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1、第三章 X射线衍射线束的强度,一个电子对X射线的散射一个原子对X射线的散射一个单胞对X射线的散射一个小晶体对X射线的散射粉末多晶体的HKL面的衍射强度,返回目录,原子种类及其在晶体中的位置不同同反映到衍射结果上，表现为反射线的有无或强度的大小,x射线衍射强度，在衍射仪上反映的是衍射峰的高低,3.2 结构因子,3.2 结构因子,原子位置变化引起衍射强度变化举例（a）相邻晶面波程差为AB+BC=（b）相邻晶面波程差为DE+EF=/2,两个基本概念 系统消光 结构因子,一个电子对X射线的散射,讨论对象及结论：一束X射线沿OX方向传播，O点碰到电子发生散射，那么距O点距离OPR、OX与OP夹2角的P点
2、的散射强度为：,公式讨论：,散射线强度很弱，为入射强度的几十分之一强度与观测点的距离成反比散射强度偏振化,讨论对象及结论：一个电子对X射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对X射线散射后该点的强度：这里引入了f原子散射因子推导过程,一个原子对X射线的散射,推导过程：,一个原子包含Z个电子，那么可看成Z个电子散射的叠加。（1）若不存在电子电子散射位相差：,下一步,其中Ae为一个电子散射的振幅,（1）实际上，存在位相差，引入原子散射因子：即Aaf Ae。其中f与有关、与有关。散射强度：（f总是小于Z）,原子散射因子,一个单胞对X射线的散射,讨论对象及主要结论：这里引入了FHKL 结构因子
3、 推导过程结构因子FHKL的讨论,推导过程：,假设该晶胞由n种原子组成，各原子的散射因子为：f1、f2、f3.fn；那么散射振幅为：f1 Ae、f2 Ae、f3 Ae.fn Ae；各原子与O原子之间的散射波位相差为：1、2、3.n；,下一步,则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加：引入结构参数：可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度,推导过程：,结构因子FHKL 的讨论,关于结构因子产生衍射的充分条件及系统消光结构消光结构因子与倒易点阵的权重,关于结构因子：,因为.其中：Xj、Yj、Zj是j原子的阵点坐标；H K L是发生衍射的晶面。所以有：,产生衍射的充分条件：满足布拉格方程且FHKL0。由于F
4、HKL0而使衍射线消失的现象称为系统消光 它分为：点阵消光 结构消光。四种基本点阵的消光规律（图表）,3.2 单胞对X射线的散射,简单点阵的系统消光在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为000，原子散射因子为fa根据(4-12)式得：,结论：在简单点阵的情况下，FHKL不受HKL的影响，即HKL为任意整数时，都能产生衍射,FHKL2=fa2cos22(0)+sin22(0)=fa2FHKL=fa,3.2 单胞对X射线的散射,底心点阵每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为000和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为fa,FHKL2=fa2cos2(0)+cos2(H/2+K/2)
5、2+fa2sin2(0)+sin2(H/2+K/2)2=fa21+cos(H+K)2,3.2 单胞对X射线的散射,底心点阵分析：当H+K为偶数时，即H，K全为奇数或全为偶数：当H+K为奇数时，即H、K中有一个奇数和一个偶数：,结论在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射,FHKL2=fa2(1+1)2=4fa2,FHKL2=fa2(1-1)2=0,3.2 单胞对X射线的散射,体心点阵每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为000和1/2 1/2 1/2，其原子散射因子相同,FHKL2=fa2cos2(0)+cos2(H/2+K/2+L/2)2+fa2sin2(
6、0)+sin2(H/2+K/2+L/2)2=fa21+cos(H+K+L)2,3.2 单胞对X射线的散射,体心点阵分析当H+K+L为偶数时，当H+K+L为奇数时，,结论：在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时才能产生衍射,FHKL2=fa2cos2(0)+cos2(H/2+K/2+L/2)2+fa2sin2(0)+sin2(H/2+K/2+L/2)2=fa21+cos(H+K+L)2,FHKL=2fa,FHKL=0,3.2 单胞对X射线的散射,面心点阵每个晶胞中有4个同类原子,3.2 单胞对X射线的散射,面心点阵分析当H、K、L全为奇数或偶数时，则（H+K）、（H+K）、（K+L）均为偶数，这
7、时：,面心点阵分析当H、K、L中有2个奇数一个偶数或2个偶数1个奇数时，则（H+K）、（H+L）、（K+L）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：,3.2 单胞对X射线的散射,面心点阵结论在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：,3.2 单胞对X射线的散射,消光规律与晶体点阵结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只与原子品种和晶胞的位置有关，而不受晶胞形状和大小的影响例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方体心、斜方体心，系统消光规律是相同的,四种基本点阵的消光规律,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光,由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面要遵循点阵
8、消光规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为结构消光,这些消光规律，存在于金刚石结构、密堆六方等结构中,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光金刚石结构每个晶胞中有8个同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4，3/4 3/4，1/4 3/4 3/4,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光金刚石结构前4项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后4项可提出公因子。得到：,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光金刚石结构用欧拉公式，写成三角形式：分析：当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，,3.2 单胞对X射线的
9、散射,结构消光金刚石结构当H、K、L全为偶数时，并且H+K+L=4n时当H、K、L全为偶数且H+K+L4n时,3.2 单胞对X射线的散射,结论金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L不为同性数的反射面都不能产生衍射由于金刚石型结构有附加原子存在，有另外的3种消光条件,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光密堆六方结构每个平行六面体晶胞中有2个同类原子，其坐标为000，1/3 2/3 1/2,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光密堆六方结构,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光密堆六方结构,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光密堆六方结构,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光密堆六方结构,结论：
10、密堆六方结构的单位平行六面体晶胞中的两个原子，分别属于两类等同点。所以，它属于简单六方结构，没有点阵消光。只有结构消光,3.2 单胞对X射线的散射,结构消光密堆六方结构不能出现（(h+2k)/3为整数且l为奇数的晶面衍射,一个小晶体对X射线的衍射,材料晶体结构材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体。实际上是一种嵌镶结构镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成的，每个块内晶体是完整的，块间界造成晶体点阵的不连续性,TEM照片,一个小晶体对X射线的衍射,材料晶体结构在入射线照射的体积中可能包含多个嵌镶块。因此，不可能有贯穿整个晶体的完整晶面,TEM照片,X射线的相干作用只能在嵌镶块内进行
11、，嵌镶块之间没有严格的相位关系，不可能发生干涉作用,整个晶体的反射强度是一个晶块的衍射强度的机械叠加,一个小晶体对X射线的散射,认为：小晶体（晶粒）由亚晶块组成 由N个晶胞组成,NEXT,3-3 多晶体的衍射强度,德拜谢乐法的衍射线相对强度,一、多重性因子,在晶体学中。把晶面间距相同、晶面原子排列规律相同(表征结构因素相同)的晶面称为等同晶面我们将等同晶面个数对衍射强度的影响因子叫多重性因子(或多重性因数)，用P来表示111晶面族有8个晶面，100晶面族有6个晶面,111的反射强度为100的4/3倍,二、罗仑兹因子,晶粒大小的影响 晶体很薄时的衍射强度,二、罗仑兹因子,晶粒大小的影响在稍微偏离
12、布拉格角的情况下,在IImax/2处的强度峰宽度定义为半高宽B。,二、罗仑兹因子,晶粒大小的影响,在晶体二维方向也很小的衍射强度，可以导出使衍射线消失的条件为,二、罗仑兹因子,晶粒大小的影响,小晶体在三维方向的积分强度为,上式为第一几何因子，反映晶粒大小对衍射强度的影响,二、罗仑兹因子,参与衍射晶粒数目的影响,上式为第二几何因子,二、罗仑兹因子,衍射线位置对强度测量的影响,衍射线单位弧长上的积分强度,上式为第三几何因子,二、罗仑兹因子,上述三种影响均与布拉格角有关，将其归并在一起统称为罗仑兹因子,把罗仑兹因子和极化因子组合起来得到罗仑兹极化因子,三、吸收因子,圆柱试样的吸收因数,三、吸收因子,
13、设试样直径为r，线吸收系数为l、吸收因子为A(),四、温度因子,热震动给X射线的衍射带来的影响 温度升高引起晶胞膨胀，利用这一原理可测定晶体的热膨胀系数。衍射线强度减小因为热振动使原子面产生了一定的“厚度”，于是在符合布拉格条件下的相长干涉变得不完全；产生向各个方向散射的非相干散射，把这种散射称之为热漫散射。其强度随2角而增大。热漫放射性背底增强，因而导致衍射图形的衬度变坏。,四、温度因子,衍射角越大，e-2M越小，衍射强度I随之减小，所以背反射时的衍射强度较小。温度效果和吸收效果对角的依赖关系正好相反，因此在德拜法中互相比较两条角相近的谱线强度时可以近似地忽略这两种效果的影响。,五、粉末法的衍射线强度,综合上述影响因素，可以得出多晶体试样的衍射线积分强度公式,五、粉末法的衍射线强度,德拜谢乐法的衍射线相对强度,衍射仪法的衍射线相对强度,3.4 积分强度计算举例,用CuK线照射铜的粉末试样,各晶面族的多重因子列表,
