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1、13.4 课题学习 最短路径问题,1.能利用轴对称解决简单的最短路径问题.2.体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想,迢迢牵牛星，皎皎河汉女。河汉清且浅，相去复几许？,请问牛郎织女在银河边哪个地方相会，能让他两人走的总路程最短？,情景一 牛郎在人间B，织女在仙境A，七夕玉帝允许牛郎织女在银河a相见，请你为他们设计下相遇点，使所走路程最短？画出图形，并说明理由,l,根据是“两点之间，线段最短，可知这个交点即为所求.,连接AB,与直线l相交于一点C.,情景二 牛郎和织女相遇后，牛郎从A出发，牵着牛到小河a饮牛，然后再回家B，请你设计下应该怎样走才能使路线最短？,探究新知,作图问题：在直
2、线l上求作一点C,使AC+BC最短问题.,B,小组合作交流找到点C,1轴对称的性质：,2.垂直平分线的性质:,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,作法：1作点B 关于直线l 的对称点B；2连接AB，与直线l 相交于点C 那么点C 即为所求,作法：做对称化折为直、连线段、得交点,你能用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：如图，在直线l 上任取一点C(与点C 不重合)，连接AC，BC，BC 点B，B关于直线l对称 BC=BC，BC=BC AC+BC=AC+BC=AB，AC+BC=AC+BC,在ABC中，AC+BC
3、AB，AC+BCAC+BC即AC+BC 最短,小组合作交流完成证明,1.如图，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A.B两供气。泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短?，试在图中确定该点保存作图痕迹.,例1 如图，在ABC中，AB=AC，AD平分CAB，N点是AB上的一定点，M是AD上一动点，要使MB+MN最小，请找点M的位置.,最短路径问题的应用,2.,2.如图在ABC中,点D.E分别是AB、AC边上的定点,请你在BC边上确定一点P,使PDE的周长最小(在图中作出点P,保存作图痕迹,不写作法),最短路径问题的应用,解：如图，P点即为所求.,例1.如图，在ABC中，AB=3,AC=4,
4、BC=5，EF垂直平分BC，点P为直线EF上的任一点，那么AP+BP的最小值是 A.7 B.6 C.5 D.4,典例精析,求三角形周长的最小值，先确定动点所在的直线和固定点，而后作某一固定点关于动点所在直线的对称点，而后将其与另一固定点连线，连线与动点所在直线的交点即为三角形周长最小时动点的位置.,典例精析,例2：如图，牧马营地在点P处，每天牧马人要赶着马群先到草地a上吃草，再到河边b处饮水，最后回到营地.请你设计一条放牧路线，使其所走总路程最短.,草地,河边,a,b,P,(两线一点型),练习1.如下图,P为AOB内一点,P1，P2分别是P关于OA，OB的对称点,P1P2交OA于M,交OB于N
5、,假设P1P2=8 cm,那么PMN的周长是()A.7 cmB.5 cmC.8 cmD.10 cm,典例精析,例3：如图，山娃星期天从A处赶了几只羊到草地L1上吃草，然后赶羊到河边L2处饮水，之后再到B处的家.假设山娃赶羊走的都是直路，请你为他涉及一条最短的路线，并指明羊吃草与饮水的位置.,A,B,草地,河边,L1,L2,(两线两点型),练习1：如图在直线OA,OB上分别找一点E,F，使四边形MEFN周长最小,实际问题,(两点一线型),两点之间线段最短,抽象数学问题,化折为直,生 慧,(两线一点型),(两线两点型),造桥选址问题,如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直？,谢谢大家,
