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1、已知向量A=x2i+y2j+z2k,为圆柱x2+y2 a2(0zh)的全表面，求A穿过曲面而流向其外侧的通量,解：,例5.,内容小结,1.高斯公式及其应用,公式:,应用:,(1)计算曲面积分,(非闭曲面时注意添加辅助面的技巧),(2)推出闭曲面积分为零的充要条件:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2.通量与散度,设向量场,P,Q,R,在域G内有一阶 连续,偏导数,则,向量场通过有向曲面 的通量为,G 内任意点处的散度为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1.基本方法,曲面积分,第一类(对面积),第二类(对坐标),二重积分,(1)统一积分变量 代入曲面方程,(2)积分元素投影,第一类:始终
2、非负,第二类:有向投影,(3)确定二重积分域,把曲面积分域投影到相关坐标面,习题课（2）曲面积分的计算法,思 考 题,1)二重积分是哪一类积分?,答:第一类曲面积分的特例.,2)设曲面,问下列等式是否成立?,不对!对坐标的积分与 的侧有关,2.基本技巧,(1)利用对称性及重心公式简化计算,(2)利用高斯公式,注意公式使用条件,添加辅助面的技巧,(辅助面一般取平行坐标面的平面),(3)两类曲面积分的转化,练习:,的上侧.,且取下侧,提示:以半球底面,原式=,记半球域为,高斯公式有,例1.计算,为辅助面,利用,其中为半球面,例2.计算曲面积分,其中,解:,思考:本题改为椭球面,时,应如何,计算?,提示:,在椭球面内作辅助小球面,内侧,然后用高斯公式.,例3.计算曲面积分,中是球面,解:,用重心公式,
