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1、第十五章 分式,15.2 分式的运算,第6课时 整数指数幂整数 指数幂及其性质,1,课堂讲解,负整数指数幂整数指数幂的运算性质,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,负整数指数幂,问 题（一）,思考：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？,知1导,知1导,由分式的约分可知，当a0时，另一方面，如果把正整数指数幂运算性质（4）（a 0，m，n 是正整数，mn)中的条件mn去掉，即假设这个性质对于像 a3 a5的情形也能使用，则有 a3 a5=a3-5=a-2,知1导,由两式，我们想到如果规定a-2=(a0)就能使aman=am-n这条性质也适用于像a
2、3a5这样的情形。为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式.,知1导,归 纳,一般地，当n是正整数时，a-n=(a0).这就是说，a-n(a0)是an的倒数。,知1讲,【例1】计算:(1)(2)(3)(4)解：(1)(2)(3)(4),总 结,知1讲,整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）aman=am+n(m,n是整数)；（2）（am）n=amn(m,n是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数)。,【例2】计算：导引：先分别按照零指数幂法则、正整数指数 幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的 意义计算，再进行加减 解：原式18328.,知1讲,总 结,知1讲,（来自教材）,
3、对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂，即.如本例中，这样就大大地简化了计算。,1,2(2015厦门)23可以表示为()A2225B2522 C2225 D(2)(2)(2),知1练,（来自典中点）,填空：（1）30=，3 2=；（2）（3）0=，（3）2=；（3）b0=，b2=(b0).,（来自教材）,3,知1练,（来自典中点）,(中考泰安)(2)2等于()A4B4CD.,2,知识点,整数指数幂的运算性质,知2导,思考：引入负整数指数和0指数后，aman=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？可以换其他整数指数再验证这个规律.
4、,知2导,我们从特殊情形入手进行研究.例如，,知2导,归 纳,aman=am+n这条性质对于m,n是 任意整数的情形仍然适用.,知2讲,探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行实验，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用.,知2讲,归 纳,根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，aman=am-n,ama-n=am+(-n)=am-n,因此aman=ama-n,即同底数幂的除法aman可以转化为同底数幂的乘法ama-n.特别地 所以，即商的乘法 可以转化为积的乘方.这样整数指数幂的运算性质可以归结为：,知2讲,（1）aman=am+n(m,n是整数)
5、；（2）（am）n=amn(m,n是整数)；（3）(ab)n=anbn(n是整数)。,知2讲,【例3】计算：导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于（2），先计算乘方，再计算除法；对于（3），先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式，再进行幂的乘除法定的计算.,知2讲,解：(1)原式6x223x6y3(2)原式23a6b22a8b3 4a2b5；(3)原式x4y2x3y6x4y4 x5y0 x5,总 结,知2讲,（来自点拨）,整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正
6、整数指数幂，然后用分式的乘除来计算,计算：（1）（2）,知2练,（来自教材）,2(2015福州)计算aa1的结果为()A1 B0 C1 Da,知2练,（来自典中点）,3,(2015河北)下列运算正确的是()A.B.6 107=6000000C.(2a)2=2a2 D.a3 a2=a5,1.整数指数幂运算的“两点注意”（1）运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指 数幂的 运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减。（2）运算结果：要把幂指数化为正整数2.求负整数指数幂的方法：（1）负整数指数幂的变形：（a 0,n是正整数）.（2）底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次 幂是负数，偶次幂是正数（3）运算结果要化为正整数指数幂。,必做：,1.完成教材P146P147习题15.2T72.补充:请完成典中点剩余部分习题.,
