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1、第3章 正弦交流电路,3.2 正弦量的相量表示法,3.1 正弦交流电的基本概念,3.3 正弦交流电路中的电阻、电感、电容元件,3.10 三相交流电路,3.7 正弦交流电路的功率,3.6 一般正弦交流电路的计算,3.5 阻抗与导纳,3.8 谐振电路,1.理解正弦量的特征及其各种表示方法；2.理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握计算正弦交流电路的相量分析法3.掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；4.了解正弦交流电路的频率特性，串、并联谐振的条件及特征；5.掌握对称三相交流电路的计算,本章要求,3.1 正弦交流电的基本概念,正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的
2、量。,+,_,正弦交流电的优越性：便于传输；易于变换 便于运算；有利于电器设备的运行；.,正半周,负半周,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,3.1.1 频率与周期,周期T：变化一周所需的时间（s）,角频率：,（rad/s）,3.1.2 幅值与有效值,有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值。,幅值：Im、Um、Em,同理：,注意：交流电压、电流表测量数据为有效值,交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值,3.1.3初相位与相位差,相位：,初相位：表示正弦量在 t=0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,如：,若,电压超前电流,两同频率的正弦量之间的相位之差。,3
3、.1.3 相位差：,电流超前电压,电压与电流同相,电流超前电压,电压与电流反相,同函数。不同频率的正弦量比较无意义。,同频率。两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时的选择起点无关。,注意:,同符号。两正弦量表达式前的符号要相同。,3.2 正弦量的相量表示法,瞬时值表达式,前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。,波形图,.正弦量的表示方法,相量,2.正弦量用旋转有向线段表示,设正弦量:,若:有向线段长度=,则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。,有向线段与横轴夹角=初相位,u0,3.正弦量的相量表示,复数表示形式,设A为复数:,实质：用复数表示正弦量,式中:,
4、(2)三角式,由欧拉公式:,(3)指数式,可得:,设正弦量:,相量:表示正弦量的复数称相量,电压的有效值相量,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,注意:,？,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量的书写方式,模用最大值表示，则用符号：,相量的两种表示形式,相量图:把相量表示在复平面的图形,实际应用中，模多采用有效值，符号：,可不画坐标轴,如：已知,“j”的数学意义和物理意义,设相量,旋转因子：,正误判断,1.已知：,？,有效值,？,3.已知：,复数,瞬时值,j45,？,最大值,？,？,负号,解:(1)相量式,(2)相量图,例1:将
5、u1、u2 用相量表示,例2:已知,有效值 I=16.8 A,求：,1.电压与电流的关系,设,大小关系：,相位关系：,u、i 相位相同,根据欧姆定律:,频率相同,相位差：,3.3.1 电阻元件的交流电路,3.3 正弦交流电路中的电阻、电感、电容,2.功率关系,(1)瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论:（耗能元件）,且随时间变化。,p,瞬时功率在一个周期内的平均值,大写,(2)平均功率(有功功率)P,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,基本关系式：,频率相同,U=I L,电压超前电流90,相位差,1.电压与电流的关系,3.3.2 电感元件的交流电路,设：
6、,或,则:,感抗(),电感L具有通直阻交的作用,定义：,有效值:,感抗XL是频率的函数,可得相量式：,电感电路复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,L是非耗能元件,储能,放能,储能,放能,电感L是储能元件。,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,可逆的能量转换过程,用以衡量电感电路中能量交换的规模。用瞬时功率达到的最大值表征，即,单位：var,(3)无功功率 Q,瞬时功率：,（2）当 f=5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性,练习题：,电流与电压的变化率成正比。,基本关系式：,1.电流与电压的关系,频率相同,I=UC,电流超前
7、电压90,相位差,则：,3.3.3 电容元件的交流电路,设：,或,则:,容抗（）,定义：,有效值,所以电容C具有隔直通交的作用,容抗XC是频率的函数,可得相量式,则：,电容电路中复数形式的欧姆定律,2.功率关系,(1)瞬时功率,(2)平均功率,C是非耗能元件,瞬时功率：,充电,放电,充电,放电,所以电容C是储能元件。,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。,同理，无功功率等于瞬时功率达到的最大值。,(3)无功功率 Q,单位：var,为了同电感电路的无功功率相比较，这里也设,则：,单一参数电路中的基本关系,小 结,3.5 阻抗与导纳,一个包含电阻、电感、电容的无源二端电路N
8、，定义其等效阻抗为,极坐标形式为,Z的模|z|称为阻抗模，Z的辐角Z称为阻抗角,Z的直角坐标形式为 Z=R+jX,R称为电阻或交流电阻；X称为电抗,阻抗三角形,电阻,电感,电容,对Z,X=0，电阻性,X0,电感性,X0，电容性,3.5.1 阻抗,对R、L、C串联电路,当XL=XC时，二端电路是电阻性的；当XLXC时，二端电路是电感性的，简称感性；当XLXC时，二端电路是电容性的，简称容性,3.5.2 导纳,阻抗Z的倒数为导纳，用Y表示,Y的实部G称为电导，Y的虚部B称为电纳,3.5.3 阻抗与导纳的串并联,1.阻抗的串联,2.阻抗的并联,3.导纳的并联,4.导纳的串联,计算等效阻抗和导纳，串联
9、时使用阻抗，并联时使用导纳较方便,Y=G+jB表示电导G和电纳B并联,Z=R+jX表示电阻R和电抗X串联,例 下 图所示电路中，求各支路电流及二端电路的等效导纳。,解：各支路电流可由阻抗的分流公式求得,二端电路的等效导纳有以下三种求法,先求出各并联支路的导纳，再由导纳的并联公式求得,对只有二条并联支路或较多串联元件的情况，可先求出等效阻抗，再由其倒数求得。,由导纳的定义求,3.5.4 阻抗与导纳的等效变换,一个无源二端电路，即可以用等效阻抗Z=R+jX表示，也可以用等效导纳Y=G+jB表示,等效的条件是,或,若已知Z=R+jX，则,若已知Y=G+jB，则,例3.5.2 有一RLC串联电路，其中
10、，R=5，L=10mH，C=500F，电源频率为50Hz，试求其串联、并联等效电路。,解：对串联电路，先求阻抗较方便,电抗为负值，故等效电抗元件为电容，容量为,并联等效电路的导纳可由变换公式求出,电纳为正值，故并联等效电路由电导和电容构成,R=1/0.14=7.1,3.6 一般正弦交流电路的计算,1、根据原电路图画出相量模型图(电路结构不变),2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、用相量法或相量图求解,4、将结果变换成要求的形式,例1：,已知电源电压和电路参数，电路结构为串并联。求电流的瞬时值表达式。,一般用相量式计算:,分析题目：,已知:,求:,解：用相量式计算,同理：,例2：,下图
11、电路中已知：I1=10A、UAB=100V，,求：总电压表和总电流表 的读数。,解题方法有两种：,(1)用相量(复数)计算,(2)利用相量图分析求解,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法1:用相量计算,所以A读数为 10安,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,解法2:利用相量图分析求解,画相量图如下：,设 为参考相量,由相量图可求得：,I=10 A,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,超前,UL=I XL=100V,V=141V,由相量图可求得：,求：A、V 的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,设 为参考相
12、量,由相量图可求得：,解：,例3：,已知,开关闭合后 u，i 同相。,开关闭合前,求:,(1)开关闭合前后I2的值不变。,解：(2)用相量计算,开关闭合后 u，i 同相，,由实部相等可得,由虚部相等可得,3.7 正弦交流电路的功率,3.7.1.平均功率和功率因素,设无源二端电路的等效阻抗为Z=R+jX，阻抗角,p(t)以角频率2随时间变化,p0，二端电路从外电路吸取电能，p0，向外电路释放电能。因此二端电路与外电路有能量的交换。,二端电路的平均功率为,则电压u超前电流i角度,平均功率也称有功功率，是电阻消耗的功率,二端电路的有功功率一般不等于电压与电流有效值的乘积,它还与电压电流之间的相位差有
13、关，cos称为二端电路的功率因数，记为=cos，也称为功率因素角。,=0，则=cos=1，二端电路等效为一个电阻；=+/2，则=cos=0，二端电路的平均功率为零。,电路有n个电阻,第k个电阻消耗的功率为Pk，则,有功功率守恒,3.7.2 无功功率和视在功率,瞬时功率的第二项 是以角频率2按正弦规律变化的量，它在一个周期内的平均值为零，因此它是表征二端电路与电源或外电路之间能量交换的量，这部分瞬时功率的最大值UIsin就称为二端电路的无功功率，Q=UIsin,设二端电路由R和jX串联而成,则,二端电路呈感性时，0，Q0；二端电路呈容性时，0，Q0,若二端电路中有n个电感与电容,则,无功功率守恒
14、,视在功率为电压有效值与电流有效值的乘积 S=UI,S2=P2+Q2 P、Q、S构成功率三角形,设二端电路是由R和jX串联而成,则电抗X的无功功率为,例:在下图所示电路中，Z1=(20+j15)，Z2=(10-j5)，U=220V，求各阻抗及二端电路的P、Q、S和功率因数。,解：先求出总电流I，设,在同时含有L 和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。此时电路与电源之间不再有能量的交换，电路呈电阻性。,研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。,谐振的概念：,3.8谐振电路,或
15、：,即,谐振条件：,谐振时的角频率,串联谐振电路,1.谐振条件,一、串联谐振,2.谐振频率,根据谐振条件：,或,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 fo=f；,2.谐振频率,(2)电路参数LC 一定，调电源频率 f，使 f=fo,或：,3.串联谐振特怔,可得谐振频率为：,当电源电压一定时：,(2)电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，和 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,(4)电压关系,电阻电压：UR=Io R=U,大小相等、相位相差180,电容、电感电压：,UC、UL将大于电源电压U,当 时：,有：,令：,所以串联谐振又称为电压谐振。,相量图：,
16、如Q=100,U=220V,则在谐振时,所以电力系统应避免发生串联谐振。,二、并联谐振,1.谐振条件,实际中线圈的电阻很小，所以在谐振时有,则：,1.谐振条件,2.谐振频率,或,可得出：,由：,3.并联谐振的特征,(1)阻抗最大，呈电阻性,(当满足 0L R时),(2)恒压源供电时，总电流最小；,恒流源供电时，电路的端电压最大。,(3)支路电流与总电流 的关系,当 0L R时，,支路电流是总电流的 Q倍 电流谐振,相量图,例1：,已知：,解：,试求：,例2：,解：(1)利用相量图求解,相量图如图:,由相量图可知电路谐振，则：,又：,(2)用相量法求解,例3：,例3：,解：,图示电路中U=220V,故:,并联电路的等效阻抗为:,串联谐振时,阻抗Z虚部为零,可得:,总阻抗,
