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1、第十八章 平行四边形复习,福田河中学夏玉焰,概念 性质 判定,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行且相等。2）对角相等。3）两条对角线互相平分。,判定方法：,1）两组对边分别平行。2）两组对边分别相等。3）一组对边平行且相等。4）两条对角线互相平分。5）两组对角分别相等。,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行且相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相平分且相等。4）轴对称2条对称轴。,判定方法：,1）有三个角是直角的四边形。2）是平行四边形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且两条对角线相等。,C,A,B,D,O,性质：,1）对边平行，四条边都相等。2）对角相等。3）两条对角
2、线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。4）轴对称2条对称轴。,判定方法：,1）四条边都相等的四边形。2）是平行四边形，并且有一组邻边相等。3）是平行四边形，并且两条对角线互相垂直。,A,B,C,D,O,性质：,1）对边平行，四条边都相等。2）四个角都是直角。3）两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。4）轴对称4条对称轴。,判定方法：,1）是矩形，并且有一组邻边相等。2）是菱形，并且有一个角是直角。3）是平行四边形，并且有一组邻边相等 和有一个角是直角。,三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,符号语言：,DE是ABC的中位线,DEBC且DE=BC
3、,四边形平行四边形矩形菱形正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正方形,讨论,从属关系,你会做吗？,1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等 B、对角线相等 C、对边相等 D、对角线互相平分2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是()A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,B,D,选一选,(3).下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）,(A)对角相等(B)邻角互补(C)对角互补(D)内角和是360,(A)一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；,(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。,
4、(C)一组对边平行，一组对角相等；(D)一组对边平行，另一组对边相等,C,D,(5).能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（）,(A)一组对角相等(B)两条对角线互相平分,(C)两条对角线互相垂直(D)一对邻角的和为180,B,(6)、在ABC中，AB=AC=cm，D是BC上一点，且DEAC，交AB于E，DFAB，交AC于F，则四边形AEDF的周长为（）,B,（7）、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可以是（）A、8cm和14cm B、10cm 和14cm C、18cm和20cm D、10cm和34cm（8）四边形的四个内角的度数比是 2：2：3：1，则此四边形是()A、任
5、意四边形 B、任意梯形 C、等腰梯形 D、直角梯形,C,D,9正方形具备而矩形不具备的特征是（）A.四个角都是直角 B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直10若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（）A.3cm2 B.6cm2 C.12cm2 D.24cm211.如图所示，在平行四边形ABCD中，DBDC，C70，AEBD于E，则DAE等于（）A.20 B.25 C.30 D.3512.在平行四边形ABCD中，ACAB，且ABC：BCA2：1，则ABC与BCD之比为（）A.1：1 B.1：2 C.1：3 D.1：4,C,A,B,D,13.如图所示，平行四边形
6、ABCD的对角线相交于O点，且ABBC，过O点作OEAC，交BC于E，如果ABE的周长为b，则平行四边形ABCD的周长是（）A.b B.1.5b C.2bD.3b,相信自己，你是最棒的！,C,14。如图，在ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。试说明：EF与GH互相平分。,如图，ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC于N,试说明：四边形BMDN是平行四边形。,变式,0,典例1、在正方形ABCD中，F是CD上的点，E是BC延长线上的点，CE=CF求证：BF=DE,A,B,C,D,E,F,证明：,四边形ABCD是正方形,BC=DC BCD=
7、DCE,又CF=CE,BCFDCE,BF=DE,例2.顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。,（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；,AC BD,AC=BD,AC=BD且AC BD,（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；,（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；,1.矩形的“中点四边形”是 形；2.菱形的“中点四边形”是 形；3.正方形的“中点四边形”是 形。,矩,菱,正方,那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？,例3已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分
8、线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形,A D,H,B C,F,E,G,证明：ADBC，AF、BH是角平分线AFBH同理 BHCH CHDF DFAF,HEF=EFG=FGH=GHE=90四边形EFGH是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,AF平分BAD BAF=DAF=45同理ABH=CBH=45 BCH=DCH=45 CDF=ADF=45,DAF=CBH AD=BC ADF=BCHAFDBHC（ASA）AF=BH,BAF=ABHAE=BEEH=EF四边形EFGH是正方形,例4如图所示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E，PFDC于F。试说明：AP
9、=EF,解:,连接PC,PEBC，PFDC,而四边形ABCD是正方形,FCE=90,四边形PECF是矩形,PC=EF,又四边形BAPC是以BD为轴的轴对称图形,AP=PC,AP=EF,如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上的一点，连接EB，过点A作AMBE，垂足M，AM交BD于点F（1）求证OE=OF（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AMEB的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由,A,B,C,D,O,F,E,M,A,B,C,D,F,E,M,O,1、在正方形ABCD中，E在B
10、C上，BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和PC的长度之和最小可达到_,2、菱形，是中点，是上任一点，则的最小值是；,3、在矩形中，是上任一点，于，于，则_；,在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长.,C,E,F,D,A,B,思考,点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析.,以ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形.（1）当BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在；（2）当BAC等于 时，四边形ADFE是矩形；（3）当ABC分别满足什么条件时，平行四边
11、形是菱形、正方形.,解:（3)AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。AB=AC且BAC=150时，平行四边形ADFE是正方形。,60,150,1已知：如图，BC是等腰BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形求证：四边形ABCD是矩形,提高练习,2、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形,3、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点求证：四边形BMDN是矩形,4、已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F
12、、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。,5已知：如图，在 ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形,6。已知：如图，ABC中，BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EFBC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。,7、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形,A,B,C,D,K,F,H,E,G,8、如图所示，在RtABC中，C90，A、B的平分线交于点D，DEBC于E，DFAC于F，试说明四边形CEDF为正方形。,9。如图，已知平行四边形 中，对角线、交于点，是 延长线上的点，且 是等边三角形 求证：四边形 是菱形；若，求证：四边形 是正方形,10。已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别是E、F，且BF=CE（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）当A=90时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，证明你的结论,
