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1、,电路分析基础,安徽农业大学,1.电压、电流的参考方向,2.基尔霍夫定律,重点：,第1章 电路的基本概念和定律,3.电路等效的概念,1.1 电路和电路模型,1.实际电路组成与功能,共性,建立在同一电路理论基础上,由电工设备和电气器件按某种需要组合连接起来构成的电流通路。,电路,功能,a 电能的传输、分配与转换,组成,电源、负载和中间环节三个部分,b 电信号的传输、处理和存储,响应,由激励在电路各部分产生的电压和电流,激励,电路中电源或信号源的电压或电流,电路分析讨论电路的激励与响应之间的关系,反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合,导线,电池,开关,灯泡,2.电路模型,电路模型
2、,理想电路元件,有某种确定的电磁性能的理想元件,电路模型,实际电路,理想电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件,电压源、电流源：表示各种将其它形的 能量转变成电能的元件,有源元件,无源元件,注,具有相同主要电磁性能的实际电路部件 在一定条件下可用同一模型表示 同一实际电路部件在不同的应用条件下，其 模型可以有不同的形式,1.2 电路变量,电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。,1.电流,电流,电流强度,电荷有规则的定向运动,单位时间
3、内通过导体横截面的电荷量,方向,规定正电荷的移动方向为电流的实际方向,单位,1kA=103A1mA=10-3A1 A=10-6A,A（安培）、kA、mA、A,元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:,实际方向,实际方向,A,A,B,B,问题,在复杂电路中或当电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断,参考方向,i 参考方向,大小,方向,电流(代数量),任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。,A,B,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,A,A,B,B,电压U,单位：V(伏)、kV、mV、V,2.电压,单位
4、正电荷q 从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小,单位正电荷q 从电路中一点移至参考点（V0）时电场力做功的大小,实际电压方向,电位真正降低的方向,电位V,问题,复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。,电压(降)的参考方向,U,0,0,U,假设的电压降低方向,电压参考方向的三种表示方式：,(1)用箭头表示,(2)用正负极性表示,(3)用双下标表示,U,U,+,A,B,UAB,当电压的参考方向指定后，指定电流从标以电压参考方向的“+”极性端流入，并从标“-”端流出，即电流的参考方向与电压的参考方向一致，也称电流和电压为关联参考方向。反之
5、为非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,关联参考方向,i,+,-,+,-,i,U,U,注,(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。,(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。,(3)参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际 方向不变。,例,电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？,答：A 电压、电流参考方向非关联；,B 电压、电流参考方向关联。,3.电功率,电功率,功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特),能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳),单位时间内电场力所做的功。反映电路中能量转换的速
6、率。,电路吸收或发出功率的判断,u,i 取关联参考方向,P=ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收正功率(实际吸收),P0 吸收负功率(实际发出),P=ui 表示元件发出的功率,P0 发出正功率(实际发出),P0 发出负功率(实际吸收),u,i 取非关联参考方向,例1.2-4,解,图中已设定的电压、电流参考方向一致，故,I=2A时 P=UI=10W,I=-1A时 P=UI=-5W,实际吸收,实际产生,例1.2-4,解,图中已设定的电压、电流的参考方向相反,元件吸收8W的功率相当产生-8W的功率,由P=UI，有-8=4I,故I=-2A,负号表明电流实际方向与参考方向相反,1.3 电路中的基本元件,
7、电阻元件,对电流呈现阻力的元件。其端电压u和电流i之间为代数关系，即其伏安关系可用ui平面的一条曲线来描述,1.电阻元件,伏安特性,1）定义,2）线性定常电阻元件,电路符号,任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。,伏安特性为一条过原点的直线,ui 关系,R 称为电阻，单位：(欧)(Ohm，欧姆),满足欧姆定律(Ohms Law),单位,G 称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子),u、i 取关联参考方向,伏安特性为一条过原点的直线,(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联 公式中应冠以负号,注,(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件,欧姆定律,(1)只适用于线性电阻(R 为常
8、数）,则欧姆定律写为,u R i i G u,公式和参考方向必须配套使用！,3)电阻的开路与短路,短路,开路,4）电阻元件的功率和能量,通常 R0，p为正值，大多数电阻元件是吸收功率（消耗功率）的，称为耗能元件,p u i(R i)i i2 R u(u/R)u2/R,p u i i2R u2/R,功率：,可用功率表示。从 t 到t0电阻消耗的能量：,能量：,1.4 基尔霍夫定律,基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律(KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，是分析电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,1.几个名词,电路中通过同一
9、电流的分支。(b),三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n),b=3,a,n=2,b,（1）支路(branch),电路中每一个两端元件就叫一条支路,(2)节点(node),b=5,由支路组成的闭合路径。(l),两节点间的一条通路。由支路构成。,对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。,l=3,3,(3)路径(path),(4)回路(loop),(5)网孔(mesh),网孔是回路，但回路不一定是网孔,2.基尔霍夫电流定律(KCL),令流出为“+”，有：,例,在电路中，任意时刻，对任意节点流出或流入该节点电流的代数和等于零。,流进的电流等于流出的电流,例,三式相加得：,表明KCL可推广应用于
10、电路中包围多个节点的任一闭合面,明确,（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映；,（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。,（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.,U1US1+U2+U3+U4+US4=0,3.基尔霍夫电压定律(KVL),在电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。,（1）标定各元件电压参考方向,U2+U3+U4+US4=U1+US1,或：,R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,例,KVL也适用于电路中任
11、一假想的回路,明确,（1）KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;,（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关。,4.KCL、KVL小结：,(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电 压的线性约束。,(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。,(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。,(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,1.5 电源元件,其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流 i 无
12、关的元件叫理想电压源。,电路符号,1.理想电压源,定义,电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方 向、大小无关。,通过电压源的电流由电源及外 电路共同决定。,理想电压源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电压源不能短路！,电压源的功率,电场力做功，电源吸收功率。,（1）电压、电流的参考方向非关联；,物理意义：,电流（正电荷）由低电位向 高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。,发出功率，起电源作用,（2）电压、电流的参考方向关联；,物理意义：,吸收功率，充当负载,例,计算图示电路各元件的功率。,解,发出,吸收,吸收,满足：P（发）P（吸）,实际电压源也不允许短路。因其
13、内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,实际电压源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电压源要求,其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u 无关的元件叫理想电流源。,电路符号,2.理想电流源,定义,(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关,电流源两端的电压由电源及外电路共同决定,理想电流源的电压、电流关系,伏安关系,例,外电路,电流源不能开路！,实际电流源的产生,可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,电流源的功率,（1）电压、电流的参考方向非关联；,发出功率，起电源作用
14、,（2）电压、电流的参考方向关联；,吸收功率，充当负载,例,计算图示电路各元件的功率。,解,实际发出,实际吸收,满足：P（发）P（吸）,i,实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。,实际电流源,考虑内阻,伏安特性,一个好的电流源要求,1.6 电路等效,任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端网络(或单口电路)。,1.二端电路（网络）,无源单口网络,2.电路等效的概念,两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系（VCR）,则称它们是等效的电路。,对A电路中的电流、电压和功率而言，满足,明确,（1）电路等效
15、变换的条件,（2）电路等效变换的对象,（3）电路等效变换的目的,两电路具有相同的VCR,未变化的外电路A中的电压、电流和功率,化简电路，方便计算,电阻的串联、并联、混联,1.电阻串联,(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,（1）电路特点,由欧姆定律,结论：,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,(2)等效电阻,(3)串联电阻的分压,说明电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路,注意方向!,例,两个电阻的分压：,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,总功率 p=Reqi2=(R1+R2+
16、Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn,（1）电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比（2）等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和,表明,(4)功率,2.电阻并联,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,i=i1+i2+ik+in,(1)电路特点,由KCL:,i=i1+i2+ik+in,=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn)=uGeq,G=1/R为电导,(2)等效电阻,等效电导等于并联的各电导之和,（3）并联电阻的电流分配,对于两电阻并联，有：,电流分配与电导成正
17、比,例,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,p1:p2:pn=G1:G2:Gn,总功率 p=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn,（1）电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比（2）等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和,表明,（4）功率,3.电阻的混联等效,例,电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联（混联）。,计算各支路的电压和电流。,从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：,（1）求出等效电阻或等效电导；,（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；,（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电
18、流和电压,以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！,例,求:Rab,Rcd,等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。,例,计算图(a)所示电阻电路的等效电阻R，并求电流I和I5。,4.理想电压源的串联和并联,相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。,串联,注意参考方向,并联,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,5.理想电流源的串联和并联,相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定,串联,并联,注意参考方向,电流源与支路的串、并联等效,对外等效！,1.7 实际电源的两种模型及其等效变换,实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中
19、保持不变。,u=uS RS i,i=iS u/RS,i=uS/RS u/RS,等效的条件：,iS=uS/RS RS=RS,实际电压源,实际电流源,端口特性,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意,开路的电流源可以有电流流过并联电阻Rs。,电流源短路时,并联电阻Rs中无电流。,电压源短路时，电阻中Rs有电流；,开路的电压源中无电流流过 Rs；,(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。,表现在,利用电源转换简化电路进行计算,例1.,I=0.5A,U=20V,例2.,U=?,例3.,把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连。,例,图所
20、示电路，求支路电流i和支路电压u，并求该支路发出的功率P。,解,例,图所示电路，求支路ab吸收的功率Pab。,解,根据图（d）得：,故ab支路吸收的功率为,1.8 受控源及含受控源电路的等效,电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源,电路符号,受控电压源,1.定义,受控电流源,(1)电流控制的电流源(CCCS),:电流放大倍数,根据控制量和被控制量是电压u 或电流i，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,2.分类,四端元件,输出：受控部分,输入：控制部分,g:转移电导,(2)电
21、压控制的电流源(VCCS),(3)电压控制的电压源(VCVS),:电压放大倍数,(4)电流控制的电压源(CCVS),r:转移电阻,例,电路模型,3.受控源与独立源的比较,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。,(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。,例,求：电压u2。,解,例,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换；转换过程中注意不要丢失控制量。,求电流i1,图所示电路，求u和受控电流源吸收的功率P。,例,解,又有,故,即0.05u1受
22、控电流源吸收的功率为,图所示电路，求i和0.5i受控电流源发出的功率P。,例,解,根据图（d）得：,解得：i=3A,再由图（a）得：,则,故得,即0.5i受控电流源发出的功率为,输入电阻,1.定义,2.计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；,（3）对含有受控源和电阻的两端电路，用端子间加电源的方法求输入电阻，即在端口加电压源，求得端口电流（或在端口加电流源，求得端口电压），端口的电压与电流的比值即为其等效电阻。（注意：所设u，i的参考方向对二端电路是关联的）,（2）如果一端口内部不仅含电阻，而且有独立源，则应先将 电压源短路、电流源开路，然后根据方法（1）求取等效电阻；,例1,计算下例一端口电路的输入电阻,有源网络先把独立源置零：电压源短路；电流源开路，再求输入电阻,无源电阻网络,例2,外加电压源,例3,例4,求Rab和Rcd,6,
