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1、随机变量离散型随机变量连续型随机变量概率分布函数随机变量函数的分布,第二章 随机变量及其分布（复习）,习题 2.19 a).或 b).或,第二章习题,1、设,为随机变量,的分布函数.为使 为一分布函数，在下列给定的各组数值中应取 A.a=3/5,b=-2/5;B.a=2/3,b=2/3 C.a=-1/2,b=3/2;D.a=1/2,b=-3/2,提示:由,得,所以,因此,解得（不合题意，舍去）,故,3、如果在时间 t（分钟）内,某纺织工人看管的织布机断纱次数服从参数与 t 成正比的泊松分布.已知在一分钟内不出现断纱的概率为 0.2，求在 2 分钟内至少出现一次断纱的概率,由已知，当 t=1 时
2、，,当 t=2 时,解得,故，2分钟内至少出现一次断纱的概率即,解:,4、设随机变量 X U(-2,2)，Y 表示作独立重复 m 次试验中事件(X 0)发生的次数，则 Y.,提示:,解:,记,即求 为何值时，达到最大,5(续),令,得,解得,解:(1)设 A=电子元件损坏 B1=电压不超过200伏 B2=电压为200240伏 B3=电压超过240伏,由已知得,且,6(续),故，由全概率公式得,(2)由贝叶斯公式得,6(续),解:(1)利用 及,得,7(续),(1),解得,(2),(2)X 的分布列为,7(续),故,又由 得,8(续),解:(1)由 得,故,(2)利用 求分布函数,8(续),当
3、时,当 时,当 时,8(续),(3),A=1,解:(1)由 得,(2)由 得,9(续),另解,(3),当 时，,当 时，,即,10(续),因为，所以,故,10(续),(2)由 得,当 时，,解:(1),当 时，,当 时，,当 时，,11(续),故,11(续),(2)由 得,设A，B为两个事件，求证,1,解：,2,已知事件AB发生,则事件C一定发生。证明：,解：,事件AB发生,则事件C一定发生,所以,设事件A，B，C两两独立，且ABC=,P(A)=P(B)=P(C)1/2，且已知P(ABC)=9/16,求P(A),3,解：,解得：,或,舍掉,4、设事件A，B，C相互独立，且 P(AB)=1/3,
4、P(AC)=1/3，P(BC)=2/3，求A，B，C三个事件至少发生一个的概率。,解：,进而,5、袋中装有编号1,2,n(n2)的n个球，有返回地抽取 r 次，求：（1）1号球不被抽到的概率；（2）1号球和2号球均被抽到的概率。,解：,设A表示1号球被抽到，B表示2号球被抽到。,（1）,（2）,6、假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%和10%，现从中随意取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率,解：,设A表示从中随意取一件产品，不是三等品，B表示取到的是一等品,7、设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取的两件产品中有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率,解：
5、,设A表示所取的两件产品中有一件是不合格品，B表示另一件是不合格品,8.常言道：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，如今有三位“臭皮匠”受某公司之请各自独立地去解决某问题，公司负责人据过去的业绩，估计他们能解决此问题的概率分别是0.45,0.55,0.60。据此，该问题能被解决的概率是多少？,解：设A,B,C分别为三个臭皮匠分别能解决某问题的事件，,由题意知 P(A)=0.45,P(B)=0.55,P(C)=0.60.,所求为,9、设甲、乙两人独立地向同一目标射击，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射中的概率,解：,设A，B分别表示甲、乙命中目标，C表示目标被命中。,10、某厂的
6、产品有4%的废品，每100件合格品中有75件一等品，试求在该厂中任取一件产品是一等品的概率。,解：,设A表示任取一件产品是一等品。B表示任取一件产品是合格品。,则易知,11、设某型号的高炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0.6，现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹，问至少需配置几门高射炮才能以不小于0.99的概率击中来犯的一架敌机。,解：,设至少需配置n门高射炮才能以不小于0.99的概率击中来犯的一架敌机。,设A表示n门高射炮同时各发射一发炮弹至少有一发炮弹击中来犯的敌机。,解不等式得：n=6,12、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等。若已知A至少出现一次的概率等于19/27，求事件A在一次
7、试验中出现的概率。,解：,设p表示事件A在一次试验中出现的概率。,由题意知:,解得:,13、甲袋中放有5只红球，10只白球；乙袋中放有5只白球，10只红球。今先从甲袋任取一球放入乙袋，然后再从乙袋任取一球放入甲袋。最后从甲袋任取两个球，求它们全是红球的概率。,解：,设A表示第一次从甲袋中取一红球放入乙袋，B表示从乙袋取一红球放入甲袋，C表示最后从甲袋任取两个红球。,14、设有一批产品，共100件，其中4件废品，96件正品，任取三件测试，若有一件测试不合格就拒绝接受。又设次品在检查时测试为合格品的概率为0.05，而正品被误测为不合格的概率是0.01。求该批产品被接受的概率。,解：,设A表示该批产
8、品被接受。,Bk 表示抽取的三件产品中有k件废品,k=0,1,2,3,由全概率公式得,15、设有来自三个地区的各10名，15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份。随机地取一个地区的报名表，从中先后取出两份。（1）先抽到的一份是女生表的概率；（2）已知后抽到的是一份男生表，求先抽到的一份是女生表的概率。,解：,设A先抽到的一份是女生表，B后抽到的是一份男生表。,三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门后面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的后面有一辆汽车，其它两扇门后是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？,设A1表示第一次抽到羊 A2表示第一次抽到车 B1表示最终抽到羊 B2表示最终抽到车 P(A1)=2/3 P(A2)=1/3 P(B2|A1)=1 P(B2|A2)=0 所以 P(B2)=P(A1)P(B2|A1)+P(A2)P(B2|A2)=2/3 P(B1)=1/3,作业:2.25;2.26;2.28,
