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1、19.2.1矩形的定义、性质,矩形,矩形的定义和性质,温故而知新,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,细心观察,矩形的定义和性质,细心观察平行四边形内角的变化,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1、是平行四边形,2、有一个角为直角,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系,矩形的定义和性质,学习新知,1、平行四边形变成矩形时，图形的内角有何特征？2、平行四边形变成矩形时，两条对角线的长度有什么关系？,动手试一试,矩形的定义和性质,在操作过程中,请你思考下列问题:,A,O,D,C,B,求证:矩形的对角线相等,已知：矩形
2、ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,矩形的性质：1、矩形的四个角均为直角2、矩形的对角线相等,注：矩形还含有平行四边形的所有性质,证明二：四边形ABCD是矩形 ABC=DCB=90，AB=CD AC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCBABCDCB AC=BD,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,学以致用,矩形的定义和性质,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互
3、相平分,2、矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是 cm.,A,5,A,O,D,C,B,直角三角形的性质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,即兴练一练:已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其斜边上的中线长为_.,5,矩形的定义和性质,学有所得,学例题，知方法,矩形的定义和性质,图中我们常见的特殊三角形有哪些？,B,O,解：四边形ABCD是矩形，AC与BD相等且互相平分.,OA=OD，,又AOB=60，,OA=AB=4（cm）矩形的对角线AC=BD=2OA=8(cm).,AOB是等边三角形,已知:如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O,AB=4cm，AOB=60。求矩形
4、对角线的长。,D,C,A,矩形的定义和性质,1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_.2、矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,试一试，你能行,试一试，你能行,矩形的定义和性质,3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_,A,D,C,B,O,16,1、如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：四边形ABCD是矩形CB=BAD=90,AB=DC,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答
5、.,DE=5,EC=3DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4,AE平分BADBAE=45,AB=BE4,BC=7,矩形ABCD的周长为22cm,比一比,看谁做得快!,矩形的定义和性质,说说：,今天的收获你还有什么不明白的地方,矩形的定义和性质,4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。,3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线等于斜边的一半；,1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形,矩形的对边平行且相等矩形的四个角均为直角,2、矩形,矩形的对角线互相平分且相等,歇闲小站,作 业,4、
6、9、,四边形,1、2、3,3、,学海 无涯,1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角线相等 B.对边相等 C.对角相等 D.对角线互相平分,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（）A.对角线相等 B.四个角相等 C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直,A,D,试一试,已知矩形ABCD,请找出所有的直角三角形和等腰三角形.,矩形的问题可以转化到直角三角形或等腰三角形来解决,RtADC、RtDCB、RtDAB、RtABC、,ADO、DOC、COB、AOB、,600,如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB=4cm,AOB=60,求矩形对角线的长。,解：四边形ABCD是矩形，,AC与B
7、D相等且互相平分。,又 AOB=60，,OAB是等边三角形,OA=AB=4（cm）,AC=BD=2OA=24=8（cm）,OA=OB。,变式：若BD=8cm,AOD=120，求边AB的长。,O,1200,O,A,B,C,D,公平,因为OB=OD=OA=OC,生活链接-投圈游戏,O,A,B,C,D,OB=OD=OA=OC,推论：直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。,=AC=BD,在 中，ABC=900，,BO是斜边AC上的中线,OB=AC,练一练,1.已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC上的中线.,(1)若BD=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_.,6,5,
8、10,学海 无涯,A,2.在 中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则 的面积S=（）。,AB,C,D,E,30cm2,D,3.在RtABC中，C=90，AB=2AC.求 A、B 的度数.,作斜边AB边的中线,则 AD=CD=AB,AC=AD=CD=AB,又AB=2AC,ACD是等边三角形,A=60 B=30,练习,4.矩形ABCD中,AB=2BC,AE=AB,求EBC的度数,A,B,C,D,E,5.设矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别为S1、S2，则二者的大小关系是：S1_S2,6.已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分BAD，AOD=1200，求EAO的度数和OEA的度
9、数。,7.已知：如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=900，M是AC的中点，N是,（1）试判断MD与MB的大小关系。（2）试判断MN与BD的位置关系。,BD的中点。,2、如图，矩形AEFG和矩形ADCB的大小、形状完全相同，把它们拼成如图所示的L型图案，已知FAE=30,分别求1、2的度数。,解:依题意可知:FAE=DCA=30,AF=AC,1=45,2=ACF-ACD=15,DAC=60,FAC=90,矩形的定义和性质,挑战你的思维,如图，ABC为直角三角形，C=90,现将补成矩形，使ABC的两个顶点为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，那么符合要求的矩形可以画出两个，矩形ACBD和矩形AEFB1）矩形ACBD和矩形AEFB的面积有何数量关系？2）如果ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形那么符合要求的矩形可以画出几个？试试看。3)如果ABC是锐角三角形呢?,阅读下面短文,矩形的定义和性质,
