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1、4空间图形的基本关系与公理,常常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.,如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分用虚线画出来.,几何里的平面是无限延展的.,一、平面的概念与画法,二、平面的表示法,平面通常用一个希腊字母、等来表示 如平面、平面、平面；用表示平行四边形的四个顶点或两个相对顶点的字母来表示，如平面ABCD或平面AC、平面BD.,三、五种位置关系,1.空间点与直线的位置关系有两种：,点在直线上,点在直线外,2.空间点与平面的位置关系有两种：,点在平面内,点在平面外,记作：,记作：,记作：,记作：,3.空间两条直线的位置关系有三种：,平行直线,相交直线,
2、异面直线,在同一个平面内，没有公共点的两条直线。,在同一个平面内，有且只有一个公共点的两条直线。,不在任何一个平面内，没有公共点的两条直线。,记作：a/b,记作：,4 空间直线与平面的位置关系有三种：,1、直线在平面内,直线与平面只有一个公共点,2、直线与平面相交,记作：直线a平面=点A,直线与平面没有公共点,3、直线与平面平行,记作：,（2）两个平面相交-两个平面不重合，并且有公共点,5空间平面与平面的位置关系有两种：,（1）两个平面平行-没有公共点的两个平面,记作：,记作：,练习,2、图中平面与平面是否为同一平面？,不是,是,不是,练习,图形语言,符号语言,公理1:如果一条直线上两点在一个
3、平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内(即直线在平面内).,四：4个公理,文字语言,公理作用,一是判定直线在平面内的依据，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；也是判定点在平面内的方法，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.二是检验平面的方法,一、判定线在面内 或点在面内的依据二、检验平面,观察下图，你能得到什么结论？,图形语言,符号语言,公理2 经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.注解：1经过一点、两点或同一条直线上的三点有无数个平面。2有：指图形存在。3且只有：指图形唯一。,文字语言,公理作用,不在同一条直线上的三点A、B、C有且只有一个平面，使
4、A 面，B 面，C 面,一、确定平面的依据二、判断点线共面得依据.,思考交流,公理2 的三个推论,推论1 经过一条直线和直线外一点唯一确定一个平面.,推论2 经过两条相交直线唯一确定一个平面.,推论3 经过两条平行直线唯一确定一个平面.,作用：确定平面的依据,图形语言,符号语言,公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条通过这个点的公共直线.注解：不重合的两个平面相交，交线是条直线。,文字语言,公理作用,（1）判定两个平面是否相交的依据，只要两个平面有一个公共点，就可以判定这两个平面必相交于过这个点的一条直线；（2）判定点在直线上的依据，点是某两个平面的公共点，线是这两
5、个平面的公共交线，则这点在交线上.,一、判定两个平面相交的依据二、判定点在线上的依据,平面几何：三条直线，a/b,b/c a/c,在立体几何此结论是否成立？,图形语言,符号语言,文字语言,公理4平行于同一条直线的两条直线平行.注解：三条直线a，b，c，可以在同一平面内，也可能两两共面。,注意：并非所有平面几何中的定理都可以推广到立体几何,平行公理,练习1：用符号语言表示图形中的 点、线、面的位置关系。,等角定理及异面直线所成的角,问题1：在平面内，如果两个角的两边分别对应平行，那么这 两个角相等或者互补.在空间中成立吗？举例说明,观察下图,等角或补角定理：在空间中如果两个角的两边分别对应行，那
6、么这两个角相等或互补.,空间四边形的常见画法经常用一个平面衬托，如下图中的两种空间四边形ABCD和ABOC.,空间四边形的有关概念：,（1）顺次连结不共面的四点A、B、C、D所构成的图形，叫做空间四边形；（2）四个点中的各个点叫做空间四边形的顶点；（3）所连结的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的边；（4）连结不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的对角线。,如图：空间四边形ABCD中，AC、BD是它的对角线,问题2：平面内两条直线的夹角是如何定义的?想一想异面直线所 成的角该怎么定义?,思考：,作异面直线夹角时，夹角的大小与点O 的位置有关吗?点O 的位置怎样取才比较简便?异面直线所成的角的范围是多少
7、?两条互相垂直的直线一定在同一平面上吗?异面直线的夹角是通过什么样的方法作出来的?,例1 在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边 AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连结BD。,因为FG是CBD的中位线，,所以 FG/BD，,又因为EH是ABD的中位线,根据公理4，FG/EH，且FG=EH。,所以，四边形EFGH是平行四边形。,理论迁移,例2 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）,A、平行 B、相交且垂直 C、异面直线 D、相交成60,理论迁移,（7）若四点不共面，那么每三个点一定不共线,（6）两两相交的三条直线确定一个平面,（5）三条平行直线可以确定三个平面,（4）一条直线和一个点可以确定一个平面,练习2：判断下列命题的真假，真的打“”，假的打“”,下列结论正确的是（）A.若两个角相等，则这两个角的两边分别平行 B.空间四边形的四个顶点可以在一个平面内 C.空间四边形的两条对角线可以相交 D.空间四边形的两条对角线不相交,D,练习4,练习3：列图形中不一定是平面图形的（）,A、三角形 B、菱形,C、梯形 D、四边相等的四边形,
