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1、和角有关的几何问题,谈绝配角在几何解题中的应用,一问题的提出,在一些几何问题中，所给的角的关系经常会出现形如下列形式的角：,半角的余角,绝配角,二问题的形成,1.邻补角的角平分线所形成的角,若OD平分 BOC，,二问题的形成,.镜面角所形成的角,若BOD=AOC，,二问题的形成,3.三角形的内外角分线所形成的角,若ABC的内(外)角平分线相交于点F，,二问题的形成,4.等腰三角形的顶角与底角所形成的角,ABC中，AB=AC，,三思考方向,1.当、两角共顶且共边时,共顶的半角的余角,BAE=CAD,EAD=CAD,或,三思考方向,例1.如图，在ABC中，ADBC，垂足为D，E在AB边上，CE平分
2、ACB，且AEC45，若BD6，CD4，求AB的长.,45,6,4,6,8,x,8x,x,三思考方向,例2.如图，四边形ABCD中，ABC90，CAD2ACB，E在BC边上，且CDEADC180，若DEAC，AB2，求CE的长.,2,2,4,三思考方向,2.当、两角在一个三角形中时,等腰,三思考方向,3.当、两角不共顶共边，也不在一个三角形中时,方法：构造等腰三角形,“半角的余角，等腰形来找”,三思考方向,常见的绝配角的关系：,三思考方向,例3.如图，在正ABC中，D在BC延长线上，E在AD边上，且CAD2DBE，BE、AC相交于F，若CF1，DE2，则CD的长为_,60,三思考方向,把ADB
3、看作顶角构等腰：1.在DB上截取DG=DE=2.,60,2,2,30,30,1,1,三思考方向,把ADB看作顶角构等腰：1.在AD上截取DG=DC.,60,2,3,1,1,三思考方向,把ADB看作顶角构等腰：1.在DB上截取DG=DA.,60,2,3,1,1,G,x,三思考方向,把AFB看作底角构等腰,60,2,3,x,1,x,x+2,3,x+3,三思考方向,把AFB看作底角构等腰,2,1,3,2,四解决问题,1.如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F在AE上，且AFAD，过点F作FGFD，FG 交AB于G，若AG2，EF1，求BG的长,2,1,2,x,x,x+2,四解决问题,1.如图，
4、正方形ABCD中，E为BC边上一点，F在AE上，且AFAD，过点F作FGFD，FG 交AB于G，若AG2，EF1，求BG的长,x,x,x+1,x,x+1,1,x+2,四解决问题,2,2,四解决问题,60,2x,5,5,2x,15,x,15-x,60,由FD2-HD2=FB2-HB2，得,(2x)2-x2=(2x+5)2-(15-x)2，,四解决问题,120,四解决问题,60,x,x,8,2x+9,9,四解决问题,60,x,8,2x+9,9,x+9,2x+9,四解决问题,4.如图，ABC中，ABC60，D为AC中点，E在BC上，且BAE ABD，若BDAB1，BE2，求CE的长,四解决问题,x,
5、x,2,2x+4,2x+5,4x+10,3x+10,2x+8,四解决问题,5.如图，在四边形ABCD中，BCD90，过点A作AEBC，垂足为E，且AEBC，若BD平分ABC，CD8，BE5，求CE的长,8,5,13,12,四解决问题,x,1,1,x+1,1,四解决问题,10,x,四解决问题,四解决问题,8.如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADC60，BAC3ACD，若AD1，BC5，求AB的长,1,1,x,x,2x+5,5,2x+2,四解决问题,9.ABC为等边三角形，D为AB上一点，点E为CD延长线上一点，CECB，连接BE并延长交AC于点F，若CF12，CD7，求AC的长,四解决问题,9.ABC为等边三角形，D为AB上一点，点E为CD延长线上一点，CECB，连接BE并延长交AC于点F，若CF12，CD7，求AC的长,四解决问题,10.如图，ABC中，ACB90，D在BC边上，且B=2 CAD，E在AB边上，且ADEADC，若CD5，BE12，求BD的长.,四解决问题,10.如图，ABC中，ACB90，D在BC边上，且B=2 CAD，E在AB边上，且ADEADC，若CD5，BE12，求BD的长.,四解决问题,10.如图，ABC中，ACB90，D在BC边上，且B=2 CAD，E在AB边上，且ADEADC，若CD5，BE12，求BD的长.,
