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1、二次根式单元复习课,沪科版8下16章,建议分两个课时复习,二 次 根 式,知识结构,补充学习,1.一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。,梳理一.二次根定义,被开方数a0；,根指数为2.,二次根式,（2）.a可以是数,也可以是式.,（3）.,（4）.a0,0,（5）.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,（1）.表示a的算术平方根,(双重非负性),二次根式有意义的条件 a0,梳理二二次根式的性质,（1）,（2）,（3）,(a0,),梳理三.代数式的定义,梳理四.二次根的乘除,（1）、积的算术平方根的性质,（2）、二次根式的乘法法则,积的算术平方根，等于积中各因式的算
2、术平方根的积.,（,（3）、商的算术平方根的性质,（4）、二次根式的除法法则,商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根,二次根式的乘除：,(a0,b0),满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次式.(1)被开方数的因数是整数，因式是整式.(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式.,梳理五.最简二次根式的定义.,几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。,梳理六.同类二次根式的定义。,判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法：,1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。,2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。,二次根式加减
3、时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。,注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。,梳理七.二次根式加减法则,梳理八.混合运算法则,1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算先算括号里面的.,2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用,（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简，有理数的运算律在实数范围内仍可使用,（2）二次根式的除法运算，通过采用化去分母中的根号的方法来进行，把分母中的根号化去叫做分母有理化.,注意的几点,（3）.判断几个二次根式是否是同类二次根式的关键是将几个二次根式化成最
4、简二次根式后，被开方数相同.（4）.二次根式的乘除运算可以考虑先进行被开方数的 约分问题，再化简二次根式，而不一定要先将二次 根式化成最简二次根式，再约分.（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.,1.指出下列哪些是二次根式？,2、x取何值时,下列二次根式有意义?,3.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？,x3,x6,3x6,x1,x1,x=1,x为任何实数.,x为任何实数.,4 函数 中，自 变量x的取值范围是.,5.函数 中，自变量x的取值 范围是.,3x5,7、能使二次根式 有意义的实数x的值
5、有（）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个,B,8（）（）当时，（），则的取值范围是,解：,9,10、式子 成立的条件是（）,D,11、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么 等于（）A、2a-b B、2c-bC、b-2a D、b-2C,D,12、成立的条件是。,解：4m2-7=(2m)2-()2=(2m+)(2m-),13：在实数范围内因式分解：4m2-7,例:,二次根式的非负性的应用.,14.已知：+=0,求 x-y 的值.,15.已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)=4+8=12,D,16.,(-5)2(-2)=20,18.下列根式中，哪些是最简二次根式？,19.下列各组二次根式是否为同类二次根式？,如何判断？,21.若，则a的取值范围是（A）,为任意数,20.下列各式属于最简二次根式的是(B)A.B.C.D.,D.,22.一个台阶如图，阶梯每一层高15cm，宽25cm，长60cm.一只蚂蚁从A点爬到B点最短路程是多少？,解：,23.若，则化简的结果是,3,24.实数p在数轴上的位置如图所示，化简,25：计算,加减混合运算，应从左向右依次计算。,解：原式=,别漏了“1”.,化简,解：原式=,26.计算：,27.计算,
