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1、,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,崇武中学黄惠锋,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,第1课时 柱体、锥体、台体的表面积,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积,一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业,一、导学提示，自主学习,1本节学习目标（1）了解柱体、锥体、台体侧面展开图，掌握柱体、锥体、台体的表面积求法；（2）能运用公式求解柱体、锥体、台体的表面积，并了解柱体、锥体、台体表面积之间的关系；（3）初步掌握面积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的表面积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的表面积求
2、法,一、导学提示，自主学习,2.本节主要题型 题型一 求几何体的表面积题型二 与三视图有关的面积计算题型三实际应用问题3.自主学习教材P23-P25 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积第1课时,矩形面积公式：,圆面积公式：,圆周长公式：,扇形面积公式：,梯形面积公式：,扇环面积公式：,二、课堂设问，任务驱动,三角形面积公式：,一.复习回顾：,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,二、课堂设问，任务驱动,二.问题引入：,怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？,一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和,表面积=侧面积+底面积,二
3、、课堂设问，任务驱动,二、课堂设问，任务驱动,通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的表面积及其公式吗？,三.任务驱动：,三、新知建构，交流展示,1.新知建构一.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法二.圆柱的表面积三.圆锥的表面积四.圆台的表面积五.圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系六.柱体、锥体、台体的表面积小结,思考:面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.,面积:平面图形所占平面的大小,体积:几何体所占空间的大小,表面积：几何体表面面积的大小,三、新知建构，交流展示,一.棱柱、棱锥、棱台的表面积求法：,正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。,三、新知建构，交流展示,正方
4、体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和,因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,探究,三、新知建构，交流展示,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,棱柱的展开图,正棱柱的侧面展开图,三、新知建构，交流展示,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的展开图,三、新知建构，交流展示,侧面展开,正棱锥的侧面展开图,三、新知建构，交流展示,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱台的展开图,侧面展开,正棱台的侧面
5、展开图,三、新知建构，交流展示,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和。,三、新知建构，交流展示,表面积=侧面积+底面积,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各三、新知建构，交流展示 个侧面面积和底面面积之和,三、新知建构，交流展示,圆柱的侧面展开图是矩形,三、新知建构，交流展示,二.圆柱的表面积：,圆锥的侧面展开图是扇形
6、,三.圆锥的表面积：,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,四.圆台的表面积：,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,五.圆柱、圆锥、圆台表面积之间的关系：,三、新知建构，交流展示,六.柱体、锥体、台体的表面积小结：,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,2.典例分析：题型一 求几何体的表面积题型二 与三视图有关的面积计算题型三 实际应用问题,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,【例2】已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积,思路点拨：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,三、新知建构，
7、交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,【例5】如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm为了美化花盆的外观，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆（取 3.14,结果精确到1毫升，可用计算器）？,解:花盆外壁的表面积：,答：涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆,四、当堂训练，针对点评,四、当堂训练，针对点评,四、当堂训练，针对点评,变式训练4-1:已知圆锥的表面积为am2,且它的侧面展开图是一个半圆，求这
8、个圆锥的底面直径。,四、当堂训练，针对点评,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结：（1）涉及知识点：柱体、锥体、台体的表面积；（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。,柱体、锥体、台体的表面积,圆台,圆柱,圆锥,五、课堂总结，布置作业,五、课堂总结，布置作业,2作业设计：教材28：习题1.3A组第1、2题3预习任务：自主学习25-271.3.1空间几何体的表面积与体积第2课时,谢谢！再见！,六、结束语,1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积,第2课时 柱体、锥体与台体的体积,1.3.1柱体、锥体与台体的体积,一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当
9、堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业,一、导学提示，自主学习,1本节学习目标（1）掌握柱体、锥体、台体的体积公式及其求法；（2）知道柱体、锥体、台体的体积公式之间的转化；（3）初步掌握体积在实际生活中的应用。学习重点：柱体、锥体、台体的体积公式及应用学习难点：柱体、锥体、台体的体积公式求法,一、导学提示，自主学习,2.本节主要题型 题型一 求几何体的体积题型二 与三视图有关的体积计算题型三实际应用问题3.自主学习教材P25-P27 1.3.1柱体、锥体、与台体的体积,各面面积之和,展开图,圆台,圆柱,圆锥,空间问题“平面”化,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,所用的数学思想：,二、课堂设问
10、，任务驱动,一.复习回顾：,长方体体积：,正方体体积：,圆柱的体积：,圆锥的体积：,二、课堂设问，任务驱动,思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,二.问题引入：,二、课堂设问，任务驱动,二、课堂设问，任务驱动,通过本节课的学习你能推导出柱体、锥体、台体的体积及其公式吗？,三.任务驱动：,三、新知建构，交流展示,1.新知建构一.柱体、锥体、台体的体积求法二.柱体、锥体、台体的体积之间的关系,关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的
11、两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.,三、新知建构，交流展示,祖暅原理,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等,问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？,三、新知建构，交流展示,正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：,V=Sh（S为底面面积，h为高）,一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中S为底面面积，h为高（即上下底面的距离）,h,s,柱 体,三、新知建构，交流展示,一.柱体、锥体、台体的体积求法：,S,S,S,棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向运动得到，因此
12、，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积,V柱体=sh,三、新知建构，交流展示,探究,探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？,它也是同底同高的棱柱的体积的,三、新知建构，交流展示,（其中S为底面面积，h为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 即棱锥的体积：,锥体体积,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式,根据台体的特征，如何求台体的体积？,台体体积公式推导：,棱台（圆台）的体积公式,其中，分别
13、为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,三、新知建构，交流展示,台体体积,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h 为台体高,S为底面面积，h为锥体高,三、新知建构，交流展示,二.柱体、锥体、台体体积之间的关系：,三、新知建构，交流展示,2.典例分析：题型一 求几何体的体积题型二 与三视图有关的体积计算题型三 实际应用问题,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,三、新知建构，交流展示,例4 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm
14、，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,答：这堆螺帽大约有252个,三、新知建构，交流展示,四、当堂训练，针对点评,四、当堂训练，针对点评,五、课堂总结，布置作业,1课堂总结：（1）涉及知识点：柱体、锥体、台体的体积；（2）涉及数学思想方法：转化与化归思想；空间想象能力。,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,五、课堂总结，布置作业,各面面积之和,展开图,圆台,圆柱,圆锥,棱柱、棱锥、棱台,圆柱、圆锥、圆台,柱体、锥体、台体的体积,锥体,台体,柱体,柱体、锥体、台体的体积,五、课堂总结，布置作业,五、课堂总结，布置作业,2作业设计：教材28-29：习题1.3A组第3-6题3预习任务：自主学习27-281.3.2 球的体积和表面积,谢谢！再见！,六、结束语,
