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1、,一.振动与波,140001,140006，140011,140012,140017140020，141002，141028，141033，141035，141054，141057，141059，141075，142008，142018，150001,150003,150009,150018，150040，150044，151005，151006,151008,151013,151035,151045，152002,140001为使两个同方向振动的简谐振动相遇后始终不振动，这两个简谐振动必须满足以下哪个条件（）。（）振幅不等，频率相同，相差为；（）振幅相等，频率相同，相差为；（）振幅不等，频率
2、相同，相差为；（）振幅相等，频率相同，相差为。,答案:D,根据:振动加强与减弱条件,一.振动,140006,A,提示：,弹性力的功=,弹性势能的减少,一周期后振子的位置复原,一简谐振动方程为，则振子的初始状态是（）；(A)在正方向最大位移一半处，且向正方向运动；(B)在正方向最大位移一半处，且向负方向运动；(C)在负方向最大位移一半处，且向正方向运动；(D)在负方向最大位移一半处，且向负方向运动。,140011,D,140012,D,在一谐振动系统中，当质点过平衡位置时，将质量弹性系数同时增加一倍，系统将发生变化的量是（）；(A)周期；(B)初位相；(C)振幅；(D)振动能量。,由,A和初相位
3、由初始条件确定，与K无关。,140017,B,轻弹簧上端固定下系一质量为m1的物体，稳定后在下边又系一质量为m2的物体，于是弹簧又伸长了x，若将m2移去，并令其振动，则振动周期为:,移去m2得B答案,140020,B,提示：,根据旋转矢量有,141002,141028,提示：,由t=0、0.5s的状态及旋转矢量法求解,提示：,由振动曲线图上可知,t=0s的状态及旋转矢量定初相,周期、振幅和t=0s的状态，T=2，=2/T=，t=0s时自O点正向运动，初相=-/2,B,C,141033,提示：,画出t=0s的旋转矢量,141035,提示：,振动曲线中振动速度,为斜率!,A1,A2,b,f,a,e
4、,速度为负则斜率为负,141054,提示：,(1)振动平衡位置,得t=0时,141057,提示：,两个同方向同频率谐振动的合成,恢复力F合=,定振幅和初相,定角频率,(2)略（类似）,用旋转矢量法求合成，,由图中可定t=0合振动的旋转矢量,5cm,Ok!,141059,解：,旋转矢量法定初相,141075,解：,(1)振动平衡位置,角频率,初始条件定振幅,A=0.1m,加速度=,|-kx/m|,V=A=0.17=0.7m/s,142018,解：,振动平衡位置处,则,O,142008*,解：,用旋转矢量法,分析:v0,则旋转矢量的顶点,M0和M1在下方。,又时间相同则旋转矢量转过的角度,相同。,
5、因Va=-Vb,所以M0与M2夹角为,初相=5/4，,t=2秒,M1平分角,所以图中各角为/4,书上部分题解答,P38，9-7,若简谐振动方程为，式中x 的单位为m，t的单位为s,求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度。,解：（1）将原式与标准方程比较,得：,则周期,（2）用代入法，求导法解,P38，9-13,有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为 若使物体上下振动。且规定向下为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置上方。由静止开始向下运动，求运动方程。（2）当t=0时，物体在平衡位置并以 的速度向上运动，求运动方程。,解：先确定，再由初始条
6、件确定A和初相,平衡方程：,（1）向下为正向，平衡位置为坐标原点，即初始条件为：,画出A矢量图,（2）向下为正向，平衡位置为坐标原点，即初始条件为：,画出A矢量图,P41 9-25,质量为0.1kg 的物体，以振幅 作谐振动，其最大加速度为。求：（1）振动周期，（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能与势能相等？（4）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？,解：（1）,（2）,（3）设在,（4）,P38，9-28,解：（1）用旋转矢量法解,合振动初相位,解：（2）用振动加强减弱条件解,解：（2）用振动加强减弱条件解,二、机械波,150001,B,将波形左移
7、四分之一波长，即到t+T/4时刻，即得答案B,150002,C,对O点振动方程：,对O点波动方程：,150003,C,解：将原方程标准化,比较得：,150009,C,一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是:A)动能为零，势能最大；B)动能为零，势能为零；C)动能最大，势能最大；D)动能最大，势能为零。,波动质元的动能和势能同相位，同步变化。,150023,D,左移波形知，点O向y正向运动，即t=0,v00,x=0,y=0,法2.t=0,v00,作A矢量图，=3/2,法1.,150028,C,因波速由媒质决定。所以答案为C,150031,C,解：,选
8、答案C,150033,B,解：由相干条件，选答案B,相位差=的偶数倍，振动始终加强相位差=的奇数倍，振动始终减弱,150040,提示：,动能最小即,速度最小，因此选C,C,150044,提示：,沿波速方向画出下一时刻的波形图!,151003,已知一平面简谐波的波长=1m，振幅A=0.1m，周期T=0.5s，该波的传播方向为x轴的正方向，并以初相为零的点为x轴原点，则波动方程为y=_(SI)。,151005,提示：,传播一个波长,相差为2,因此,151006,0.8m,0.2m,125Hz,151008,一简谐波的频率为5104Hz，波速为1.5103m/s，在传播路径上相距510-3m的两点之
9、间的振动相位差为_。,代入数据得相位差为,151013,2.4m,在简谐波的一条传播路径上，相距0.2m两点的振动位相差为/6，又知振动周期为0.4s，则波长为_，波速为_。,6m/s,151019,151035,比较两式得,151045,提示：,对比波动方程的标准形式,A,可得振幅、频率、波长、周期和波速,B/C,由波动方程(的意义)，令可得振动方程,DC,(1),解：,152002,两列波在该点分别引起的振动为（代入x值得）,此为两同方向同频率谐振动的合成,用旋转矢量法求合成,t=0,A1,A2,于是,152004,152007,某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始时(t=
10、0)质点恰好处在负向最大位移处，求：(1)该质点的振动方程；(2)此振动以速度u=2m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动方程；(3)该波的波长。,解,(,1,),振,动,方,程,(,2,),波,动,方,程,，,以,该,质,点,的,平,衡,位,置,为,坐,标,原,点,，,振,动,的,传,播,速,度,方,向,为,坐,标,轴,正,方,向,。,(,3,),波,长,l,=,Tu,=,4,(,m,),152011,书上部分题解答,P89：10-13；10-14；10-21,P89：10-10,波源作简谐运动，周期为0.02s，若该振动以100米每秒的速度沿直线传播，设t=0时，波源处的质点经平
11、衡位置向正方向运动，求（1）距波源15.0m和5.0m两处质点的运动方程和初相位；（2）距波源16.0m和17.0m两处质点间的相位差。,P89：10-10,解：1）由题给条件 T=0.02s u=100/s,代入标准形式的波动方程得,当x=15m和5m时，振动方程分别为,2）x=16m和17m两点间,10-13.已知t=0时刻的波形如图示,0.20,0.40,0.60,-0.04,求：1、波动方程2、P点处质点的运动方程,解：由图知，,A=0.04m,=0.60-0.20=0.40m,t=0,x=0,v0,质点正向运动,2.x=0.20代入上式,振动方程为,1014 一平面简谐波，波长为12
12、米，沿OX轴负方向传播，图示为X=1.0米处质点的振动曲线，求此波的波动方程。,解：A=0.40m，=12m,X=1.0米处质点的振动方程：,当t=5.0,y=0,v0,对x0波动方程为,10-21 两相干波源位于同一介质中的A、B两点，如图示。其振幅相等、频率皆为100HZ,B比A的相位超前、两点相距30.0m，波速=400m/s,求AB连线上因干涉而静止的各点位置。,解：1、A左侧各点（A为原点）,各点加强，A左侧无静止点,2、B右侧各点（A为原点）：,各点加强，B右侧无静止点,3、AB间各点（A为原点）：,受30m限制，k=0,1,.7,即x=0,1,3,5,.29各奇数点干涉静止。,据
13、干涉加强条件,三、波动光学,17-1,A,17-2,17-2,根据条纹宽度公式,选答案A,17-3,17-4,17-5,波长、夹角相同时，n小者，条纹间距大,17-6,设光栅平面、透镜均与屏幕平行则当入射的平行单色光从垂直于光栅平面入射变为斜入射时，能观察到的光谱线的最高级数：()(A)变小.(B)变大.(C)不变.(D)的改变无法确定.,要求斜入射角15度角,17-7,振动方向相同,17-8,1微米,提示,17-9,上,提示：,O,O点,暗,暗,2/3,17-10,条纹宽度,K=0时，只有暗纹才使d=0，即劈棱处为暗纹,暗纹,明纹,17-11,提示：,反射光,1200,17-12,4800,
14、K=1、2 为不可见光,K=3,为可见光,17-13,提示：,条纹宽度,条纹宽度个数=,=141.2,由于棱边为暗纹位置，一个条纹宽度内有一个明条纹位置。,141条,17-14,7000,17-15,3/133cm,17-16,光栅方程,提示：,17-17,中央明纹宽,其它明纹宽,如图，2个第二级暗纹宽=3条明纹宽=10cm,即,17-18,劈尖干涉相邻条纹的 厚度差为 入/2,有介质时为：入/2n,提示：,17-19,分割波阵面,分割振幅,17-20一均匀厚度的丙酮薄膜，浮在一厚玻璃片上。将波长可连续变化的平面光波垂直入射到膜上。在观察反射波时，观察到干涉减弱发生在6000 处，而干涉加强发
15、生在7000 处。已知丙酮膜的折射率为1.25,玻璃的折射率为1.50，试求丙酮膜的厚度d=？,3,2,1,解：,垂直入射,，光3、光2为相干光,依题意,减弱,加强,于是有,3000(2k+1)=7000k,因此 k=,所以 d=21000/2n=,8400,3，k=3,17-21,解：,（1）劈尖,条纹宽度,=6000,（2）劈尖上共出现的条纹宽度的数目N,由于棱边为暗纹位置，,一个条纹宽度内有一个明条纹位置。,所以共出现15条明纹，对应有16条暗纹。,17-22,提示：,双缝干涉,条纹宽度,=6328.8,17-23,解：设云母片厚为d,由干涉明纹条件：,17-24,提示：,双缝干涉,于是
16、,=5448,（绿光）,分析：+5，+4条明纹；-5，-4条明纹；1个中央明纹即共有9条明纹宽度=20.43mm,17-25,提示：,17-26,提示：,各暗条纹的衍射角均不变,取K=2，K=1代入得A答案,17-27,17-28,提示：,17-29,中央明纹宽度,17-30,提示：,各暗条纹的衍射角均不变,17-31,提示：,d=,L/N，,光栅方程,17-32,提示：,光栅方程,17-33,提示：,由光栅方程,=1.5,考虑正负级谱线情况及中央明纹，故最多能看到3 条明纹。,因条纹只能为整数条，故取整后k=1,17-34,17-35,提示：,中央明纹宽度,17-36,25cm,提示：,17
17、-37,17-38,提示：,光程差是3的（n-1)倍。,两个缝是1个 3，三个缝是2个3，。,17-39,提示：,17-40,提示：,光栅方程,，刻痕线数,方法同上题，,缝数,424,17-41,提示：,艾里斑直径,290.3,17-42,提示：,单缝衍射暗纹公式,=3cm,（1）,（2）,17-43,提示：,（方法同上题）,（1）0.24cm；（2）0.12cm,17-44,解：,于是,光栅方程,光栅常数=,0.001/500(m),=3.39,因此最多能看到7条明条纹。,17-45,解：,条纹级数,（1）,对点P而言，有,由单缝明纹条件,3,（2）,半波带数N=,=7,172003在用钠光
18、(5893)做光源进行单缝夫琅和费衍射实验中，单缝宽a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm。求透镜焦平面上中央明条纹的宽度。,解1,.,解2,17-46,17-47,马吕斯定律：,对检偏器（片），偏振光入射，光强=I0/2,书上部分题解答：,P167：11-8,双缝干涉 d=1.2m，d=0.3mm,0级明纹两侧两个第5级暗纹间距=22.78mm 求：光波波长，是什么颜色的光？,解1：暗纹位置,双缝干涉暗纹，级数减一1=K，即K=5-1=4,0级明纹一侧,红光,解2：,P168：11-15,计算空气劈尖劈背厚-D,已知：波长-入劈长L，30条条纹总宽=X，求-D,解：由劈尖厚度公式,P16
19、9：11-23 迈克耳逊等臂干涉,已知：波长-入，折射率n=1.4，条纹移动了7条，求-膜厚d,解：放入膜后，光程差为,由加强条件，=移动条数,P169：11-24 单缝衍射 波长 级数 半波带数,解：,（1）,对点P而言，有,由单缝明纹条件,已知：,求：（1）波长（2）x处P点条纹级数（3）半波带数,讨论求值：,即K只能取2和4，但在可见光范围内，K取4和3,（2）P点条纹级数,(3)半波带数N,=7,N=,=9,N=,书170页：11-27,已知单缝宽 m，透镜焦距f=0.50m，用入1=400nm和入2=760 nm的单色平行光分别垂直照射，求这两种光的第一级明纹离屏中心的距离，以及这两
20、条明纹之间的距离。若用每厘米刻有1000条刻线的光栅代替这个光单缝，则这两种单色光的第一级明纹分别距屏中心多远？这两条明纹之间的距离又是多少？,解：这是单缝和光栅衍射问题，用不同波长的光照射，其衍射条纹的位置和宽度都不同。按题意，求第k级条纹的位置x和间距x。,（1）当光垂直照射单缝时，屏上第k级明纹的位置,其条纹间距为：,（2）当光垂直照射光栅时，屏上第k级明纹的位置,光栅常数,其条纹间距为：,书170页：11-35,解：自然光通过I和II偏振时，透射光强为,使自然光通过两个偏振化方向相交 的偏振片，透射光强为，今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的方向与前两个偏振片均成 角，则透射光强为
21、多少？,两式相比得,插入第III号片后，其透射光强为,070001,四、分子气动理论,070004,P=nKT,P=nKT,总分子数N=nV,070008,平均平动动能=3KT/2,070010,070019,方均根速率相同，最可几速率相同,070024,070040,071022,071023,大量分子平动动能的统计平均值,与M成反比,2000米/秒,500米/秒,071033,有一瓶质量为M克的氢气，温度为T。则氢分子的平均平动动能为；氢分子的平均动能为；该瓶氢气的内能为。,i=5,平均动能为iKT/2,5KT/2,5MRT/4,1mol分子的内能为：,071037,3R/2=12.5J,
22、5R/2=20.8J,071044,1:1,2:1,10:3,060001,五、热力学基础,060002,A-D过程，不吸热,AB过程吸热最多,选答案A,A-B过程，吸热既作功又增加内能，吸热比A-C多,A-C过程，吸热作功，内能不变,060005,060006,060017,060020,060026,B 选项，内能增量一般为Q-W，不具有普遍性，不选。C选项，对逆循环 W=Q1-Q2Q2，存在，错在不可能。D 选项，热1律只是热功转换规律，不说明热效率问题,060029,对于理想气体系统来说，在下列过程中，哪个过程系统所吸收的热量、内能的增量和对外作的功三者均为负值?（）A)等容降压过程；
23、B)等温膨胀过程；C)绝热膨胀过程；D)等压压缩过程。,在等压压缩过程中：,体积减小，W0，为负,060040,根据热力学第二定律可知（）A)功可以全部转换为热，但热不能全部转换为功；B)热可以从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；C)不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程；D)一切自发过程都是不可逆的。,060047,已知：,即使Q相同，也因T受CV，CP和的影响而不同,060050,据题意：此循环为逆循环过程，即致冷机工作过程。对外作净功为负值,（V0,T0）,060061,061001,061003,2：7,831J,061010,4R,3R,061012,因直线上各点斜
24、率相同,061025,将热量Q传给一定量的理想气体(1)若气体的体积不变，则热量转化为；(2)若气体的温度不变，则热量转化为；(3)若气体的压强不变，则热量转化为_ _。,内能,对外所做的功,内能和对外所做的功,061056,等压,等压,062005,062031,解答在下页,书P257：13-13：一压强为 Pa，体积为 m的氧气自0加热到100.问：（1）当压强不变时，需要多少热量？体积不变时，需要多少热量？（2）在等压或等体过程中各作了多少功？,书P258：13-18：如右图，使1mol氧气（1）由A等温地变到B；（2）由A等体地变到C，再由C等压地变到B。分别计算氧气所作的功和吸收的热
25、量？,书P258：13-23：0.32kg的氧气作如图6-19所示的ABCDA循环，设,，求循环效率。,书P258：13-24：图6-21a是某理想气体循环的V-T图。已知该气体的定压摩尔热容，定体摩尔热容，且，试问：（1）图中所示循环是代表热机还是致冷机？（2）如是正循环（热机循环），求循环效,2）C-A，等温Tc=TA,解：1）V-T图P-V图知，图示为热机过程,A-B,等压,B-C,等容Ta=Tb/2,单原子理想气体作图示循环，求循环效率,解：分析过程吸热（Q1）放热（Q2）,或计算出净功W,用=（%）,或=（%）求解。,单原子气体：自由度=3,Cv=3R/2,Cp=Cv+R=5R/2,
26、自由度=3,Cv=3R/2,Cp=Cv+R=5R/2,ab:等压膨胀过程 吸热Qp,Qp=,=（PbVb-PaVa）,=5PV1 Qp0 吸热,ab:等压膨胀 吸热Qp=5PV1,bc:等容降压过程 放热Qv,Qv=3PV1 Qv0 放热,ca:等温压缩过程 放热QT,QT=,=-2P V1 Ln 2 QT0 放热,所以：Q1QP=5PV1 Q2=Qv+QT=-3PV1-2P V1 Ln 2,即=12,=P2V1Ln,=,=,=0.12,七、相对论,18-1,提示：,18-2,提示：,18-3,提示：观察者自己的杆长,C,不变，,而对方的运动方向长度变短了,18-4,提示：,同时又同地的两个事
27、件,D,18-5,C,18-6,B,提示：,根据光速不变原理！,18-7,提示：,B,即求粒子的动能,180010,提示：,180003,C,180004,C,18-8,提示：,光子,18-9,18-10,提示：,先计算值,技巧，,在讨论相对论质量、能量和动量时，,然后再用相应公式。,相对论动量,18,181005,181006,181008,4,181019,书P298：14-9,设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们间的相对速度为多少?,解：设对撞机为S系，沿x轴正向飞行的正电子为S系，S系相对S系的速度为v=0.9C，另一电子相对S系速度为ux=-0.90C，该
28、电子相对S系的速度为ux,即为所求速度。,按洛沦兹速度变换,书P298：14-13,设地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c的速度向东飞行，5.0秒后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船中的钟来看，还有多少时间 充许它离开航线，以避免与彗星碰撞？,解：（1）分析同上题，如图示,地球,飞船,书P298：14-13,设地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.6c的速度向东飞行，5.0秒后该飞船将与一个以0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞。试问（1）飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？（2）从飞船中的钟来看，还有
29、多少时间 充许它离开航线，以避免与彗星碰撞？,解：（2）设,碰撞事件在S系中的时空坐标为：,碰撞事件在S系中的时刻为：,书P299：14-20,若一电子的总能量为5.0Mev，求该电子的静能、动能、动量和速率。,解：电子静能量,电子动能,电子动量,电子速率,量子物理部分,19-1所谓绝对黑体，就是：（）,A.不吸收不反射任何光的物体；C.不辐射而能全部吸收所有光的物体；B.不反射不辐射任何光的物体；D.不反射而能全部吸收所有光的物体。,D,提示：,辐射与反射,是不同的概念,提示：,由爱因斯坦方程,19-5,B,19-4当波长为的单色光照射逸出功为A的金属表面时，欲产生光电效应,波长必须满足的条
30、件是：（）,A,提示：,提示：,19-6,B,提示：,B,19-8,提示：,D,高能级向n=1跃迁,能量差大，频率大，波长短,提示：,电离即,19-9,D,B,19-10,提示：,C,19-12,提示：,，光子频率最小即这里的氢原子能级差,D,取最小,19-11,19-13 当原子从能量为Em的状态跃迁到En的状态时，发出光子的能量为：（）,D,解：,19-14,D,19-15,如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同(B)能量相同(C)速度相同(D)动能相同。,19-17,粒子散射,有核,卢瑟福原子有核模型,190020,A,190025,D,190050,D
31、,190071,190077,由氢原子理论可知当氢原子处于n=4的激发态时，可发射()。(1)1种波长的光；(2)种波长的光；(3)种波长的光；(4)种波长的光。,(2),(4),当原子在第4激发态时，因不稳定而可能有多种激发态。如43 2 1，3种光；3 2 1，2种光；2 1，1种光。合计可能发射6种波长的光,190093,A,受红限频率限制,191009,低速运动的质子和粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比Pp:P=_；动能之比Ekp:Ek=_ _。,191014,在康普顿散射中，若入射光子与散射光子的波长分别为和，则反冲电子获得的动能 Ek=_。,4:1,1:1,19102
32、3,已知基态氢原子的能量为-13.6eV，当基态氢原子被12.09eV的光子激发后，其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的_ 倍。,191064,质量为M=1g，以速度v=1cm.s-1运动的小球的德布罗意波长是_。,9,吸收光子后，能量En=-13.6eV+12.09eV=-1.51ev,由轨道能量与半径的关系：,192035,书P390：15-11,钾的截止频率为,今以波长为435.8nm的光照射，求钾放出的光电子的初速度。,解：根据光电效应方程,可得电子的初速度：,书P390：15-14,波长为0.10nm的辐射，照 射在碳上，从而产生康普顿效应。从实验中测得散射辐射的方向与入射辐射的方向相
33、垂直。求（1）散射辐射的波长；（2）反冲电子的动能和运动方向。,解（1）由散射公式,解（2）反冲电子动能,由动量守恒的矢量关系，如图示,书P390：15-18,如用能量为12.6eV的电子轰击氢原子，将产生哪些谱线？,解：分析,轰击原子 原子吸能 由低轨道升到高轨道,再由高轨道跃迁到低轨道产生光谱,吸能后能跃到的轨道数？（量子数）,解得 n=3.69 取整数 n=3,即原子吸能后处于n=3的状态，如图示,由高轨道向低轨道跃迁有三种可能，即会产生三条谱线,由高轨道跃迁到低轨道产生光谱满足公式,书P390：15-23,若电子和光子的波长均为0.20nm，则它们的动量和动能各为多少？,电子的动能,光子的动能,解：光子与电子的动量相同,书P390：15-27,一质量为40g的子弹以 的速率飞行，求（1）其德布罗意波的波长；（2）若子弹位置的不确定量为0.10nm，求其速率的不确定量。,解：子弹的德布罗意波长为,由不确定关系式得：,192036 根据玻尔理论，当氢原子处于基态时，电子绕核运动的线动量为（）；线速度（）；动能为（）。,解：,提示：,19-18 实验测得北极星的单色发射本领最大值对应的波长m=0.35 微米，已知 米开，则北极星的表面温度为（）开。,维恩位移定律,19-2,D,提示,C,
