinAcosBcosAsinB0sin（AB）00A，B，AB，AB0 即AB,故此三角形是等腰三角形.,1在ABC中，若 则AB()A.3 B.4 C.5 D.6,解析：因为 所以 由正弦定理 可得,答案：C,练习,解析：因为a4bsinA=4b，由正弦定理知sinB，cosB,2.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 a4bsinA，则cosB.,答案：,4.已知圆的半径为4，a、b、c为该圆的内接三角形的三边，若abc=16，则三角形的面积为（）A.B.
3、C.D.解析,C,5.ABC的三边分别为a，b，c且满足b2=ac，2b=a+c，则此三角形是（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 解析 2b=a+c，4b2=（a+c）2，又b2=ac,(a-c)2=0.a=c.2b=a+c=2a.b=a，即a=b=c.,D,6.ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,且 cos 2B+3cos(A+C)+2=0，b=,则csin C等于（）A.31 B.1 C.1 D.21 解析 cos 2B+3cos(A+C)+2=2cos2B-3cosB+1=0,cos B=或cos B=1(舍).,D,7.（2008四川文，7）ABC的三内角A、B、C 的对边边长分别为a、b、c.若 A=2B，则cos B等于（）A.B.C.D.解析 由正弦定理得,B,
