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1、2.2 用配方法求解一元二次方程(2),第二章 一元二次方程,问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？,感悟导入,1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;3.变形:方程左边配方，右边合并同类项;4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.,问题1：观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：x2+6x+8=0;3x2+18x+24=0.,问题2：用配方法来解 x2+6x+8=0.,解：移项，得 x2+6x=-8,配方，得（x+3）2=1.开平方,得 x+3=1.解得 x1=-2,x2
2、=-4.,想一想怎么来解3x2+18x+24=0.,自主探究,例1：用配方法解方程：3x2+18x+24=0.,解：方程两边同时除以3,得 x2+6x+8=0.移项，得 x2+6x=-8,配方,得（x+3）2=1.开平方,得 x+3=1.解得 x1=-2,x2=-4.,在使用配方法过程中若二次项的系数不为1时，需要将二次项系数化为1后，再根据配方法步骤进行求解.,例2：解方程：3x2+8x-3=0.解：两边同除以3,得 x2+x-1=0.配方,得 x2+x+()2-()2-1=0,（x+）2-=0.移项,得 x+=,即 x+=或 x+=.所以 x1=,x2=-3.,例3：一个小球从地面上以15
3、m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间 t(s)满足关系：h=15t-5t2.小球何时能达到10m高？,解：将 h=10代入方程式中.15t-5t2=10.两边同时除以-5,得 t2-3t=-2,配方,得 t2-3t+()2=()2-2,（t-）2=,合作竞学,移项,得（t-）2=即 t-=,或 t-=.所以 t1=2,t2=1.,二次项系数要化为1；在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.,即在1s或2s时，小球可达10m高.,典例精析,例4.试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k24k5的值必定大于零.,解：k24k5=
4、k24k41,=（k2）21,因为（k2）20，所以（k2）211.,所以k24k5的值必定大于零.,1.方程2x2-3m-x+m2+2=0有一根为x=0，则m的值为（）A.1 B.1 C.1或2 D.1或-22.应用配方法求最值.(1)2x2-4x+5的最小值；(2)-3x2+5x+1的最大值.,C,解：（1）2x2-4x+5=2(x-1)2+3 当x=1时有最小值3（2）-3x2+12x-16=-3(x-2)2-4 当x=2时有最大值-4,巩固训练,归纳总结,配方法的应用,1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负）,对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2n的形式后，(x+m)20
5、，n为常数，当a0时，可知其最小值；当a0时，可知其最大值.,2.完全平方式中的配方,如：已知x22mx16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=4.,3.利用配方构成非负数和的形式,对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2b24b4=0,则a2(b2)2=0,即a=0，b=2.,1.用配方法解方程：x2+x=0.,解：方程两边同时除以,得 x2-5x+=0.移项，得 x2-5x=-,配方,得 x2-5x+（）2=（）2-.即（x+）2=.,达标测试,两边开平方,得 x-=即 x-=或 x-=所以 x1=x2=,2.用配方法解方程：3x2-4x+1=0.,解：方程两边同时除以 3,得 x2-x+=0.,移项，得 x2-x=-,配方,得 x2-x+（）2=（）2-.,即（x-）2=两边开平方,得 x-=即 x-=或 x-=所以 x1=1 x2=,3.若，求(xy)z 的值.,解：对原式配方，得,由代数式的性质可知,课堂小结,配方法,方法,在方程两边都配上,步骤,一移常数项；二配方配上；三写成（x+n)2=p(p 0);四直接开平方法解方程.,特别提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式.,应用,求代数式的最值或证明,
