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1、球坐标系与柱坐标系,高二备课组,在平面内,为了适应对点的位置的不同需求,我们创设了直角坐标系、极坐标系等不同的坐标系.,类似的,在空间,我们也可以创设新的坐标系来满足空间对点的位置的不同需求.,除空间直角坐标系,还能创设怎样的新坐标系呢?,一.球坐标系,为了实现全球通讯线路畅通,需要发射三颗地球同步通讯卫星.按照要求,这三颗卫星应位于赤道平面内,距地球36 000km的高空中,且它们构成等边三角形,那么,怎样确定它们在空间的位置呢?,在实际中,我们是用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度和纬度.,O,在空间任取一点O作为极点,从O引两条互相垂直的射线OX和OZ作为极轴,再规定
2、一个单位长度和射线OX绕OZ轴旋转所成的角的正方向,这样就建立了一个球坐标系.,O,x,z,r,设P是空间一点，用 r 表示OP的长度,表示以OZ为始边,OP为终边的角,表示半平面XOZ到半平面POZ的角.那么,有序数组 就称为点P的球坐标.,这里r是矢径，相当于经度,相当于纬度.,当 时,空间的点(除直线OZ上的点)与有序数组 建立一一对应关系.,在地球同步通讯卫星的问题中,建立适当的球坐标系,并运用球坐标表示三个地球同步通讯卫星的位置.,思考:,例1 建立适当的球坐标系,表示棱长为l的正方体的顶点.,O,A,G,E,F,D,C,B,x,z,解 如图建立坐标系,则,O(0,0,0),二.空间
3、直角坐标与球坐标的转化,若空间直角坐标系的原点、OX轴及OZ轴,分别与球坐标系的极点、OX轴及OZ轴重合,就可以得到空间同一点的直角坐标与球坐标之间的关系：,O,x,z,y,z,y,x,r,例3 球坐标满足方程 r3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程,例2 将点M的球坐标 化为直角坐标,传统的杂技节目“飞车走壁”中,演员驾驶摩托车(或汽车),随着车速的变化,沿着圆桶形的壁作螺旋式上升或下降的运动.演员在空中的位置由圆桶的半径、演员的方位以及他离开地面的高度确定,三.柱坐标系,在平面极坐标系的基础上,增加垂直于此平面的OZ轴，可得空间柱坐标系.,O,x,z,z,Q,设P是空间一点,P在过O且垂直于OZ 轴的平面上的射影为Q，取,那么,点P的柱坐标为有序数组,当 时,空间的点(除直线OZ上的点)与有序数组 建立一一对应关系.,例4 柱坐标满足方程2的点所构成的图形是什么?,解 在平面极坐标系中,2表示以极点为圆心,2为半径的圆.,因此，在柱坐标中,设OZ轴所在的直线为l,则方程 2表示以l为轴,且垂直于轴的截面是半径为2的圆的柱面.,四.小结,O,x,z,r,O,x,z,z,Q,柱坐标系,球坐标系,练习 P15:T 12,14.,作业 P15:T 13,15.,
