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1、第一章 电路分析的基础知识,1,第 十三 讲,第一章 电路分析的基础知识,2,第五章 电容元件和电感元件,5-1 电容元件5-2 电容元件的VCR5-3 电容电压的连续性和记忆性质5-4 电容储能5-5 电感元件5-6 电感元件的VCR5-7 电容与电感的对偶性,本章教学要求,1、掌握电容元件的VCR；2、掌握电容电压的连续性、记忆性质；3、掌握电容的储能；4、掌握电感元件的VCR；5、了解电容与电感的对偶性。,3,第一章 电路分析的基础知识,本次课教学要求,1、掌握电容元件的VCR；2、掌握电容电压的连续性和记忆性质；3、掌握电容的储能。,重点 电容元件的VCR,难点电容元件的VCR,4,第
2、一章 电路分析的基础知识,第五章 电容元件和电感元件,引言,电阻电路的特点：电路的响应同激励的关系是即时的，与过去的激励无关，电路没有记忆作用；电路的数学描述是代数方程。,电容元件和电感元件的引出：（）电路的功能仅用电阻元件还不能满足实际要求，还需要有电容、电感元件；（）实际电路参数仅用电阻来描述，还必须有电容、电感。,含有电容元件、电感元件的电路，一般是动态电路，其数学描述是微分方程。,5,第一章 电路分析的基础知识,5.1 电容元件,电容是储存电场能量或储存电荷的器件。,实际电容器，简单地讲，是由两片平行导体极板，其间填充绝缘介质而构成的储存电场能量的器件。,6,第一章 电路分析的基础知识
3、,外形与符号,实际电容器,电路符号,7,第一章 电路分析的基础知识,伏库特性,若一个二端元件在任一时刻，其上电荷q与两端电压u之间的关系可由q-u平面上的一条不随时间变化，且通过零点的直线来确定，则此二端元件称为线性时不变电容元件，简称电容C，其特性曲线及符号如下图所示。按图中的参考方向可得电容元件的特性方程,式中，参数C与直线的斜率成正比。当电荷单位为库仑，电压单位为伏特时，电容的单位为法拉（F）,线性电容伏库特性曲线,或,8,第一章 电路分析的基础知识,.2 电容元件的VCR,1、数学描述,根据电流的定义及电容的伏库关系：,上式表明，电容的电流与其端电压的变化率成正比，与其电压的数值大小无
4、关。电容对直流电压相当于开路，即有隔直作用。,9,第一章 电路分析的基础知识,电压表达式,式中，,（1）不定积分形式：,（2）定积分形式：,称为电容电压在t=t0时刻的初始值。,这说明任一时刻的电容电压不仅与该时刻的电流有关，而且还与此时刻以前的“历史状态”有关（从-开始），故电容称为“记忆元件”。电容的电压是通过电荷的积累而形成的，不能突变。,10,第一章 电路分析的基础知识,2、电容的VCR举例分析,根据,例5-1 P164电容对三角波电压源的响应,i正比于u对时间的变化率，当u为线性变化的电压时，i为常数。所以，当u为三角波时，i为方波。,代入数据，求得i为幅度0.4A的方波，波形如右图
5、。,11,第一章 电路分析的基础知识,2、电容的VCR举例分析（续）,电流源的电流表达式：,例5-2 P165电容对三角波电流源的响应,当t=0.25ms时,u=125V,设初始电压为0，根据,t=00.25ms时,u为,12,第一章 电路分析的基础知识,t=00.25ms时,u为,t=0.250.75ms时,u为,t=0.751.25ms时,u为,当电容的电流为三角波时，其电压为抛物线波。,13,第一章 电路分析的基础知识,5.3 电容电压的连续性质和记忆性质,1、连续性（电容电压不能跃变）：若电容电流 在闭区间 内为有界的，则电容电压 在开区间 内为连续的。,2、记忆性：某一时刻的电容电压
6、取决于在此之前电流的全部历史。,如果uC不连续（出现间断），即uC出现跳变，则电流必须无穷大，实际电路不可能出现，故在实际电路中uC必然连续。,14,第一章 电路分析的基础知识,电容的等效电路,根据,令,则,根据上式可以画出电容的等效电路如右图所示。,15,第一章 电路分析的基础知识,电容电压的任意波形,根据,令,则uC可以根据积分的面积定则画出。,P168 图5-6，此处电容单位为F，电流为mA，时间为ms，则电压为V。,图中，在t=8s处，有S1=S2，故此刻uC的值为0。,当i为分段表示的形式时，uC的值可按下式一步到位：,式中，i1、i2为相应时段的电流值。,16,第一章 电路分析的基础知识,5.4 电容的储能,设电容的电压和电流参考方向相关联，电容吸收的功率（瞬时功率）为,则在t1t2内电容中所储存的电场能量为,17,第一章 电路分析的基础知识,5.4 电容的储能（续）,当 时，表明电容从外部电路吸收能量，并以电场形式储存能量（充电）；反之，当 时，表明电容将原先已储存的电场能量向外部电路释放（放电）。由于电容具有能量储存能力，通常称为储能元件。,电容在任意时刻t所储存的电场能量为,18,第一章 电路分析的基础知识,课外作业,PP.179-180 5-3，5-6,END,19,第一章 电路分析的基础知识,
