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1、第二章 动力学,2.1 牛顿运动定律与几种常见的力,2.2 动量与冲量 动量定理与动量守恒,2.3 功 动能定理,2.4 保守力与势能,2.5 功能原理与机械能守恒定律,1,第二章 动力学2.1 牛顿运动定律与几种常见的力2.2 动,一 牛顿力学三定律,第一定律:任何物体如果没有力作用在它上面，都将保持静止的或作匀速直线运动的状态。,3)定义了惯性参考系,1)引入了惯性的概念,2.1 牛顿运动定律与几种常见的力,2)正确说明了力与运动的关系,第二定律:物体在受到外力作用时所获得的加速度的大小与所受合外力的大小成正比，其加速度的方向与合外力的方向相同。,2,一 牛顿力学三定律第一定律:3)定义了
2、惯性参考系 1,2)力的叠加原理.,第三定律:相互作用物体间的作用力与反作用力大小相等、方向相反，在同一直线上,但一定作用在不同物体上.,1)定量地引入了质量的概念,m 为质点的惯性质量.,3)关于第二定律的瞬时性.,1)作用力与反作用力同时存在或消失.,2)作用力与反作用力一定是同种性质的力.,二 牛顿定律应用举例:,3,2)力的叠加原理.第三定律:1)定量地引入了质量的概念,4,解：受力分析如图：重力G，浮力B，阻力 R运动方程为,作变量代换设：,5,)1(tmkekBmgv-=作变量代换设：kvBmgx-,三 几种常见的力:,1)万有引力:,引力质量,2）重力:,当不考虑地球自转对重力的
3、影响时,有:,3)弹性力:,6,三 几种常见的力:1)万有引力:引力质量2）重力:,3)摩擦力:,滑动摩擦力:,静摩擦力:(a)大小与所受合外力的情况有关.在零与 最大值 之间(b)方向与相对运动趋势的方向相反.(c)其最大值为,例:自行车轮与地面之间的摩擦力.,7,3)摩擦力:滑动摩擦力:静摩擦力:(a)大小与所受合,四 牛顿定律的适用范围:,1)牛顿定律适用于宏观的,运动速度远小于光速的运动物体.,2)牛顿定律的适用情况与坐标系的选择有关,实践经验告诉 我们:牛顿定律只适用于惯性参照系.,3)惯性系与非惯性系:通常认为,(a)牛顿第一定律成立的参 照系为惯性参照系,否则为非惯性参照系.(b
4、)凡是相对一 个惯性参照系作匀速直线运动的参照系,都是惯性参照系.,4)举例:分别以地面和车箱为参照系观察正在加速运行中的 火车中,被放置在光滑的桌面上的一个光滑的小球的运动.,8,四 牛顿定律的适用范围:1)牛顿定律适用于宏观的,运,地面参考系：,（小球保持匀速运动）,车厢参考系：,定义：适用牛顿运动定律的参考系叫做惯性参考系；反之，叫做非惯性参考系.,在研究地面上物体的运动时，地球可近似地看成是惯性参考系。,（小球加速度为）,9,地面参考系：（小球保持匀速运动）车厢,2.2 动量与冲量 动量定理与动量守恒定律,本节讨论力的时间积累效应,1)恒力的冲量:,dt时间内的元冲量:,一 冲量和质点
5、的动量定理:,2)变力的情况:,时间段内的冲量:,3)两种情况的联系:,把时间间隔 划分成很多小段,其中第 i 小段的时间间隔以 来表示.由于 足够小则可认为在这段时间内力近似为恒力,使用恒力的冲量可得:,10,2.2 动量与冲量 动量定理与动量守恒定律本节讨论力的时,4)分量形式:,时间段内的冲量:,5)平均作用力:,6)牛顿第二定律与冲量:,11,4)分量形式:时间5)平均作,7)动量与动量定理:,动量:,动量是矢量,也是状态参量.,动量定理:,合外力对质点的冲量 质点动量的增量,物理意义:,分量形式:,例：一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以 同样速率反弹，接触时间
6、仅0.019s，求：对地平均冲力？,解：篮球到达地面的速率,（m/s）,（N）,这里 应为平均合外力。,12,7)动量与动量定理:动量:动量是矢量,也是状态参,例：质量为200g 的小球,系在长 l=1.2 m的轻绳上,构成单摆.求:小球从左端点摆到右端点的过程中绳上张力的冲量？,解:单摆的周期为,由动量定理:,8)动量定理的微分形式:,注意到:,13,例：质量为200g 的小球,系在长 l=1.2 m的轻绳,共有N个质点，外力用 F，内力用f，则第 i 粒子的运动方程:,二 质点系的动量定理:,1)系统,内力与外力:,2)质点系的动量定理:,内力:即系统内各质点之间的相互作用力,外力:系统外
7、的物体对系统内的质点的作用力,系统:依据研究的问题需要,所选择的研究对象.,由多个质点所组成的研究对象,被称为质点系.,注意:对同一个问题,因选择的系统不同.同一个力在一种情况 下是内力,在另一种情况下就可能是外力.,14,共有N个质点，外力i jFiPi fi j,牛顿第三定律,物理意义:,质点系所受合外力的冲量=该质点系动量的增量,对所有粒子求和,15,牛顿第三定律物理意义:质点系所受合外力的冲量=该质点系动,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即,1.合外力为零，或外力与内力相比小很多；,2.合外力沿某一方向为零；,3.只适用于惯性系；,4.比牛顿定律更普遍的最基本的定律。,三 动
8、量守恒定律:,讨论,16,质点系所受合外力为零，总动量不随时间改变，即1.合外力为零,xc,x1,x2,已知：质量m=50kg的人从质量 M=200kg 长 l=4m 的船头行至船 尾，问：船行d=？,例题,选则系统:,忽略水的阻力,该系统沿水平方向所受合外力为零,系统在水平方向上动量守恒,人+船=系统,进行受力分析:,结论:,情况分析:,人相对船走过的距离=船的长度 l,人相对河岸走过的距离=,船相对河岸走过的距离=,17,xcx1x2x0已知：质量m=50kg的人从质量 M=200,这里的V与v分别表示船与人相对于河岸的速度。而人相对船的速度为,若在0到t的时间内,人从船头走到了船尾,则有
9、:,但在0到t的时间内,人相对岸行走的距离为:,船相对岸行走的距离为:,18,这里的V与v分别表示船与人相对于河岸的速度,2.3 功 动能定理,本节开始讨论力的空间积累效应,点积（标量积）,一 力所作的功:,1)恒力的功:,2)变力的功,把由a到b 分成许多小段,a,b,只要段分得足够多,每一段足够小,在任一小段内,可使用恒力功的关系式,19,2.3 功 动能定理本节开始讨论力的空间积累效应点积（,a到b做的功为:,3)功率,任意一个元过程所作的功:,被称为元功.,在讨论变力所作的功问题时，能根据题中的具体情况，正确地写出元功的表达式，往往是顺利得到所要求的结果的关键。,20,a到b做的功为:
10、3)功率任意一个元过程所作的功:被称为,二 几种常见力的功,1)重力的功,21,hmgy 1y2二 几种常见力的功重力作功与路径无关始,2)万有引力的功,万有引力,元位移,大小,dl,方向,沿轨迹的切线方向。,元功,22,2)万有引力的功-=rrMmGf2lddlfldfd,23,注意区分符号:drrdrrrrrrdr-=2pq0dr,万有引力的功也只与始末状态有关,而与所经路径无关.,由此可得,24,万有引力的功也只与始末状态有关,而与所经路径无关.drrM,3)弹性力的功,25,3)弹性力的功-=21dxxxkxAA22212121k,4)摩擦力的功,例:质量为m质点,在一粗糙的水平面上由
11、起始位置a 沿路径L运动到b.设所经路径为l,质点与桌面的摩擦系数为.求:摩擦力的功.,摩擦力的功不但与始末状态有关,而且与所经路径有关.,26,4)摩擦力的功abL例:质量为m质点,在一粗糙的摩擦力,注意到,二 动能定理,在合力 的作用下,质量为m的质点,由a 运动到b,速度由 变为。讨论该力所作的功.,质点的动能定理,对质点:合力的功=其动能的增量,27,注意到二 动能定理 在合力 的作用,对质点系:,例：炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功之合却不 为零.而是转化为弹片的动能。,表示第i个质点所受合内力（所有内力的合力）。,表示第i个质点所受合外力（所有外力的合力）。,28,对质点系
12、:例：炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功之合,例：一柔绳长 l,质量为 m,一部分放置在桌面上,其余长度为 l 的部分从桌面上悬下(如图),设绳与桌面的摩擦系数为,求:(1)柔绳全部滑离桌面时重力所作的功.(2)柔绳全部滑离桌面时摩擦力所做的功。,解：(1)重力的功:设绳从桌面上悬下 的长度从 x 变到 x+dx 时重力的功 为dA1则有:,(1)摩擦力的功:设绳悬下的长度从 x 变 到 x+dx 时摩擦力的功为dA2 则有:,29,例：一柔绳长 l,质量为 m,一部分放置在桌面上,其余,例2：一质量为m 的物体和一个劲度系数为k 的弹簧,如图,其中 板A及弹簧的质量可以忽略不计.求自弹
13、簧原长O处突然地,无初速度地加上物体时,弹簧的最大压缩量.,解：压缩的整个过程中重力的功为:,压缩的整个过程中弹性力的功为:,开始时,物体的速度为零,到达最大压缩量时物体的速度也为零,由动能定理有:,30,例2：一质量为m 的物体和一个劲度系数为k 的弹簧,如图,2.5 保守力与势能,保 守 力 的 概 念,一般情况：,整个过程的功,31,2.5 保守力与势能保 守 力 的 概 念,32,rdFrdFBABArrrr=黑红AB0=-,重 力 势 能,重力的功：,33,*重力势能：A点势能mgzEAA=mgzEBB=mgzmgz,万有引力势能,34,万有引力势能则有引力势能处的为空间位置定义函数
14、-=rrGM,万有引力势能与重力势能,以ME表示地球的质量,R表示地球的半径,则在地球表面处的质量为m的物体的万有引力势能为:,在距地面高度为z处的质量为m的物体的万有引力势能为:,若取地面处为引力势能的零点,则有距地面为z处的引力势能为:,当 z R 时有:,其中:,35,万有引力势能与重力势能以ME表示地球的质量,R表示地球的半,*弹性力的功,自然长度 xB=0，弹性势能为零,弹 性 势 能,*弹性势能,弹性力的功=弹性势能增量的负值,36,*弹性力的功自然长度 xB=0，弹性势能为零弹 性,保守力的势能,保 守 力 与 势 能 的 一 般 关 系,37,保守力的势能保 守 力 与 势 能
15、 的 一 般 关 系,2.6 功能原理与机械能守恒定律,内力分为两部分,定义机械能,一 功能原理,由质点系的动能定理:,该式被称为功能原理,其物理意义是:,质点系所受外力的功与其非保守内力的功之和,质点系机械能的增量,38,2.6 功能原理与机械能守恒定律 内力分为两部分定义一,例：一质量为m=5kg 的物体从静止开始沿1/4圆周（半径R=5m）从顶端A下滑到B点.设滑道是固定不动的，物体到达B处的 速度为 v=9 m/s.求：在下滑过程中摩擦力所做的功。,R,N,m,解：选 物体+地球+滑道=系统,为研究对象,由功能原理:,mg,fk,A,B,内力:压力N.(对系统作功为零),非保守内力:摩
16、擦力 fk.,内力:重力mg.,A为摩擦力 fk 所作的功.,若选B点为重力势能的零点,则有,摩擦力所作的功为:,外力:桌面对对系统的支持力,39,例：一质量为m=5kg 的物体从静止开始沿1/4圆周（半径R,或者说,当质点系只有保守内力做功时，机械能守恒。,二 机械能守恒定律,若对某质点系,满足条件:,讨论:,1)守恒定律的使用条件:,守恒定律,使用条件,动量守恒定律,机械能守恒定律,系统所受合外力=0,所有外力的功+所有非保守内力的功=0,解题过程,a)选则系统(研究对象）.b)分析受力.c)讨论使用条件d)列出守恒方程.,40,或者说,当质点系只有保守内力做功时，机械能守恒。二,例：一质量为m 的物体和一个劲度系数为k 的弹簧,如图,其中 板A及弹簧的质量可以忽略不计.求自弹簧原长O处突然地,无初速度地加上物体时,弹簧的最大压缩量.,解：,选：物体+弹簧+地球=系统,初态：物体静止、弹簧处于原长、且取此时的重力势能为零。,受力分析：,内力：弹性力、重力均为保守力。地面对弹簧的支持力，不作功。,外力：没有外力作用。,结论：系统的机械能守恒。,末态：物体静止、弹簧被压缩xmax、高度也下降了xmax。,守恒方程：,解得：,41,例：一质量为m 的物体和一个劲度系数为k 的弹簧,如图,
