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1、,2.2 平面向量的线性运算 数与向量的乘法,=,A,B,C,D,(-),(-),(-),-,A,B,C,D,定义:,它的长度和方向规定如下：,数乘向量的几何意义,数乘向量的几何意义就是把向量 沿 的方向或反方向放大或缩短.若,当 沿 的方向放大了 倍.当 沿 的方向缩短了 倍.当,沿 的反方向放大了 倍.当 沿 的反方向缩短了 倍.由其几何意义可以看出用数乘向量能解决几何中的相似问题.,三、向量的数乘运算满足如下运算律：,向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算,解:(1)原式=,(2)原式=,(3)原式=,思考:,定理:,例2,小结回顾:,例3：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中
2、点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。,基础知识反馈,C.,A.,B.,(2).,设 是非零向量,是非零实数,下列结论正确的是().,D.,(1).,下列四个说法正确的个数有().,B.2个,A.1个,C.3个,D.4个,B,C,例4:若其中,是已知向量,求，,分析:此题可把已知条件看作向量的方程,通过解方程组获得,解：记，,3得,-得,例5,如图所示，已知 说明向量 与 的关系,解：因为,所以，与 共线同方向，长度是 的3倍,问题:如果把3都换成k(不为0),结论会有什么变化?,反馈演练：,1.在 中,设D为边的中点,求证:,解：因为,（）,所以，所证等式成立,则四边形ABEC是平行四边形,D是BC中点，则D也是AE中点.,由向量加法平行四边形法则有,解2:,例6:,如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取点D,使BD=OB.DC与OA交于E,设 请用.,分析:解题的关键是建立 的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。,解：因为A是BC的中点，所以,练习,（C）,分析:由 所以,在平行四边形ABCD中,M为BC的中点,则 等于,(1),(2),A,B,C,D,课堂小结：,
